歷年考研數(shù)學(xué)一真題及答案

Lx2y29,考研數(shù)學(xué) 1987-L考研數(shù)學(xué) 1987-L （經(jīng)典珍藏版1987年 一、填空題(本題5小題315

已知三維向量空間的基底α1(1,1,0),α2(1,0,1),α3(0,1,1),則向量β(2,0,0)在此基 二、(本題滿8

使等式

t

dt

成立答案填在題中橫線上當(dāng)x ylnx與兩直ye1xy0所圍成的

三、(本題滿7

x0bxsinx

at面圖形的面積 與兩直線y1z2x1y2z1都平行且過原點(diǎn)的平面方程為

fg為連續(xù)可微函數(shù)ufx,xy),vgxxy),u,vx設(shè)矩陣A和 滿足關(guān)系式AB=A2B,其 A 0,求矩陣0 四、(本題滿8

于s,不依賴于設(shè)常數(shù)k

0則級(jí)

nkn求微分y6y9a2y1的通解,其中常數(shù)a五、選擇題(本題4小題312小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng))f(x)f

(A)發(fā) (C)條件收 (D)散性與k的取值有設(shè)A為n階方陣，且A的行列式|A|a0,而A*是A設(shè) (xa)

1則在xa

隨矩陣，則|A*|f(x)的導(dǎo)數(shù)存在,且f(a) (B)f(x)

(A) (B)a得極大(C)f(x)取得極小值 (D)f(x)的

(C)本題滿分10

sfx)為已知連續(xù)It

f(tx)dx,t0,s

求冪級(jí)數(shù)

n1的收斂域，并求其和函數(shù)xnx0則I依賴于s和

本題滿分10t和

依賴于

、x,不依賴于

求曲面Ix(8y1)dydz2(1y2)dzdx4yzdxdy,其中是由曲f(xz

y x

y軸正向的夾角 于.本題滿分10設(shè)函f(x)在閉區(qū)間[0,1上可微,對(duì)于[0,1上的每一個(gè)xf(x)的值都在開區(qū)間(0,1)f(x)1,證明在(0,1)內(nèi)有且僅有一個(gè)xfx)x.本題8問a,b為何值時(shí),現(xiàn)線性方程x1x2x3x4x22x32x4x2(a3)x32x43x12x2x3ax4有唯一解,無解,有無窮多解?并求出有無窮多解時(shí)的通解十、填空題(本題3小題,每小26分.把答案填在題中橫線上設(shè)在一次實(shí)驗(yàn)中,事件A發(fā)生的概率為p,現(xiàn)進(jìn)行n次獨(dú)立試驗(yàn),則A至少發(fā)生一次的概率為 ;而事件A至多發(fā)生 第2個(gè)箱子里,再從第2個(gè)箱子中取出1個(gè)球,此球是白球的概率 .已知上述從第2個(gè)箱子中取出的球是白球,從第一個(gè)箱子中取出的球是白球的概率 已知連續(xù) 量X的概率密度函數(shù)為f(x)

1ex22x1,則X的數(shù)學(xué)期望 ,X的方差 設(shè) f(x)

0x1,f(y) e

y0

求Z2XY的概率密度函數(shù) 其它

y1988年 (1)求冪級(jí)數(shù)(x3)的收

斂 設(shè)4階矩陣A[α,γ2,γ3,γ4],B[β,γ2,γ3,γ4],其中α,β,γ2,γ3,γ4均為4維列向量,且已知行列式A4,B1,則行列式AB=

f(x)ex2,f[(x1x且x)0,求(x)及其定設(shè)為曲x2y2z21的外側(cè)算曲面積Iòx3dydzy3dzdx

三、選擇題(本題5小題,每小315fx)可導(dǎo)f(x)1,則x0時(shí),f(x)在x 微分dy二、填空題(本題4小題,每小312若f(t)limt(11)2tx,則f(t)=

(A)與x等價(jià)的無窮 (B)與同階的無窮(C)比x低階的無窮 (D)比 f(x

連續(xù)且

x31f(t)dt 0

高階的無窮f(7)

yfx)是方程y2y4y0f(x00,f(x00則函fx)在點(diǎn)x02f(x)

1x0,則 葉(Fourier)級(jí)數(shù)在x1處0x

(A)取得極大 (B)得極小 (D)某

k1k2,L,ks,k1α1k2α2Lksαs, :x2y2z2R2z0,:x2y2z2R2x0,y0,z0,

α,α,L,

中存在一個(gè)向量不能用其余向量線 xdv4

表ydv4

(D)α,α,L,

中存在一個(gè)向量都不能用其余向量 zdv4 xyzdv4

性表 nax1nx1處收斂,則此級(jí)數(shù)在n

四、(本題滿6x2

設(shè)uyfxxg(y其中f、g具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù) (A)條件收 (B)絕

求收

yxy(C)發(fā) (D)收性不能n維向量組α1α2,L,αs(3sn)線性無關(guān)的充要條

五、(本題滿8設(shè)函yyx)滿足微分方y(tǒng)3y2y2ex,其圖形在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線yx2x1在該點(diǎn)處的切線重合,求函yy(x).本題9本題9設(shè)位于(0,1)的質(zhì)A對(duì)質(zhì)點(diǎn)M的引力大小k(k0為常數(shù)rA質(zhì)點(diǎn)與M之間的距離),質(zhì)點(diǎn)Mr線y 2xx2自B(2,0)運(yùn)動(dòng)到O(0,0),求在此運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)點(diǎn)A對(duì)質(zhì)點(diǎn)M的引力所作的功.

設(shè)函fx)在區(qū)間ab上連續(xù),且在(abf(x0證明:在(ab內(nèi)存在唯一的,使曲yfx)與兩yf(),xa所圍平面圖形面積S是曲yfx)與兩直yf(),xb所圍平面圖形面積S23十、填空題(本題3小題,每小26本題6

0

把答案填在題中橫線上(1)設(shè)在三次獨(dú)立試驗(yàn)中,事件A出現(xiàn)的概率相等已知APBP,其中B

0,P

0求A

已知A至少出現(xiàn)一次的概率等于19則事件A在一次試0

中出現(xiàn)的概率 本題滿分8分 (2)若在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)數(shù),則事件”兩數(shù)之

