2022年遼寧省葫蘆島市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年遼寧省葫蘆島市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

5.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

8.

9.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

10.（）。A.1/2B.1C.2D.3

11.A.A.

B.

C.

D.

12.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點(diǎn)坐標(biāo)為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

13.A.

B.

C.

D.1/xy

14.

15.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.3B.2C.1D.2/3

22.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

23.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

37.

38.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”39.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

40.

41.

42.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機(jī)地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

43.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

44.

45.

A.-1B.-1/2C.0D.1

46.

47.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)48.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)49.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界50.（）。A.

B.

C.

D.

51.

52.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

53.

54.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)55.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C56.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

57.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)58.某建筑物按設(shè)計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4059.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

60.

61.

62.

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

66.

67.（）。A.0B.1C.2D.368.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定69.A.A.

B.

C.

D.

70.

71.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

72.

73.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞74.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

75.

76.（）。A.-3B.0C.1D.377.（）。A.

B.

C.

D.

78.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

79.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

80.

81.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

82.

83.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

84.

85.

86.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

87.

88.A.A.

B.

C.

D.

89.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

90.

91.

92.A.A.-1B.-2C.1D.2

93.

94.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

95.

96.

97.

98.

99.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.曲線y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1，0)處的切線斜率為______．

113.

114.

115.

116.

117.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

118.

119.120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

125.

126.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．127.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨(dú)立的，求一天內(nèi)恰有2部車需檢修的概率.

132.

133.

134.

135.

136.

137.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

138.

139.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.-3B.0C.1D.3

參考答案

1.D

2.A解析：

3.A

4.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

5.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

6.C

7.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識點(diǎn)．

由表可得極值點(diǎn)有兩個．

8.B

9.C本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

10.C

11.D

12.D

13.A此題暫無解析

14.D

15.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

16.C

17.B

18.B解析：

19.D

20.D

21.D

22.C

23.A

24.D

25.A

26.B

27.A

28.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

29.B

30.D

31.B

32.C

33.C

34.C

35.A

36.D

37.D

38.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

39.B

40.A

41.D

42.B

43.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時，y”＜0;當(dāng)x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

44.D

45.A此題暫無解析

46.f(2x)

47.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

48.A

49.B

50.C

51.B

52.C

53.16/15

54.D

55.A

56.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

57.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

58.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

59.B

60.B

61.D

62.C

63.D

64.B

65.A本題考查的知識點(diǎn)是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

66.可去可去

67.C

68.A

69.D

70.D

71.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

72.A解析：

73.C

74.C

75.

76.D

77.B

78.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

79.D

80.C

81.A

82.1

83.D

84.B

85.A

86.D

87.D

88.A

89.C

90.D

91.B

92.A

93.A

94.D

95.A

96.x-y-1=0

97.D解析：

98.B

99.B

100.A

101.A102.0

103.

104.

105.A

106.B

107.

108.2

109.

110.1

111.2arctan2-(π/2)112.1因?yàn)閥’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

113.4/17

114.

115.0

116.

117.(-∞．0)

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(