2022年甘肅省天水市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年甘肅省天水市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+16.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

7.

8.

9.A.A.

B.

C.0

D.1

10.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

11.A.A.-1B.-2C.1D.2

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.（）。A.0B.1C.2D.4

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.（）。A.3B.2C.1D.2/3

23.當(dāng)x→0時(shí)，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小24.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

25.

26.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

27.

A.0B.1/2C.1D.2

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

35.（）。A.0B.1C.nD.n!

36.

37.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

38.

39.

40.

41.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

42.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)49.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

50.

51.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)60.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

61.

62.

63.

64.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

65.

66.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量69.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

70.

71.

72.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.

76.

77.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

78.

79.

80.

81.A.A.9B.8C.7D.682.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

83.

84.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.285.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

86.

87.

88.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.089.（）。A.

B.

C.

D.

90.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

91.

92.

93.

94.

95.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.

115.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

116.

117.

118.

119.

120.三、計(jì)算題(10題)121.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．122.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點(diǎn)，求α與b的值，并求此時(shí)函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

136.137.138.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

139.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y"。

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.D

3.

4.B

5.B

6.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

7.A

8.D

9.C

10.A

11.A

12.C

13.B

14.D

15.A

16.D

17.D

18.C

19.A

20.C

21.A解析：

22.D

23.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無窮小.

24.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

25.B

26.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對(duì)積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

27.B

28.C

29.B

30.-1

31.A

32.C

33.D解析：

34.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

35.D

36.

37.D此題暫無解析

38.A

39.4！

40.B

41.C

42.C

43.A

44.A

45.C

46.D

47.B

48.B

49.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

50.D

51.B

52.D

53.D

54.

55.B

56.

57.B

58.

59.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

60.D

61.B

62.A

63.

64.A

65.B

66.B因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

67.C

68.C

69.D

70.D

71.C

72.D

73.B

74.A

75.f(2x)

76.

77.B

78.D

79.D

80.D

81.A

82.B

解得a＝50，b＝20。

83.A

84.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

85.C

86.-2/3

87.B解析：

88.C

89.A

90.C

91.D

92.B解析：

93.D

94.D

95.B

96.B

97.A

98.A

99.D

100.A

101.C

102.

103.

104.e2

105.1/π1/π解析：

106.

107.

108.

109.

110.π/2π/2解析：

111.

112.D

113.

114.

115.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對(duì)求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

116.B

117.

118.y+x-e=0y+x-e=0解析：

119.1

120.121.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。122.畫出平面圖形如圖陰影所示

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.137.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求復(fù)合函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．

先求復(fù)合函數(shù)的