0

小于6”的概率為 已知矩陣A 1與B 0相似 求x與

0 0

(3)設(shè) 量X服從均值為10,均方差為0.02的態(tài)分布求一個(gè)滿足P1APB的可逆陣(x)

x 2 e2

du,(2.5) 則X落在區(qū)間(9.95,10.05)內(nèi)的概率 設(shè) 量X的概率密度函數(shù)為量Y13X的概率密度函fY

(1x2

,1989年 把答案填在題中橫線上已知f(3)2,則limf(3h)f(3)= 1 1

所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)當(dāng)x0yxsinx (B)有(C)既有水平漸近線,又有鉛直fx)f(x)

f(xx20f(t)dt,

既無水平漸近線,又無鉛直已知曲z4x2y2上點(diǎn)PL為下半圓y1x2(x2y2)ds L

面2x2yz10則點(diǎn)的(1,1, (B)(1,1,2)向量場(chǎng)

div

在點(diǎn)P(1,1, 處的散

(C)(1,1, (D)(1,1,divu

設(shè)線性無關(guān)的函數(shù)都是二階非齊次線性方程解是任意常數(shù),則該非齊次方程的通解 設(shè)矩陣A 0,I 0 則

cycy0 0 (A2I)1

1 2 c1y1c2y2(c1c2)c1y1c2y2(1c1c2)二、選擇題(本題5小題,每小315

c1y1c2y2(1c1c2) f(x)x2,0x S(x)b

bsinnxx,n n

(3(xz)dv,其中是由x2x21x2 20f(xsinnxdxn1,2,3,L,S(2)

z 與z

所圍成的區(qū)(A)2(C)4

(B)4(D)2

四、(本題滿6設(shè)A是n階矩陣,且A的行列必有一列元素全為兩列元素對(duì)應(yīng)成比

A0,則A

將函f(x)arctan1x展為x的冪級(jí)1五、(本題滿7必有一列向量是其余列向量的線性組 任一列向量是其余列向量的線性組

f(xsinx0(xtf(t)dtf為連續(xù)函數(shù)fx本題7x

證明lnx

x

1cos2xdx在區(qū)間(0,)內(nèi)有,g(u,zf(2xy)gx,xy),其中函數(shù)ft)二階可導(dǎo)具有連續(xù)二階偏導(dǎo),g(u,設(shè)曲線積分xy2dxy(x)dy與路徑無關(guān),其中c具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),且00

僅有兩個(gè)不同實(shí)根本題6問為何值時(shí),線性方程(1,1)xy2dx

的值

x1x34x1x22x36x1x24x32本題滿分8分）

P(AUB) 率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中,則它是甲射中 假設(shè)為n階可逆矩陣A的一個(gè)特征值

量在(1,6)上服從均勻分布,則方x2x10有實(shí)根的概率 (2

為A的伴隨矩陣A*的特征

本題9設(shè)半徑為R的球面的球心在定球x2y2z2a2a0)上,問當(dāng)R為何值時(shí),球面在定球面(1A的概PA)0.5,隨機(jī)事件B率PB)06及條件概率PB|A)0.8,則和事AUB的概

量X與Y獨(dú)立,且X服從均值為1標(biāo)準(zhǔn)差(均方差)為2的正態(tài)分布,而Y服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.試求量Z2XY3的概率密度函數(shù)1990年

二、選擇題(本題5小題,每小315把答案填在題中橫線上

xt

efx)F(x)eexf(ex)f

f

則F(x)過點(diǎn)M(1,21)且與直線y3t4垂直的平面方程 zt設(shè)a為非零常數(shù),則lim(xa)x= xx

exf(ex)fexf(ex)fexf(ex)f已知fx

具有任意階導(dǎo)數(shù)f(x)f(x)]2設(shè)函數(shù)f(x) 0

x x

n![ff[f[f(x)] (4)dxey2dy的值 .(C)[f(x)] 知向量組(D)n![fα1(1,2,3,4),α2(2,3,4,5),α3(3,4,5,6),α4(4,5,6,

(3)設(shè)a為常數(shù),則級(jí)數(shù)

sin(na) 1 則該向量組的秩

(A)絕對(duì)收 (B)件收(C)發(fā) (D)收性與a的取值有已知fx)x0

求1ln(10(2設(shè)zf(2xy,ysinx),fuv)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)2zf(0)0,

f

則在點(diǎn)x0

f(x

x01cos(A)不可 f(0)(C)取得極大 (D)取極小已知β1β2是非齊次線性方程組AXb的兩個(gè)不同k2為任意常數(shù),則方程組AXb的通解(一般解)必是kαk(αα)β11 kαk(αα)β11 kαk(ββ)β11

四、(本題滿6求冪級(jí)數(shù)(2n1)xn的收斂域,并求其和函數(shù)IyzdzdxS其中S是球面x2y2z24外側(cè)在z0的部分

k1α1k2(β1β2)

β1β2

本題7)區(qū)間(ab內(nèi)可導(dǎo)fa)f(b).證明在(ab)內(nèi)至少存在點(diǎn),f(本題6

質(zhì)點(diǎn)P沿著AB為直徑圓周A(12)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B(34的過程中受變r(jià)作用(見圖r 設(shè)四階

0 0

大小等于點(diǎn)P與原點(diǎn)O之間的離,其方向垂直于線段OP且與B ,C 1

軸正向的夾角小.變力2 且矩陣A滿足關(guān)系其中E為四階單位矩陣C1表示C的逆矩陣C表示C的轉(zhuǎn)

質(zhì)點(diǎn)P所作的功已知 本題8求一個(gè)正交變換化二次型

f(x)

1e2

,xfx24x24x24xx4xx8xx 1 1 2本題8

則X的概率分布函數(shù)F(x) 設(shè)隨機(jī)事件A、B及其和事件的概率分別是0.40.3和0.6,若B表示B的對(duì)立事件,那么積事件AB的概率P(AB)= 已知離散型 量X服從參數(shù)為2的泊k(Poisson)分布,即P{Xk}2e,k0,1,2,L,則 kZ3X2的數(shù)學(xué)期望E(Z) 設(shè)二維隨 量(X,Y)在區(qū)域D:0x1,yx內(nèi)服從均勻分布,求關(guān)于X的邊緣概率密度函數(shù)及 Z2X1的方差D(Z1991年

0 0(5)設(shè)4階方陣A ,則A的逆 1 一、填空題(本題5小題,每小315設(shè)x1t2,則d2y ycos 由方程xyz x2y2z2 2所確定的函zz(x,y)在點(diǎn)(1,0,1)處的全微分dz 已知兩條直線的方程是l:x1y2z3;l:x2y1z則過l且平行于l 平面方程

A1 二、選擇題(本題5小題,每小3152y121e(A)沒有漸近 (B)僅水平漸 (D)既 (2)若連續(xù)函

fx)滿足關(guān)系

f(x)

2f(t)dtln2已知當(dāng)x0時(shí),(1ax)31與cosx1是等價(jià)無窮小,則常數(shù)a= 2

fx)

(A)exln (B)e2xln(C)exln(D)e2xln n 已知級(jí)數(shù)(1)n1a2,a 5, n

側(cè)的法向量,求函數(shù)u

6x28y2z

向?qū)? 設(shè)D是平xoy上以(1,1)、(1,1)和(1,1)為頂點(diǎn)

(x2y2z)dv其中是由曲y2z繞z軸旋2 x2三角形區(qū)域,D1是D在第一象限的部分(xycosxsiny)dxdyD(A)2cosxsin(C)4(xycosxsin

(B)2

四、(本題滿6O(00)A(0)的曲線yasinxa0)中,求一條曲線L使沿該曲線O從到A的積分設(shè)n階方陣ABC滿足關(guān)系式ABCE,其中E是

(1y3)dx(2xL

的值最階單位陣,則必(A)ACB (B)CBA

五、(本題滿8將函f(x2x(1x1展開成2周(C)BAC (D)BCA

葉級(jí)數(shù),并由此求級(jí)

