2022年陜西省延安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年陜西省延安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

4.

5.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

6.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.

11.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

12.

13.

14.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

15.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

16.當(dāng)x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

17.

18.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

19.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

20.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

21.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

22.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

23.

24.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

25.

26.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

27.A.A.

B.0

C.

D.1

28.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要29.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

30.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織

31.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

32.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

33.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

34.

35.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

36.

37.

38.

39.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

40.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標(biāo)B.確定考評責(zé)任者C.評價業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見41.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

42.

43.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-244.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C45.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

46.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x47.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

48.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.149.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

55.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.________。64.65.

66.

67.設(shè)z=sin(y+x2)，則．68.69.

70.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

三、計算題(20題)71.72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.

77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．78.

79.80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

82.

83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.86.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

88.

89.求微分方程的通解．90.證明：四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

98.

99.設(shè)y=x+arctanx，求y'．100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x，y)在點(x0，y0)存在偏導(dǎo)數(shù)是在該點可微的()。

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.必要且充分條件D.既不必要也不充分條件六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.D

3.A

4.C

5.D解析：

6.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

7.B

8.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

9.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

10.D

11.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

12.D

13.D

14.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

15.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

16.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

17.B

18.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

19.C解析：

20.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

21.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

22.D

23.B

24.A

25.B

26.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

27.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

28.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

29.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

30.C

31.B

32.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

33.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

34.D

35.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

36.B

37.C

38.D解析：

39.A

40.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標(biāo)；(2)確定考評責(zé)任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

41.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

42.A解析：

43.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

44.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

45.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

46.B解析：

47.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

48.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

49.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

50.A解析：

51.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

52.-sinx

53.

54.55.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

56.

57.(01]

58.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

59.（-35）（-3，5）解析：

60.

61.3

62.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，63.1

64.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

65.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

66.3yx3y-13yx3y-1

解析：67.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

68.

69.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

70.x2+y2=C

71.

72.

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％75.函數(shù)的定義域為

注意

76.

則

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y