2022年黑龍江省大慶市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年黑龍江省大慶市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

3.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

4.

5.

6.

7.設二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

8.

9.

10.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

11.

12.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

13.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

14.

15.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

16.

17.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

18.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

19.

20.

21.

22.

23.

24.A.0B.1C.2D.-125.A.A.0B.1C.2D.不存在26.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

27.

28.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

29.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關

30.

31.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

32.

33.

34.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

35.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

36.

37.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面38.

39.（）A.A.1/2B.1C.2D.e40.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

41.

42.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

43.

44.

45.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

46.

47.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

48.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

49.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

50.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

二、填空題(20題)51.

52.

53.廣義積分．54.

55.

56.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

57.

58.

59.

60.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。61.設，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

62.

63.

64.

65.66.67.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．

68.

69.

70.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.求微分方程的通解．76.證明：77.

78.

79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

80.

81.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.

83.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.86.87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．88.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．89.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.

93.94.95.

96.

97.

98.

99.求∫sin(x+2)dx。

100.五、高等數(shù)學(0題)101.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

六、解答題(0題)102.設z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

參考答案

1.D

2.C

因此選C．

3.C

4.D

5.A

6.B

7.A

8.B解析：

9.D

10.D

11.A

12.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

13.B

14.D

15.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

16.D

17.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

18.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

19.C

20.A

21.A解析：

22.B

23.D

24.C

25.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

26.C

27.C

28.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

29.C

30.A

31.B

32.C解析：

33.D解析：

34.C

35.B

36.C

37.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

38.D

39.C

40.C由于f'(2)=1，則

41.C

42.C

43.A

44.D解析：

45.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

46.B解析：

47.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

48.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

49.C

50.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

51.

52.1/353.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

54.由可變上限積分求導公式可知

55.

解析：

56.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

57.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

58.

59.6x26x2

解析：60.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。61.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達式兩端關于x求導．

62.3

63.f(x)+Cf(x)+C解析：

64.

解析：

65.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

66.067.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側，y"的符號是否異號．若在xk的兩側y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

68.

69.解析：

70.

解析：本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

71.

72.

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.

77.

則

78.79.函數(shù)的定義域為

注意

80.

81.由等價無窮小量的定義可知82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

列表：

說明

84.