1的和n1求lim(cos x)2

本題7nr2x23y2z26P(1,1,1)處的指向n

fx)[0,1]0,1)1 fxdxf(0)證明在(0,1)內(nèi)存在一點(diǎn)cf(c)13

是法線x軸的交點(diǎn)),且曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線x本題8 α110,2,3α2(1,13,5α3(11a2,1α412,4,a β(1,1,b3,a、b為何值時(shí)β不能表示成α1α2α3α4的線性合ab為何值時(shí),β有α1α2α3α4的唯一的線性表示式?本題6設(shè)A是n階正定陣E是n階單位陣,證明AE的行列式1.本題8

平行若 量X服從均值為2方差為2的正態(tài)分布且P{2X4}0.3,則P{X0} 隨機(jī)地向半圓0y 2axx2(a為正常數(shù))內(nèi)擲則原點(diǎn)和該點(diǎn)的連線x軸的夾角小的概率4 設(shè)二維 量(X,Y)的密度函數(shù)在上半平面求一條向上凹的曲線,其上任一點(diǎn)P(x,

f(x,y)

2e(x2y0

x0,y處的曲率等于此曲線在該點(diǎn)的法線段PQ長(zhǎng)度的倒數(shù)( 求 量ZX2Y的分布函數(shù)dy dxuln(x2y2z2)在點(diǎn)M(1,22)處的梯graduM 設(shè)f(x) 1

x0,則其以2為周期的0x里葉級(jí)數(shù)在點(diǎn)x處收斂 微分方程

yytanxcos

的通解為y

a a ab設(shè)

A2 2

2n La a abn n nnai0,bi0,(i1,2,L, 1992年 一、填空題(本題5小題,每小315

r(A) 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求,把)x2 yyx)由方程exycos(xy0確定

當(dāng)x1時(shí),函

x

ex1的極等于 (B)等于

1 0要使ξ0ξ1都是線性方程組AX0的解 (C)為 (D) 在但不為級(jí)數(shù)(1)n(1cosa)(常數(shù)a

只要系數(shù)矩陣A

1(A)發(fā) (B)件收(C)絕對(duì)收 (D)在曲xt,yt2zt3的所有切線中,與平面x2yz4平行

0 20 0 1(A)只有1 (B)2

exsinx. .x011(C)至少有3 (D)不在

zf(exsinyx2y2f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)求求f(x)3x3x2xf(n(0)存在的最高階數(shù)n

1(3)f(x)(3)

x0,求3f(x

e

x 四、(本題滿6求微分y2y3ye3x的通解五、(本題滿8

本題7設(shè)向量組α1α2α3線性相關(guān),向量組α2α3α4線性無問α1能否由α2,α3線性表出?證明你的結(jié)論(x3az2dydzy3ax2dzdx(z3ay2dxdy,為上半

α能否由αα

線性表出?證明你的結(jié)論球面z

a2a2x2

本題7

本題7設(shè)f(x)0,f0

證明對(duì)任何x10x20,

向量依f(x1x2)f(x1)f(x2

1 1

13ξ1ξ2ξ3,又向量β3

本題

在變r(jià)

r r

將β用ξξξ線性表 運(yùn)動(dòng)到橢球面x2y2z2上第一卦限的 M(,,

求Anβ(n為自然 當(dāng)、、取何值r所做的功W最大?并求出WF大值 十、填空題(本題共2小題,每小題3分,滿分6分把答案填在題中橫線上 PA)P(B)P(C)1PAB)0,PAC)PBC)1, A、B、C全不發(fā)生的概率 量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,則數(shù)學(xué)期望E{Xe2X}= 設(shè)隨X與Y獨(dú)立X服從正態(tài)分N(,2),Y服從[,上的均勻分布ZXY的概率分布密度算結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表示,其中(x)

2

2dt)1993年 把答案填在題中橫線上

二、選擇題(本題5小題,每小315f(xsinxsin(t2dtg(xx3x4,x0,f函數(shù)F(x) x(21

1)dt(xt

的單調(diào)減少區(qū)間

gx)y由曲線3x22y212yz

軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋

(A)等價(jià)無窮 (B)同但非等價(jià)的無窮面在點(diǎn)(0, 2)處的指向外側(cè)的單位法向量 設(shè)函數(shù)f(x)xx2(x) 葉級(jí)數(shù)展

高階無窮 (D)低無窮雙紐線(x2y22x2y2式為0(ancosnxbnsinnx),b3

積分表 div(gradu)

u

x2y2z2

(A)24cos20(B)44cos20 設(shè)n階矩陣A的各行 和均為零,且A的秩

(C)20

cos2則線性方程 的通解

4(cos2)22n AX

設(shè)有直

x y

z8與l xy

則ll1

2

2yz l2的夾角(A)6

(B)4

求 x exex3

2

求微x2yxyy2滿足初始條特解

x11設(shè)曲線積分[f(tex]sinydxf(xcosL

與路徑fx具有一階連續(xù)導(dǎo)f(0)0fx)(A)ex (B)exe

四、(本題滿62(C)exex

exe

ò2xzdydzyzdzdxx2x22x2

2

z

與z

所圍立體的表面外側(cè) t,P為三階非零矩陣, 3 PQ0,

五、(本題滿7求級(jí)數(shù)(1)(nn求級(jí)數(shù)

的和(A)t6時(shí)P的秩必為 (B)t6(C)t6時(shí)P的秩必為 (D)t6

nn

設(shè)在0)

f(x

fx)k0,f(00,fx)在(0,內(nèi)有且僅有一 )求lim(sin2 1 )

點(diǎn)設(shè)bae,證明abbax 把答案填在題中橫線上本題8已知二次型fxxx)2x23x23x22axx(a0) 2過正交變換化成標(biāo)準(zhǔn)形fy22y25y2求參數(shù)a及所 的正交變換矩陣本題6設(shè)A是nm矩陣B是mn矩陣,其中nmI是n階單

有0和2兩次,每次抽一個(gè),抽出后不再放回,則第二次抽出的是次 .設(shè)隨X服從(0,2)上的均勻分布,則量YX2在(0,4)內(nèi)的概率分布密度fY(y) 矩陣,若ABI證明B的列向量組線性無

設(shè)隨機(jī)變量f(x)1ex,x2

的概率分布密度為本題6設(shè)物體A從點(diǎn)(0,1)出發(fā),以速度大小為常數(shù)vy軸正向運(yùn)動(dòng).物體B從點(diǎn)(1,0)與A同時(shí)出發(fā),其速度大小為2v,方向始終指向A試建立物體B的運(yùn)動(dòng)軌跡所滿足的微分十、填空題(本題2小題,每小36

求X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX求XX的協(xié)方差,并問XX是否不相關(guān)問XX是否相互獨(dú)立?為什么1994年 把答案填在題中橫線上

二、選擇題(本題5小題,每小315設(shè)Mcos4xdx,NMcos4xdx,N 2(sin3xcos4x)dx,P 2(x2sin3xcos4 2limcot 2

