2022年黑龍江省牡丹江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年黑龍江省牡丹江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

2.A.0B.1C.2D.4

3.

4.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

5.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

6.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

7.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

8.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

9.

10.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

11.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

12.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.

14.

15.

16.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較17.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

18.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.419.A.3B.2C.1D.1/220.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

=_________．25.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．26.27.28.

29.

30.

31.32.33.34.

35.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

36.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

37.

38.

39.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.證明：43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.53.求微分方程的通解．54.55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.將展開為x的冪級數(shù)．

69.70.設(shè)五、高等數(shù)學(0題)71.設(shè)

則∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A本題考查了二重積分的知識點。

3.A

4.B

5.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

6.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

7.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

8.A

9.C

10.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

11.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

12.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

13.A

14.D

15.D

16.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

17.D

18.B

19.B，可知應(yīng)選B。

20.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

21.ln2

22.

23.7/5

24.。25.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

26.

27.28.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

29.y=1/2y=1/2解析：30.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

31.90

32.

33.34.F(sinx)+C

35.y=1/2

36.x2+y2=C

37.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

38.

39.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

40.

解析：

41.

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.

列表：

說明

46.由等價無窮小量的定義可知

47.48.由二重積分物理意義知

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

則

61.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

；本