2022年黑龍江省佳木斯市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年黑龍江省佳木斯市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

2.

A.

B.

C.

D.

3.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

4.

5.

6.A.A.9B.8C.7D.6

7.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

8.

9.

10.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

11.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

12.A.A.x+y

B.

C.

D.

13.

14.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu15.某建筑物按設(shè)計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.0B.2C.3D.5

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.當(dāng)x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小23.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

24.

25.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

26.

27.

28.A.A.0B.-1C.-1D.129.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.A.-2B.-1C.1/2D.133.（）。A.

B.

C.

D.

34.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

35.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.A.A.9B.8C.7D.639.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

40.A.A.

B.

C.

D.

41.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

42.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

47.

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.

52.（）。A.0B.1C.2D.453.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

54.

A.0

B.

C.

D.

55.【】

56.

57.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

58.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

59.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

60.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

61.

62.（）。A.3B.2C.1D.2/363.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C64.（）。A.

B.

C.

D.

65.A.A.

B.

C.

D.

66.

67.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

68.

69.

70.

71.

72.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

73.

74.（）。A.

B.

C.

D.

75.

76.

77.

78.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

79.

80.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.

83.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=084.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)85.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

86.

87.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

88.

89.

A.

B.

C.

D.

90.

91.

92.

93.

94.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在95.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

96.A.

B.

C.

D.1/xy

97.

98.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導(dǎo)點D.連續(xù)性不確定的點99.A.A.

B.

C.

D.

100.二、填空題(20題)101.

102.

103.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

104.

105.

106.

107.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．108.109.

110.

111.

112.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。

113.

114.115.

116.

117.

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

140.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

參考答案

1.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

2.D

3.C此題暫無解析

4.D

5.D

6.A

7.B

8.C

9.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

10.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

11.C

12.D

13.B

14.C

15.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

16.-1

17.C

18.A

19.D

20.C

21.C

22.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

23.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

24.B

25.C此題暫無解析

26.

27.A解析：

28.B

29.C

30.B

31.B

32.B

33.C

34.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

35.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

36.B

37.A解析：

38.A

39.D

40.C

41.D利用函數(shù)在一點可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

42.B

43.B解析：

44.A

45.C

46.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

47.B

48.B

49.C

50.A

51.C

52.D

53.B

54.C此題暫無解析

55.D

56.C

57.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

58.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

59.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

60.A

61.C

62.D

63.D

64.B

65.A

66.B

67.D

68.A

69.D

70.B

71.C

72.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

73.C解析：

74.A

75.

76.D

77.sint/(1-cost)

78.D

79.A

80.C

81.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

82.C

83.C本題考查的知識點是函數(shù)間斷點的求法．

如果函數(shù)?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

84.A

85.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

86.x=y

87.A

88.A

89.A此題暫無解析

90.-8

91.D

92.C

93.D

94.D

95.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

96.A此題暫無解析

97.A

98.D解析：

99.D

100.C

101.

102.103.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

104.

105.

106.0

107.

108.

109.

110.A

111.ln(x2+1)

112.

113.114.-e115.(-∞,-1)

116.