)=

1x

sin

則zex2xy3(1,20)處的切平面方程為

NPMPNM

uex ,y

(2)

(D)PM x2y2R2 (x(x

fx,y)在點(diǎn)(x0y0)處兩個(gè)偏,)a aD

(A)充分條件而非必要條 ,已知α[1,2,3],β 1 設(shè)Aαβ,其中α是α ,2置,則An

必要條件而非充分條(C)充分必要條 (D)非充分條件又非必要條an設(shè)常數(shù)0,且級(jí) 2收斂,則級(jí)an

n2

zex2xy3(1,20)處的切平面方程為1 1(A)發(fā) (B)條收

uexsinx,y

(2(C)絕對(duì)收 (D) 斂性與

x2y2R2 atanxb(1cos x0cln(12x)d(1ex

2,其中a2c20,則必

2a(2aD

y)dxdy=

b4

b4

已知α[1,2,3],β 1 設(shè)Aαβ,其中α是α的 , ,(C)a (D)a4已知向量組α1α2α3α4線性無關(guān),則向量1994年 把答案填在題中橫線上

置,則An 二、選擇題(本題5小題,每小315設(shè)M2cos4xdx,NM2cos4xdx,N 2(sin3xcos4x)dx,P 2(x2sin3xcos4

1x

limcot )=

sin 則NP

斂性與atanxb(1cos x0cln(12x)d(1ex

2,其中a2c20,則必MPNMPMfx,y)在點(diǎn)(x0y0)處兩個(gè)偏,)充分條件而非必要條 必要條件而非充分條(C)充分必要條 (D)

(A)b4 (B)b4(C)a (D)a4已知向量組α1α2α3α4線性無關(guān),則向量α1α2α2α3α3α4α4α1線性無α1α2α2α3α3α4α4α1線性無α1α2α2α3α3α4α4α1線性無α1α2α2α3α3α4α4α1線性無非充分條件又非必要條0,

an2an

n2n2

22

xcos(t2t2tytcos(t2)

cos

dyd2y在t2 2 (A)發(fā) (B)條收

的值f(x)1ln1x1arctanxx展開x的冪 1 (C)絕對(duì)收 (D) 數(shù) sin(2x)2sinx四、(本題滿6

本題6已知AB的直角坐標(biāo)分別(1,00)與(0,1,1).線段ABx軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)曲面為S求由S及兩平z0z1所圍成的立體體積計(jì)算曲面積S

x2y2

,其中

是由曲x2y2R2zR,zRR0)兩平面所圍成立體表面的外側(cè)五、(本題滿9fx),f(0)0,f(0)1,且[xy(xy)f(xy]dx[f(xx2y]dy0為一全微分方程,求fx)及此全微分方程的通解.六、(本題滿8fx)在點(diǎn)x0的某一鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

本題8設(shè)四元線性齊次方程組(Ⅰ) x1x20x2x4k1(0,1,1,0)k2(1,2,求線性方程組(Ⅰ)的基礎(chǔ)解析問線性方程組和若.本題6

f

0,證明級(jí)數(shù)f

設(shè)A為n階非零方陣A*是A的伴隨矩陣A是A的轉(zhuǎn)

矩陣,當(dāng)A*AA十、填空題(本題2小題,每小36把答案填在題中橫線上AB兩個(gè)事件滿足條件PAB)PAB),P(A)p,則P(B) 設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè) 量X,Y具有同一分布率,且的分布 P 則 量Zmax{X,Y}的分布率 設(shè) 量X和Y分別服從正態(tài)分布N(1,32)N(0,42),且X與Y的相關(guān)系數(shù) 1,設(shè)ZXY 求Z的數(shù)學(xué)期望EZ和DZ方差求X與Z的相關(guān)系數(shù)問X與Y是否相互獨(dú)立?為什1995年

二、選擇題(本題5小題,每小315所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)x3y2z1把答案填在題中橫線上lim(13x)sinx

L:4x2yz20,則直線

2xy10z3(A)平行于 (B)在

(C)垂直于 (D)與

dxx

xcost (ab)gc

交[0,1]上f(x)0,則f(0),f(1),f(1f(0)[(ab)(bc)]g(ca) 冪級(jí)數(shù)R

n12n

的收斂半徑

f(0)f(1)的大小順序f(1)f(0)f(1)ff(1)f(1)f(0)f設(shè)三階方AB滿足關(guān)A1BA6ABA00 00

f(1)f(0)f(1)ff(1)f(0)f(1)fA 0,則B=

fx)可導(dǎo)F(x)f(x)(1sinx),f00Fx 1

7

在x0處可導(dǎo)(A)充分必要條 (B)分條件但非必要條(C)必要條件但非充分條 既非充分條件又非必要條

有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)0.du 1fx)在區(qū)間[0,1]上連0f(x)dx1 求0dxxf(xf 設(shè)

(1)n 1則級(jí)n n(A)

與u2都收n

un

x2nu2都發(fā) (1)計(jì)算曲面積分zdS,其中為錐面x2n

收斂,而u2n

un

體x2y22x內(nèi)的部斂,而u2n

(2)將函fx)x10x24a13 a13 a,P100, 01 00五、(本題滿7Aaa,則必

23

23 (C)PPA= (D)PPA=

設(shè)曲線L位于平xOy的第一象限內(nèi)L上任一點(diǎn)M處33求L的方程1 2 2設(shè)uf(x,yz),(x2eyz)0,ysinx,其中f都具

六、(本題滿8設(shè)函數(shù)Qx,y)在平xOy上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)線積L2xydxQ(x,y)dy與路徑無關(guān),并且對(duì)任意t恒有 (0,0) Q(x, (0,0) Q(x, Q(x,y).本題8假設(shè)函fx)gx)在ab]上存在二階導(dǎo)數(shù),并且g(x)0,fa)fb)ga)gb)0,試證:(1)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)gx)0.在開區(qū)間(ab內(nèi)至少存在一點(diǎn),使f()f()g( g(本題7設(shè)三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為11231

次射中目標(biāo)的概率0.4,則X2的數(shù)學(xué)期望E(X2) 設(shè)X和Y為兩個(gè) 量,P{X0,Y0}3,P{X0}P{Y0}4 則P{max(X,Y)0} 于的特征向量ξ1求

f(x) e

x0

x求 量YeX的概率密度fY(本題6設(shè)A為n階矩陣,滿足AAI(I是n階單位矩陣A是的轉(zhuǎn)置矩陣A0AI1996年 把答案填在題中橫線上設(shè)lim(x2a)x8,則a= xx

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)(xay)dxydya則等(x(A)- ffx)f(0)0,

x(6,3,2),且與平4xy2z8垂直,則此平面方程 微分方程y2y2yex的通解 函數(shù)uln(xy2z2A(1,0,1)處沿A指向B(3,2,2)方向的方向?qū)?shù) 設(shè)A是43矩陣,且A的秩r(A)2,而B

f(0fx)的極大f(0fx)的極小(0,f(0))是曲yfx)的拐f(0fx)的極值,(0,f(0))也不是曲yf(x)的拐設(shè)a0(n12,L),且a收斂,常數(shù)(0,),則則r(AB)

