2022年黑龍江省伊春市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年黑龍江省伊春市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

2.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

3.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

6.

7.

8.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx9.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

10.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

11.

12.A.A.∞B.1C.0D.－113.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

14.

15.（）有助于同級(jí)部門(mén)或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)16.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

17.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

18.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

19.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

31.32.

33.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

34.

35.

36.

37.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．42.43.證明：44.45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.

47.

48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.

50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．51.求微分方程的通解．52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.

56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.62.計(jì)算不定積分63.設(shè)y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．64.設(shè)ex-ey=siny，求y’65.66.

67.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

68.(本題滿分8分)設(shè)y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’69.70.求fe-2xdx。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.以下結(jié)論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

3.A

【評(píng)析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見(jiàn)的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對(duì)簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個(gè)層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個(gè)復(fù)合層次．

4.A

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

6.B

7.D

8.B

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱(chēng)區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

10.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

11.B

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

13.A

14.D解析：

15.C解析：平行溝通有助于同級(jí)部門(mén)或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

17.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

19.C

20.B

21.y=x3+1

22.

23.

24.25.k=1/2

26.0

27.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

28.解析：

29.極大值為8極大值為8

30.(2x-y)dx+(2y-x)dy

31.

32.

33.1/2

34.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

35.(01]

36.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

37.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

38.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

39.

40.e

41.

列表：

說(shuō)明

42.

43.

44.45.由二重積分物理意義知

46.

則

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

61.

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

只需將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，使之成為標(biāo)準(zhǔn)積分公式形式的函數(shù)或易于利用變量替換求積分的函數(shù)．

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求隱函數(shù)的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

64.

65.

66.

67.68.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)求導(dǎo)法．

解法1將所