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2022年黑龍江省大興安嶺地區(qū)統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(100題)1.下列命題正確的是()。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),一定不是f(x)的極值點(diǎn)
B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),則x0必為f(x)的極值點(diǎn)
C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值,且f'(x0)存在,則必有f'(x0)=0
D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù),則f'(x0)一定存在
2.已知f'(x+1)=xex+1,則f'(x)=A.A.xex
B.(x-1)ex
C.(x+1)ex
D.(x+1)ex+41
3.設(shè)u=u(x),v=v(x)是可微的函數(shù),則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu
4.
5.()。A.
B.
C.
D.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.A.A.
B.
C.
D.
13.
14.A.-2B.-1C.0D.2
15.
16.
17.A.A.
B.
C.
D.
18.A.A.
B.
C.
D.
19.
20.
21.
A.
B.
C.
D.
22.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件
23.
24.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn),則α,b分別為A.A.1,2B.2,1C.-2,-1D.-2,125.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2),則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0
26.
27.下列極限等于1的是【】
A.
B.
C.
D.
28.
29.A.-2B.-1C.1/2D.130.5人排成一列,甲、乙必須排在首尾的概率P=()。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10
31.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】
A.(2,0)B.(l,-1)C.(0,-2)D.不存在32.()。A.
B.
C.
D.
33.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量34.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定35.()。A.
B.
C.
D.
36.
37.()。A.2e2
B.4e2
C.e2
D.038.
A.A.是駐點(diǎn),但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn),但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn),但是極小值點(diǎn)39.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件,從中任取5件的不可能事件是()。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”40.下列命題正確的是A.A.
B.
C.
D.
41.
42.
43.()。A.
B.
C.
D.
44.A.A.
B.
C.
D.
45.A.A.-1B.0C.1D.2
46.
A.y=x+1
B.y=x-1
C.
D.
47.
48.A.A.-1B.-2C.1D.2
49.
50.
51.()。A.3B.2C.1D.2/352.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2
53.
54.
55.
56.
57.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α,b]上連續(xù),則由曲線y=?(x),直線x=α,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于().
A.
B.
C.
D.
58.
59.設(shè)函數(shù)y=2+sinx,則y′=()。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx
60.【】
A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)
61.
62.
63.A.A.在(-∞,-1)內(nèi),f(x)是單調(diào)增加的
B.在(-∞,0)內(nèi),f(x)是單調(diào)增加的
C.f(-1)為極大值
D.f(-1)為極小值
64.A.A.
B.-1
C.2
D.-4
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】73.A.A.
B.
C.
D.
74.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()。A.(-1,-1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,8)
75.
76.A.A.
B.
C.
D.
77.
78.
A.
B.
C.
D.
79.
80.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是().
A.(-1,-l)B.(0,0)C.(1,1)D.(2.8)81.()。A.0B.1C.2D.4
82.
83.已知事件A和B的P(AB)=0.4,P(A)=0.8,則P(B|A)=A.A.0.5B.0.6C.0.65D.0.784.()。A.是駐點(diǎn),但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn),但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn),但是極小值點(diǎn)85.()。A.0B.1C.2D.3
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.5人排成一列,甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1093.若隨機(jī)事件A與B互不相容,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,則P(A+B)=()。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52
94.
95.()。A.
B.
C.
D.
96.
97.()。A.
B.
C.
D.
98.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞
99.
100.
二、填空題(20題)101.
102.103.
104.
105.
106.
107.設(shè)y'=2x,且x=1時(shí),y=2,則y=_________。
108.
109.110.
111.
112.曲線y=5lnx2+8的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)=______.
113.
114.
115.
116.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。
117.118.
119.
120.三、計(jì)算題(10題)121.①求曲線y=x2(x≥0),y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S:
②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
122.
123.
124.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值.
125.
126.
127.
128.求二元函數(shù)f(x,y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值.
129.
130.
四、解答題(10題)131.(本題滿分8分)
132.
133.
134.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值-1,且點(diǎn)(0,1)為該函數(shù)曲線的拐點(diǎn),試求常數(shù)a,b,c.
135.
136.
137.
138.
139.
140.
五、綜合題(10題)141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
六、單選題(0題)151.A.A.
B.
C.
D.
參考答案
1.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理,可知選項(xiàng)C是正確的。
2.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。
用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex,
所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。
3.C
4.D
5.C
6.D
7.
8.A
9.A
10.C
11.C
12.B
13.B
14.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知
15.B解析:
16.6/x
17.B
18.A
19.D
20.D解析:
21.C此題暫無解析
22.C
23.D
24.B
25.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x,所以f"'(x)=6。
26.C
27.B
28.D
29.B
30.C
31.B因:y=(x-1)3-1,y’=3(x-1)2,y”=6(x-1).令:y”=0得x=l,當(dāng)x<l時(shí),y”<0;當(dāng)x>1時(shí),y”>0.又因,于是曲線有拐點(diǎn)(1,-1).
32.A
33.C
34.D
35.B
36.B
37.C
38.D
39.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品,一次取出5件都是次品是根本不可能的,所以選B。
40.C
41.D
42.C
43.B
44.D
45.C
46.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是:函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x,?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線過點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率.由可知,切線過點(diǎn)(1,0),則切線方程為y=x-1,所以選B.
47.A
48.A
49.-1
50.A解析:
51.D
52.A
53.C
54.C
55.C
56.B
57.C
如果分段積分,也可以寫成:
58.B解析:
59.A
60.A
61.C
62.A
63.Dx軸上方的f'(x)>0,x軸下方的f'(x)<0,即當(dāng)x<-1時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x>-1時(shí)f'(x)>0,根據(jù)極值的第一充分條件,可知f(-1)為極小值,所以選D。
64.B
65.A解析:
66.A解析:
67.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)
68.C
69.
70.B
71.A
72.D
73.A
74.B
75.C
76.D
77.B
78.A此題暫無解析
79.C
80.B
81.D
82.D
83.A
84.D
85.C
86.A
87.B
88.D
89.D
90.C
91.C
92.C
93.B
94.C
95.B
96.16/15
97.A
98.D
99.x=3
100.C解析:
101.a≠b102.k<0
103.
104.e
105.
106.
107.x2+1
108.
109.1/6
110.
用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算.
111.
112.(1,-1)
113.
114.
115.ln|x+cosx|+C
116.(-∞.0)
117.
118.
119.C
120.121.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示
122.
123.124.f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞,-l),(3,+∞);單調(diào)減少區(qū)間為(-1,3).極大值發(fā)f(-1)=7,極小值f(3)=-25。
125.
126.
127.128.解設(shè)F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
129.
130.
131.
132.
133.134.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是可導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)取得極小值的必要條件以及拐點(diǎn)的概念.
聯(lián)立①②③,可解得α=1,b=-3,c=1.
135.
136.
137.
138.139.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法.
注意到等式兩邊的積分限一樣,只是被積函數(shù)的變量
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