1

2n2數(shù)(1)n(n

n絕對(duì)收 (B) 件收(C)發(fā) (D)散性與

(2)設(shè)x110,xn1 6xn(n1,2,L),試證數(shù)列{xn}極限

f(x

,f(0)0,f(0)0F(x) x(x2t2f(t)dtx0時(shí)F(x)0

xk是同階無窮小,則k

計(jì)算曲面積

(2xz)dydzzdxdy,S為有S zx2y2(0x1其法向量z軸正向的夾角為

角ux2

可把方程6

2z2四階行列2

000ab000ab00000

vx

0 a1a2a3a4

2z

求常數(shù)a1a2a3a4

五、(本題滿7

求級(jí)

的和

b3b4

(n21)2(a2a3b2b3)(a1a4b1b4六、(本題滿7

設(shè)對(duì)任x0,yfx)上點(diǎn)x,fx))處的切線軸上的截距等于

的一般表達(dá)式求心形線ra(1cos)的全長(zhǎng),其中a0是常

x

f

f(x本題8設(shè)fx)[0,1]上具有二階導(dǎo)數(shù),且滿足條件f(x)a,f(x)bab都是非負(fù)常數(shù),c是(0,1)內(nèi)任

設(shè)工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為1%和一點(diǎn)

f

2ab2

現(xiàn)從由A和

的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨抽取一件,發(fā)現(xiàn)是次則該次品A生產(chǎn)的概率是本題6AIξξT其中I是n階單位矩陣,ξ是n維非零列

設(shè),是兩個(gè)相互獨(dú)立且均服從正態(tài)分布量ξT是

的轉(zhuǎn)置

N(0,(1)2)的 量,則 量2

的數(shù)學(xué)期A2A的充分條件是ξTξ當(dāng)ξTξ1時(shí)A本題8

E() 設(shè),是兩個(gè)相互獨(dú)立且服從同一分布的兩個(gè)隨機(jī)變量,已知的分布率為P(i)1i12,3.3f(xxx5x25x2cx22xx6xx6xx的秩 1 1 2求參數(shù)c及此二次型對(duì)應(yīng)矩陣的特征值f(x1x2x31表示何種二次曲面

XmaxYmin,).321Y寫出二維 量的分布率321YXX123求 量X的數(shù)學(xué)期望E(X1997 數(shù)學(xué)一、填空題(本題5小題,每小315

二、選擇題(本題5小題,每小3153sinxx2coslim x x0(1cosx)ln(1

二元函數(shù)f(x,y) x20

(x,y)(0,(x,y)(0,

,在點(diǎn)(0,設(shè)冪級(jí)

an

的收斂半徑為3冪級(jí)

(A)連續(xù),偏導(dǎo)數(shù)存 (B)nna(x1)n1的收斂區(qū)間 n

續(xù),偏導(dǎo)數(shù)不存對(duì)數(shù)螺線e(,)標(biāo)方程

(e2,

處切線的直角

(C)不連續(xù),偏導(dǎo)數(shù)存 連續(xù),偏導(dǎo)數(shù)不存 設(shè)A

3B為三階非零矩陣,且ABO,

設(shè)在區(qū)間abfx)0,fx)0,fx)03 1

S f(x)dx,Sf(b)(ba),S

[f(a)f(b)](bt

則

有0中00白球,今有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一球,取后不放回, .

S1S2SS2S1S3S3S1SS2S3設(shè)F(xx2esintsintdtFxx為正常 (B)負(fù)常(C)恒為 (D)不常 c1設(shè)αaαbαc則三條

計(jì)算I (x2y2)dv,其中為平面曲 y2 x繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面與平面z8所圍成的區(qū)域計(jì)算曲線?zy)dx(xz)dy(xy)dz,其中c 2

2

2a3 b3 c3a2xb2yc2a3xb3yc3

是曲時(shí)針

x2y2xyz

從z軸正向往z軸負(fù)向看c的方向是 (其中a2b20,i12,3)交于一點(diǎn)的充要條 α1α2α3線性相α1α2α3線性無秩r(α1,α2,α3)秩r(α1,α2) (D)α1,α2,α3線性相關(guān),α1,α2線性無關(guān)設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的 量X和Y的方差分別4和2,則 量3X2Y的方差

的人進(jìn)行的,設(shè)該人群的總?cè)藬?shù)為N在t0時(shí)刻已掌握新技術(shù)的人數(shù)為x0在任意時(shí)刻t已掌握新技術(shù)的人數(shù)為xt)(將xt)視為連續(xù)可微變量),其變化率與已掌握新技術(shù)人數(shù)和未掌握新技術(shù)人數(shù)之積成正比,比例常數(shù)k0,求xt).

設(shè)直線l xybxayz3

在平面上,而平面

設(shè)

是秩為2

54曲面zx2y2相切于點(diǎn)(1,25),求ab之值fu)具有二階連續(xù)導(dǎo)zf(exsiny

α[1,12,3],α[1,1,4,1],α[5,1,8,9]是齊次線性方 組Bx0的解向量,求Bx0的解空間的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基足方程2z2z

1

2e2x f

已知ξ

3的一個(gè)特征

1是矩陣A 1 量五、(本題滿6fx)連續(xù),(x)f(xt)dt,limf1

AA為常數(shù)

求(x并討論(x在x0處的連六、(本題滿8設(shè)a0, 1(a1)(n1,2,L),證 nnliman存在級(jí)數(shù)an1收斂.n1an1

問A能否相似于對(duì)角陣?說明理.本題5設(shè)A是n階可逆方陣,將A的第i行和j行對(duì)換后到的矩陣記為證明B可逆求本題7從學(xué)校乘汽車到火車站的途中3個(gè)交通崗各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,并且概是2.設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù),求 量X的分5本題滿分5）f(x)

0x其它其中1是未知參數(shù)X1X2,L,Xn是來自總體X的一個(gè)容法求的估計(jì)量1998年 一、填空題(本題5小題,每小315lim1x1x2

二、選擇題(本題5小題,每小315

fx)連續(xù)

xtf(x2t2)dt02

zx

f(xy)y(xy),f,具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),則

(A)xf(x2 (B)xf(x2(C)2xf(x2

x2y2

f(xx2x2)x3x設(shè)

為橢

a,

(C)1?(2xy3x24y2)ds L

yyx)x設(shè)A為n階矩陣,

0,A*為A的伴隨矩陣E為n

y

1

x0

,x單位矩陣A有特征值,(A*)2E必有特征 設(shè)平面區(qū)域D由曲y1及直y0x1xe2x圍成,二維 量(X,Y)在區(qū)域D上服從均勻分布,

y0y(1) (A) 設(shè)矩 c是滿秩的直x

y

zc3X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度在x2處的

2

a1 b1 c1直線xa1yb1za2 b2 c2(A)相交于一 (B)重(C)平行但不重 (D)面設(shè)A, 是兩個(gè)隨機(jī)事件,0PA1P(B)0,P(B|A)P(B|A則必P(A|B)P(A|P(A|B)P(A|P(AB)P(A)P(BP(AB)P(A)P(B三、(本題滿5求直線l:x1yz1在平面:xy2z10上的 影直線l0的方程,并求l0繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成曲面的方

