2022年甘肅省定西市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年甘肅省定西市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.0

D.1

2.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件

5.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

6.

7.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無(wú)窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無(wú)窮小量

8.

9.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

10.

11.

12.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

13.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

14.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

15.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

16.

17.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/218.A.-2B.-1C.0D.219.A.A.-1B.-2C.1D.2

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.26.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

36.

37.曲線y=xe-z的拐點(diǎn)坐標(biāo)是__________。38.曲線y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1，0)處的切線斜率為_(kāi)_____．

39.

40.

41.

42.43.44.45.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

54.

55.56.57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．83.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

84.

85.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.計(jì)算93.94.95.

96.

97.98.

99.(本題滿分8分)

100.

101.

102.

103.

104.

105.某射手擊中10環(huán)的概率為0．26，擊中9環(huán)的概率為0．32，擊中8環(huán)的概率為0．36，求在一次射擊中不低于8環(huán)的概率。

106.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點(diǎn)和漸近線.

107.108.(本題滿分8分)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．

109.已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

110.

111.

112.

113.求下列定積分：

114.(本題滿分8分)

115.

116.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。117.

118.計(jì)算

119.120.當(dāng)x＞0時(shí)，證明：ex＞1+x五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

參考答案

1.C

2.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

3.C

4.C

5.B

6.B

7.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無(wú)窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

8.C

9.C

10.

11.B

12.A

13.B此題暫無(wú)解析

14.A

15.D

16.

17.C

18.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

19.A

20.C

21.C

22.C

23.A

24.A

25.A

26.A

27.C解析：

28.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

29.

30.C

31.

32.

33.D

34.-2eπ

35.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對(duì)求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

36.11解析：

37.38.1因?yàn)閥’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

39.π/4

40.

41.

42.

43.6

44.

45.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

46.-3

47.A

48.

49.B

50.1/4

51.C

52.

53.-1/2

54.

55.

56.57.1/2

58.-(3/2)

59.C

60.61.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

80.

81.82.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

84.

85.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.94.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對(duì)x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對(duì)x求導(dǎo)時(shí)，y，z均視為常數(shù)，而對(duì)y或z求導(dǎo)時(shí)，另外兩個(gè)變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法時(shí)，輔助函數(shù)F(x，y，z)中的三個(gè)變量均視為自變量．

求全微分的第三種解法是直接對(duì)等式兩邊求微分，最后解出出，這種方法也十分簡(jiǎn)捷有效，建議考生能熟練掌握．

解法1等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得

解法2

解法3

95.

96.

97.98.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是常見(jiàn)函數(shù)的不定積分的求解．

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學(xué)期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用公式求出E(X)．

解(1)因?yàn)?．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

109.

110.