2022年甘肅省張掖市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022年甘肅省張掖市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

4.（）。A.3B.2C.1D.2/3

5.

6.

7.（）。A.-3B.0C.1D.3

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.（）。A.1/2B.1C.2D.3

17.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

18.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條19.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.020.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

24.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

25.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5226.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

27.

28.

29.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

37.

38.

39.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

40.

41.

42.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

43.________.

44.設(shè)z=cos(xy2)，則

45.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

64.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．65.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

72.

73.

74.

75.76.

77.

78.

79.

80.

81.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．82.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.

88.

89.

90.四、解答題(30題)91.

92.

93.94.95.

96.

97.

98.99.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。100.101.102.103.

104.

105.

106.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。107.108.求下列定積分：

109.

110.

111.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數(shù)字之和大于8的概率．

112.

113.

114.

115.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點和極值，以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

116.在1、2、3、4、5、6的六個數(shù)字中，一次取兩個數(shù)字，試求取出的兩個數(shù)字之和為6的概率。

117.118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C

2.D

3.B

4.D

5.C

6.B

7.D

8.D解析：

9.A

10.B

11.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

12.B

13.D

14.B

15.C

16.C

17.D

18.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

19.C

20.B

21.B

22.

23.D

24.B

25.B

26.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

27.C

28.-4

29.D

30.C

31.1

32.

33.34.-k

35.D

36.-α-xlnα*f'(α-x)37.1/8

38.

39.f(xy)+λφ(xy)

40.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

41.B42.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

43.

44.-2xysin(xy2)

45.

46.B

47.C

48.(1-1)(1,-1)解析：

49.50.(-∞,-1)

51.應(yīng)填1．

52.

53.1

54.(-∞2)

55.1/2ln|x|+C56.sin1

57.(-∞0)(-∞,0)解析：58.0.35

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

66.

67.

68.

69.

70.71.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

72.

73.

74.75.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

76.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

77.

78.

79.

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

83.

84.

85.86.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

88.

89.90.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

91.

92.

93.

94.95.本題考查的知識點是分部積分法和原函數(shù)的概念．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

古典概型的概率計算，其關(guān)鍵是計算：基本事件總數(shù)及有利于所求事件的基本事件數(shù)．

解設(shè)A={兩個球上的數(shù)字之和大于8}．

基本事件總數(shù)為：6個球中一次取兩個