,x0A(x,y)2xy(x4y2ix2x4y2j為某二元函數(shù)ux,y)的梯度,并求ux,y).五、(本題滿6儀器的質(zhì)量為m體積為B海水密度為儀器所受的阻力與下沉速度成正比,比例系數(shù)為k(k0試建立y與v所滿足的微分方程,并求出函數(shù)關(guān)系yy(v).六、(本題滿7計(jì) axdydz(za)2dxdy(x2y2z2)1

a2x2a2x2

z

的上側(cè),a為大于零的常數(shù)本題6七、(本題滿61sin sin 1

已知二次曲面方程x2ay2z22bxy2xz2yz4 求lim n n

sin

xn

n2

n n

本題滿分5分 n設(shè)正向數(shù)列{an}單調(diào)(1)nn

發(fā)散,試問級(jí) )n是否收斂?并說明理由n1an本題6yfx)是區(qū)間[0,1上的任一非負(fù)連續(xù)函數(shù)試證存x0(0,1),使得在區(qū)間[0x0f(x0的矩形面積,等于在區(qū)間[x0,1yfx)為曲邊的曲邊

設(shè)A是n階矩陣,若存在正整數(shù)k使線性方程組Akx有解向量α且Ak1α,a11x1a12x2

a1,2nx2nfx)在區(qū)(0,1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)2f(x),x

a21

x2L

x2n明(1)中的x0是唯一

an1x1an2x2Lan,2nx2n的一個(gè)基礎(chǔ)解析(b,b,L )T,(b,b,L11

)T,L,(b,b,L, )T試寫出z(xz(x性方程

b21y1b22y2Mbn1y1bn2y2

b1,2ny2nb2,2ny2nbn,2ny2n

設(shè)某次考試的學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布,從中隨機(jī)地的通解,并說明理由 差為1的正態(tài)分布,求隨 量XY的方差.2其樣本均值位于區(qū)間(1.4,5.4)內(nèi)的概率不小于0.95,問樣本容量n至少應(yīng)取多大?附:標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

70分?.P{t(n)tp(n)}(x)

z

t2 1999年 把答案填在題中橫線上

(A)當(dāng)f(x)是奇函數(shù)時(shí),F(x)必是偶函 (B)fx是偶函數(shù)時(shí)F(x)必是奇(C)fx)是周期函數(shù)時(shí)F(x)必是周期函D)fx是單調(diào)增函數(shù)時(shí)F(x必是單調(diào)增函1cos

xlim(x0x

) xtan

設(shè)f(x)

gx)是有界函數(shù)dxsin(xt)2dt dxy4ye2x的通解為y

fx)在x0

x設(shè)n階矩陣A的元素全為1,則A的n個(gè)特征值 設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三事件ABC滿足條ABC,PA)P(B)P(C)1,2且已知P(AUBUC)9,則P(A)=

(A)極限不存 (B)極存在,但不連(C)連續(xù),但不可 (D)導(dǎo)設(shè)

f(x)

0x

,S(x)a0

acosnx,x22x1x 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目

1

, 5等其中an20f(xcosn

(n0,1,2,L

S(2所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)fx是連續(xù)函數(shù)F(xfx)的原函

2(C)4

2(D)4設(shè)A是mn矩陣B是nm矩陣

求I (exsinyb(xy))dx(excosyL

其中ab(A)當(dāng)mn時(shí),必有行列式|AB| (B)mn時(shí),必有行列式|AB|(C)當(dāng)nm時(shí),必有行列式|AB| (D)當(dāng)n時(shí),必有行列式|AB| 量X和Y分別服從正態(tài)分布N(0,1)和N(1,1),則P{XY0}2

的常數(shù),L為從點(diǎn)A(2a,0)沿曲線y 2axx2到點(diǎn)O(0,0)的五、(本題滿6設(shè)函yx)(x0二階可導(dǎo)yx)0,y01.過曲yyx)上任意一點(diǎn)Px,y)作該曲線的切線及x軸的垂線上述兩直線與x軸所圍成的三角形的面積記為S1,區(qū)間[0xyyx)為曲線的曲邊梯形面積記為S2P{XY1}2P{XY0}2

2S1S21,y六、(本題滿7

y(x

的方P{XY1}2

論證:當(dāng)

x

(x21lnxx三、(本題滿6yyx),zzx)是由方zxfxy)Fx,y,z)0確定的函數(shù)f和F分別具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)和一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求dz.四、(本題滿5

七、(本題滿6放入井底,抓起污泥后提出井口(見圖).已知井深30m,抓斗自重400N,纜繩每米重50N,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度3m/s,在提升過程中,污泥20N/s速率從抓斗縫

c設(shè)矩陣A

3其行列式|A|1,又A的伴中漏掉.現(xiàn)將抓起污泥的抓(說明:①1N1m=1Jm,N,s,J分別八、(本題滿7

A*有一個(gè)特征00的一個(gè)特征向量為0α11,1)T求abc和的值.十一、(本題滿6分)0設(shè)A為m階實(shí)對(duì)稱矩陣且正定B為mn實(shí)矩BTB的轉(zhuǎn)置矩陣,試證BTAB為正定矩陣的充分必要條B的秩rB)S

x2y2

z21

十二、(本題滿8Px,yz)S為S在點(diǎn)P處的切平面x,y,z)為點(diǎn)O(00到平面的距離,求 dS.S(x,y,九、(本題滿7XYXYP(Xxi)1818P(Yyi)p161

設(shè) 量X與Y相互獨(dú)立,下表列出了二維量X,Y聯(lián)合分布率及X和關(guān)于Y的邊緣分布率中的n設(shè)a 4tannxdxn0求

(anan2

的值1n11試證:對(duì)任意的常數(shù)0,級(jí)數(shù)an收n1十、(本題滿8十三、(本題滿66x(x)0<x設(shè)X的概率密度f(x)

,X1,X2,L,X是取自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣2000年 1一、填空題(本題5小題,每小3151202xxdx 2x22y23z221(122)的法線方程 微分方程xy3y0的通解

所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)fx)gx)是恒大于零的可導(dǎo)函數(shù),且fxgx)fxgx)0,則當(dāng)axbf(x)g(b)f(b)g(xf(x)g(a)f(a)g(xf(x)g(x)f(b)g(bf(x)g(x)f(a)g(aSx2y2z2a2(z0S1為S 已知方程組

1x1 a2x3無解a

2 1 A和B都不發(fā)生的概率

xdS4 ydS4 zdS4 1,9

發(fā)生

不發(fā)生的概率與

發(fā)生

不發(fā)生的概率

xyzdS4 設(shè)級(jí)數(shù)un收斂,則必收斂的級(jí)數(shù)則P(A)

(1)nun (B)u2

二、選擇題(本題5小題,每小315

(C)(u2n1u2n(D)(unun1設(shè)n維列向量組α1,L,αm(mn線性無關(guān),則n

四、(本題滿5向量組β,L,

線性無關(guān)的充分必要

zf(xy,xg(x)f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)g (A)向量組α,L

可由向量組β,L

線性表

2 .(B)向量組β,Lβ可由向量組α,L,.

