2022年湖南省長沙市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022年湖南省長沙市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

2.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

3.

4.

5.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

6.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.（）。A.0B.1C.2D.3

14.

A.x+yB.xC.yD.2x

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)19.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

20.

21.

22.

23.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

29.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.

40.

41.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]42.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.043.（）。A.0B.-1C.-3D.-544.A.A.7B.-7C.2D.345.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負(fù)46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

51.

52.

53.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

54.

55.A.A.

B.

C.

D.

56.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

57.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=058.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

59.

60.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

61.

62.（）。A.-3B.0C.1D.3

63.當(dāng)x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx64.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

65.

66.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.

69.

70.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x71.（）。A.1/2B.1C.2D.3

72.

73.

A.-1/4B.0C.2/3D.174.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

75.

76.

77.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx78.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

79.

80.

81.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

82.

83.

84.甲、乙兩人獨立地對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

85.

86.

87.A.A.

B.

C.

D.

88.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

89.

90.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

91.

92.

93.

94.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

95.

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)99.（）。A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.109.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.119.120.三、計算題(10題)121.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.某射手擊中10環(huán)的概率為0．26，擊中9環(huán)的概率為0．32，擊中8環(huán)的概率為0．36，求在一次射擊中不低于8環(huán)的概率。

132.

133.

134.求函數(shù)z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

135.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

136.

137.

138.139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

參考答案

1.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

2.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

3.C

4.D

5.CC項不成立，其余各項均成立.

6.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

7.C

8.A解析：

9.C

10.C

11.C

12.B

13.C

14.D此題暫無解析

15.B

16.32/3

17.C

18.D此題暫無解析

19.B

20.C

21.D

22.A

23.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

24.C

25.B

26.B

27.B

28.B

29.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

30.B

31.B

32.C

33.C

34.

35.B

36.y=(x+C)cosx

37.B

38.C

39.B

40.-1

41.A

42.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

43.C

44.B

45.C

46.B

47.A

48.x=3

49.-2/3

50.D

51.A

52.B

53.C

54.C解析：

55.B

56.D

57.A由于函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

58.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

59.B

60.C

61.

62.D

63.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

64.B

65.B

66.C

67.A

68.C

69.4

70.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

71.C

72.B

73.C

74.D

75.A

76.C

77.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

78.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

79.4！

80.D

81.A

82.C解析：

83.D

84.B

85.C

86.B

87.B

88.B

89.B

90.B

91.

92.C

93.B

94.D

95.A

96.D

97.C

98.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

99.D

100.D

101.x2lnxx2lnx解析：

102.y3dx+3xy2dy

103.

104.

105.(1-1)(1,-1)解析：106.f(x)+C

107.D108.0

109.

110.1/2111.1/3

112.113.e-1

114.lnx

115.

116.-3

117.

118.

119.

120.121.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1