2022年遼寧省丹東市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年遼寧省丹東市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

3.

4.

5.

6.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

11.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

12.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

13.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

14.

15.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.

A.x+yB.xC.yD.2x

19.

20.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

21.

22.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

25.

26.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

27.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(diǎn)(0，0)（）．

A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

31.A.A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

32.

33.A.-2B.-1C.1/2D.1

34.

35.

36.

37.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

43.

44.

45.

46.A.A.1B.2C.-1D.0

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

50.

51.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)的無窮小量D.較低階的無窮小量

52.

53.

54.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.

58.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

59.A.A.-1B.-2C.1D.2

60.

61.A.A.

B.

C.

D.

62.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.

67.（）。A.-1B.0C.1D.2

68.

69.

70.

71.

72.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

73.

74.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.175.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

76.

77.

78.

79.

80.

81.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

82.

83.

84.

A.-2B.-1/2C.1/2D.285.A.A.

B.

C.

D.

86.

87.

88.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x91.（）。A.

B.

C.

D.

92.

93.

94.

95.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

96.

97.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)98.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.099.A.A.

B.

C.

D.

100.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

108.109.110.

111.

112.

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

135.136.137.(本題滿分8分)袋中有6個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個(gè)球，試求：取出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于8的概率．

138.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

139.

140.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

參考答案

1.B

2.D

3.

4.A

5.D解析：

6.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個(gè)實(shí)根。

7.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

8.B

9.B

10.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

11.C

12.A

13.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

14.B

15.D

16.A

17.C

18.D此題暫無解析

19.A

20.B

21.B

22.A

23.D

24.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

25.A

26.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

27.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的無條件極值．

28.C

29.C

30.C

31.C

32.A

33.B

34.D

35.D

36.D

37.B

38.C

39.A

40.B

41.B

42.D

43.

44.B

45.2

46.D

47.A

48.B

49.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

50.D

51.C本題考查兩個(gè)無窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價(jià)無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

52.B

53.D

54.D

55.D

56.2/3

57.D

58.D

59.A

60.B

61.B

62.B

63.B

64.C

65.A

66.B

67.D

68.B

69.C

70.B

71.C

72.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

73.C

74.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

75.C

76.C

77.C

78.C

79.B

80.B

81.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

82.D

83.C

84.A此題暫無解析

85.D

86.A

87.D

88.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．

89.D

90.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

91.B

92.D

93.A解析：

94.C

95.B

96.B解析：

97.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時(shí)，必有x<1．

98.C

99.D

100.C

101.

102.

103.A

104.e2

105.D

106.-1

107.(-∞-1)108.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

109.110.2

111.B

112.

113.(π/2)+2

114.

115.116.-k

117.

118.37/12

119.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對(duì)求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

120.-1/2ln3

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型的概率計(jì)算．

135.

136.137.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型的概率計(jì)算．

古典概型的概率計(jì)算，其關(guān)鍵是計(jì)算：基本事件總數(shù)及有利于所求事件的基本事件數(shù)．

解設(shè)A={兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于8}．

基本事件總數(shù)為：6個(gè)球中一次取兩個(gè)的不同取法為C26；有利于A的基本事件數(shù)為：

138.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個(gè)m次多項(xiàng)式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項(xiàng)的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因?yàn)?(-x)=