線性表

有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù) (C)向量組α,L,α與向量組β

五、(本題滿6(D)矩陣Aα1,L,αm與矩陣Bβ1,L,βm設(shè)二維 量(X,Y)服從二維正態(tài)分布,則隨

計(jì)算曲線積

I xdyydx L4

是以

(1,0)變量XY與XY不相關(guān)的充分必要條件E(X)E(YE(X2)[E(X)]2E(Y2)[E(YE(X2)E(Y2E(X2)[E(X)]2E(Y2)[E(Y

心R為半徑的圓周R1取逆時(shí)針方向六、(本題滿7設(shè)對(duì)于半空x0內(nèi)任意的光滑有向封閉曲面S,都òxf(x)dydzxyf(x)dzdxe2xzdxdy0,其中函數(shù)fx)S(0內(nèi)具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)limf(x1fx)三、(本題滿61求lim2exsinx

七、(本題滿6xxx

1e

求冪級(jí)數(shù)

的收斂區(qū)間,并討論該區(qū)間n13 點(diǎn)處的收斂性十一、(本題滿8八、(本題滿7設(shè)有一半徑為R的球體,P0是此球的表面上的一個(gè)定點(diǎn),球體上任一點(diǎn)的密度與該點(diǎn)到P0距離的平方成正比(比例常數(shù)k0),求球體的重心位置.九、(本題滿6設(shè)函 f(x 在 上連續(xù),

某適應(yīng)性生產(chǎn)線每年1月份進(jìn)行熟練工與非熟練的人數(shù)統(tǒng)計(jì),然后將1熟練工支援其他生產(chǎn)部門,其缺6由招收新的非熟練工補(bǔ)齊.新、老非熟練工經(jīng)過培訓(xùn)及2.設(shè)第n年15熟練工與非熟練工所占百分比分別為xnyn,記成向xny ynf(x)dx

f(xcosxdx0試證(0,)內(nèi)至少存在兩

xn1

xny

n1 xn1 n1 n

n十、(本題滿6設(shè)矩 的伴隨矩

A* ,

驗(yàn)證η4η1是A的兩個(gè)線性無關(guān)的1 1 1 1 2 向量,并求出相應(yīng)的特征值

1

xn1 (3)當(dāng)12時(shí),求 y

yn1

1 2十二、(本題滿8某流水線上每個(gè)產(chǎn)品不合格的概p(0p1),各產(chǎn)品合格與否相對(duì)獨(dú)立,當(dāng)出現(xiàn)1個(gè)不合格產(chǎn)品機(jī)檢修.設(shè)開機(jī)后第1次停機(jī)時(shí)已生產(chǎn)了的產(chǎn)品個(gè)X,求X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX十三、(本題滿6X2e2(x)x0f(x;)0

x

x1x2,Lxn是X的一組樣本觀測(cè)值,求參數(shù)的最大似然估2001年

所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)(1fx)在定義域內(nèi)可yfx)的圖形如右圖所示yf(x)的圖形為把答案填在題中橫線上(1yex(asinxbcosx)(ab為任意常數(shù))為某二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解,則該方程為 r x2y2z

= 12交換二次積分的積分次序:dy f(x, 12

設(shè)A2A4EO,則(A2E)1= DX)2,則根據(jù)車貝曉夫不等式有估計(jì)

P{XE(X)2} 二、選擇題(本題5小題,每小315

合同且相 (B)

f(x,

在點(diǎn)(00)

同但不(C)不合同但相 (D)合同且不相fx(0,0)3,fy(0,0)1(A)dz|(0,0)3dx(B)曲面zfx,y)在(00,f(00))處的法向量為

(5)將一枚硬幣重復(fù)擲n次,以X和Y分別表示正面向 向上的次數(shù),則X和Y相關(guān)系數(shù)為(A)- (C{1,0,(D{3,

zf(x,y)(00,f(00))處的切向量為yzf(x,y)(00,f(00))處的切向量為y

(C)2

設(shè)f(0)0則f(x)在x=0處可導(dǎo) 三、(本題滿分6分(Alimf(1cosh)

求arctan

f(1eh)

e2 (Climf(hsinh)

四、(本題滿6 (Dlimf(2h)f(h)

設(shè)函數(shù)zfx,y

在點(diǎn)

可微,

111

f(1,11,f(1,12,f(1,1 ,x)fx,fx,

11

,則A與 A ,B 11111

0 0

d3

x1 八、(本題滿8五、(本題滿81

設(shè)有一高度為h(t)(t為時(shí)間)的雪堆在融化過程設(shè)f(x)

arctanxx0

f(x

展開成

的冪級(jí)

面滿足方zh(t

2(x2y2

(設(shè)長(zhǎng)度單位為并求

x的和

單位為小時(shí)),已知體積減少的速率與側(cè)面積成n11六、(本題滿7LIy2z2dx(2z2x2dy(3x2yL

間九、(本題滿6是平面xyz2與柱x去,L為逆時(shí)針方七、(本題滿7

y1的交線,從Z軸正向

設(shè)α1α2Lαs為線性方程組AXO的一個(gè)基礎(chǔ)解系β1t1α1t2α2,β2t1α2t2α3,L,βst1αst2α1其中t1t2為實(shí)常數(shù),試問t1t2滿足什么條件時(shí)β1β2L,βs為AXO的一個(gè)基礎(chǔ)解系fx)在(1,1)內(nèi)具有二階連續(xù)fx)0(1x(1,0)(0,1),存在惟一的x)(0,1)fx)f(0xf(xx)成立

十、(本題滿8已知三階矩陣A和三維向xxAxA2x線性無關(guān),且滿足A3x3Ax2A2x.1記PxAxA2x求B使APBP1十一、(本題滿7設(shè)某班車起點(diǎn)站上客人數(shù)X服從參數(shù)為0)的泊松分布,每位乘客在中途下車的概率為p(0p1),且中途下車與否相互獨(dú)立.Y為中途下車的人數(shù)二維 量(X,Y)的概率分布十二、(本題滿7設(shè)X~N(,2)抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X,X,K, (n i樣本均X1i2n

n ,Y(X 2X2,求E 2002年 把答案填在題中橫線上

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求,把)考慮二元函fx,y的四條性質(zhì)fx,y)在點(diǎn)(x0y0處連續(xù)fx,y)在點(diǎn)(x0y0處(1)

xln2已知ey6xyx210,則y(0)

③f(x,y

在點(diǎn)(x0y0

處可微

f(x,y

在點(diǎn)(x0y0yyy20滿足初始條y(0)1,y(0)1的特解2 f(xxx)ax2x2x24xx4xx4xx經(jīng)正交變換 1 1 21可化 f6y2,則a 1X~N(,2)

