高中數(shù)學(xué)《兩角差的余弦函數(shù)》人教必修4

問題提出.若已知α，β的三角函數(shù)值，那么cos(α－β)的值是否確定？它與α，β的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？這是我們需要探索的問題..兩角差的余弦函數(shù)海南省洋浦中學(xué)：趙生碧.探究（一）：兩角差的余弦公式

思考1：設(shè)α，β為兩個(gè)任意角,你能判斷cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立嗎?cos(45°－30°)≠cos45°－cos30°.sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°－60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60°－30°)思考2：我們?cè)O(shè)想cos(α－β)的值與α，β的三角函數(shù)值有一定關(guān)系，觀察下表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？.思考3：一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.思考4：如圖，設(shè)α，β為銳角，且α＞β，角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P1,∠P1OP＝β，那么cos(α－β)表示哪條線段長？MPP1Oxycos(α－β)=OM.思考5：如何用線段分別表示sinβ和cosβ？PP1OxyAsinβcosβ.思考6：cosαcosβ＝OAcosα，它表示哪條線段長？sinαsinβ＝PAsinα，它表示哪條線段長？PP1OxyAsinαsinβcosαcosβBC.思考7：利用OM＝OB＋BM＝OB＋CP可得什么結(jié)論？sinαsinβcosαcosβPP1OxyABCMcos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.xyPP1MBOAC+11.思考8：上述推理能說明對(duì)任意角α，β，都有cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ成立嗎？思考9：根據(jù)cosαcosβ＋sinαsinβ的結(jié)構(gòu)特征，你能聯(lián)想到一個(gè)相關(guān)計(jì)算原理嗎？.思考10：如圖，設(shè)角α，β的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為A、B，則向量、的坐標(biāo)分別是什么？其數(shù)量積是什么？BOAxyαβ=(cosα,sinα)=(cosβ,sinβ).思考11：向量與的夾角θ與α、β有什么關(guān)系？根據(jù)數(shù)量積定義，等于什么？由此可得什么結(jié)論？α＝2kπ＋β＋θ或β＝2kπ＋α＋θ

BOAxyαβθcos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.思考12：公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ稱為差角的余弦公式，記作，該公式有什么特點(diǎn)？如何記憶？.例1利用余弦公式求cos15°的值.例2已知β是第三象限角,求cos(α－β)的值.理論遷移.【理論遷移、鞏固深化】1.=

.2.=

.3.已知，求的值..【鞏固深化，發(fā)展思維】已知，是第三象限角，求的值..小結(jié)作業(yè)1、兩角差的余弦公式，首先要認(rèn)識(shí)公式結(jié)構(gòu)的特征，了解公式的推導(dǎo)過程，熟知由此衍變的兩角和的余弦公式.在解題過程中注意角、的象限，也就是符號(hào)問題，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.2、牢記公式.3.在差角的余弦公式中，α，β既可以是單角，也可以是復(fù)角，運(yùn)用時(shí)要注意角的變換，如，2β＝(α＋β)－(α－β) 等.同時(shí)，公式的應(yīng)用具有靈活性，解題時(shí)要注意正向、逆向和變式形式的選擇..1、不查表計(jì)算下列各值①②2．已知