2022年陜西省銅川市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年陜西省銅川市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.

2.

3.設是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.4.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.圖示結構中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa9.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

10.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

11.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

12.

13.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

15.

16.

17.

18.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

19.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

20.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空題(20題)21.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

22.y″+5y′=0的特征方程為——．

23.

24.

25.設f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

26.設y=ex/x，則dy=________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

35.

36.

37.

38.

39.

40.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

47.求微分方程的通解．

48.

49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

53.

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

56.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

57.證明：

58.

59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。

65.

66.

67.

68.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數(shù)．

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.若函數(shù)f(x)的導函數(shù)為sinx，則f(x)的一個原函數(shù)是__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A

3.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

4.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

5.A解析：

6.C

7.B解析：

8.C

9.C

10.D

11.D

12.D

13.C

14.A

15.A

16.D

17.A

18.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

19.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

20.C

21.

22.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

23.

24.2本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

25.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當x=0時，f(x)最大，即b=2；當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

26.

27.

28.3yx3y-1

29.

解析：

30.

31.

32.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

33.[-11]

34.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

35.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

36.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

37.0＜k≤10＜k≤1解析：

38.

39.f(x)+Cf(x)+C解析：

40.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

41.

42.

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

列表：

說明

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.由二重積分物理意義知

57.

58.

則

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.由于

因此

本題考查的知識點為將函數(shù)展開為冪級數(shù)．

綱中指出“會運用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麥克勞林展開式，將一些簡單