的一階偏導(dǎo)數(shù)存在則有(A)②③ (B)③(C)③④ (D)③y24yX 無實(shí)根的概率 0.5,

(2)設(shè)un0,且limn1,則級(jí)n

(1)n1(1

1

(A)發(fā) (B)對(duì)收

(D設(shè)函fx在Rlimf(x0limf(x limf(x存在時(shí)limf(x (Climf(x)0limf(x limf(x存在時(shí)limf(x0

當(dāng)

FX(x)FY(y)必為某一 量的分布函數(shù)三、(本題滿6設(shè)函fx)x0的某鄰域具有一階連續(xù)導(dǎo)f(0f(0)0h0afh)bf(2h)f(0)oh),試求設(shè)有三張不同平面,其方程為aixbiycizdii1,2,3)它們所組成的線性方程數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩2,則這三張平面可能的位

ab的值四、(本題滿7已知兩曲線yf(x)與y arctanxet2dt在點(diǎn)(0,0)處的0線相同.求此切線的方程,并求極

.limnf(. 設(shè)X和Y是相互獨(dú)立的連續(xù)型 量,它們的 五、(本題滿分7分度函數(shù)分別f

,分布函數(shù)分別為

(x和FYy

計(jì)算二重積分emaxx2y2dxdyD

,其中則(A)fX(x)＋fY(y)必為密度函 )(C)FX(x)＋FY(y)必為某一 量的分布函數(shù)

D{(x,y)|0x1,0y1}六、(本題滿8設(shè)函fx)在R上具有一階連續(xù)導(dǎo)L是上半平(c,d記I 1[1y2f(xy)]dxx[y2f(xy)1]dy y(2)當(dāng)abcd時(shí),求I

面上何方向的方向?qū)?shù)最大?若此方向的方向?qū)?shù)為g(x0y0,寫出g(x0y0的表達(dá)D的邊界線上找出使(1gx,y)達(dá)到最大值的點(diǎn).試確七、(本題滿7驗(yàn)證函y(x)

x)滿足微分

九、(本題滿6yyyex

n0

已知四階方陣Aα1α2α3α4,α1α2α3α4均為列向量,其中α2α3α4α12α2α3求冪級(jí)y(x)n0八、(本題滿7

的和函

βα1α2α3α4,求線性方程組Axβ的通十、(本題滿8設(shè)有一小山,取它的底面所在的平面為xoy面,其底部所占的區(qū)域Dx,y)|x2y2xy75},小山的高度函數(shù)為hx,y)75x2y2xy.M(x0,y0為區(qū)域D上一點(diǎn),問hx,y)在該點(diǎn)沿

設(shè)AB為同階方陣若AB相似,證明AB的特征多項(xiàng)式相等舉一個(gè)二階方陣的例子說明(1)的逆命題不成立當(dāng)A,B為實(shí)對(duì)稱矩陣時(shí),證明(1)的逆命題成立十一、(本題滿7設(shè)維 1cos 0x

零件,得到長(zhǎng)度的平均值為40(cm),則的置信度為0.95的置信區(qū)間是 (注:標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值(1.96)0.975,(1.645)0.95.)f(x)

其它

對(duì)X獨(dú)立地重復(fù)4

表示觀察值大于的次數(shù)3

二、選擇題(本題6小題,每小424題給出的四個(gè)選項(xiàng)求Y2的數(shù)學(xué)期望X0123P2(11X0123P2(11

有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)(1f(x)在(,)內(nèi)連續(xù),其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示,則f(x)有一個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值2求的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)值

2003年

(2)設(shè){an},{bn},{cn均為非負(fù)數(shù)列,且liman0limbn1limcn,則必 (A)anbn對(duì)任意n成 (B)bncn對(duì)任意n成(C)極限不存(D)極限不存(C)極限不存(D)極限不存

已知函f(xy在點(diǎn)(0,0)的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù),且

f(xyxy11 曲面zx2y2與平面2x4yz0平行的切平面的方程 設(shè)x2acosnx(x),則a

點(diǎn)(0,0)f(x,y的極值點(diǎn)(0,0)f(x,y的極大點(diǎn)(0,0)f(x,y的極小

x0,y0(x2y2

1

1 1

,從R2的基α ,α 到基β,β的過渡矩陣

,設(shè)二維 量(X,Y)的概率密度為f(x,y) 0

0xy1

當(dāng)rs時(shí),向量組II必線性相 (B)當(dāng)rs時(shí),向量組II必線性關(guān)P{XY1}

(D)當(dāng)rs時(shí),向量組I必線性關(guān)設(shè)有齊次線性方程組Ax0和Bx0,其中AB均為mn矩陣4個(gè)命題①若Ax0的解均是Bx0的解,則秩(A秩②若秩(A秩(B,則Ax0的解均是Bx0③若Ax0與Bx0同解,則秩(A秩秩(A秩(B,則Ax0與Bx0同解 設(shè) 量X~t(n)(n1),Y

1XY~2 (B)Y~2(n(C)Y~ (D)Y~F(1,

四、(本題滿1212x展

將函f(x)

1

x的冪級(jí)數(shù),并求級(jí)2n

的和三、(本題滿10求D的面A求D繞直線xe旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vk.k0).汽錘第一次擊打?qū)洞蜻M(jìn) 作的功與前一次擊打時(shí)所作的功之比為常數(shù)r(0r1).問(1)汽錘擊打樁3次后,可將樁打 多深?(2)若擊打次數(shù)不限,汽錘至多能樁打 已知平面區(qū)域Dxy0x,0y}L為D的正向邊界.試證LxesinydyyesinxdxLxesinydyyesinxdxLsin sin dyyLsin sin 設(shè)函yy(x在(,內(nèi)具有二階導(dǎo)y0,xxyyy(x的反函數(shù)

2xysinxdx)30變換dy

y

滿足的分方求變換后的微分方程滿足初始條y(0)0,y(0)的解2某建筑工程打地基時(shí),需用汽錘將樁打進(jìn)土層.汽錘每次擊打,都將克服土層對(duì)的阻力而作功.設(shè)土層對(duì)樁的阻力的大小與樁被打 的深度成正比(比例系數(shù) 設(shè)矩陣A 2,P

1BP1A*P,求B2E的特征值與特征向量,其

2

0 設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù) 于零f(x2y2z2

f(x2y2

A*為A的伴隨矩陣E3階單位矩F(t) ,G(t)D(t) ,tf(x2y2tD(t其中(t)xyz)x2y2z2t2}D(t){(xyx2y2t討論F(t在區(qū)間(0,證明當(dāng)t0F(t2

f(x2已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品,其中甲箱中裝3件合格品3件次品,乙箱(2)從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率已知平面上三條不同直線的方程分別為l1 ax2by3c0,l2bx2cy3a0l3: cx2ay3b0證這三條直線交于一點(diǎn)的充分必要條件abc

f(x)

2e2(x0

xx0XX1X2,Xn?min(X1,X2,,Xn(1)求總體X的分布函數(shù)F(x.(2)求統(tǒng)計(jì)量?的分布函數(shù)F(x.(3)如果用?作為的估計(jì)量,討論它是否具有無偏性2004

limnan=0,則級(jí)an數(shù)學(xué)

若存在非零常數(shù),使得lim

an曲線ylnx上與直線xy1垂直的切線方