2022年黑龍江省牡丹江市普通高校對口單招高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)

2022年黑龍江省牡丹江市普通高校對口單招高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.0B.1C.eD.-∞

3.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

4.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

5.

6.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

10.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.011.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

12.

13.

14.

15.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

16.

17.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

18.A.-2B.-1C.0D.2

19.

20.

21.

22.

23.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

24.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

25.

26.

27.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)32.A.A.0B.-1C.-1D.133.（）。A.3B.2C.1D.2/3

34.設F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

35.

36.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

37.

38.

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

A.0

B.

C.

D.

42.

43.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)44.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

45.

46.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

47.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.

55.

56.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

57.

58.

59.曲線的鉛直漸近線方程是________.60.61.

62.

63.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.(本題滿分8分)

設函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.設z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數(shù)，求全微分dz。

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.D

3.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

4.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

5.D

6.C

7.B

8.A

9.D

10.D此題暫無解析

11.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

12.C解析：

13.D

14.B

15.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

16.-1

17.B本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

18.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

19.A

20.C

21.D解析：

22.-2/3

23.D

24.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

25.4

26.1/2

27.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

28.B

29.C

30.B

31.A

32.B

33.D

34.B

35.x=y

36.A

37.B解析：

38.B

39.B

40.C

41.C此題暫無解析

42.-3

43.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

44.B

45.

46.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

47.C

48.C

49.D

50.B

51.

52.y+x-e=0y+x-e=0解析：

53.6故a=6.

54.

55.1

56.5

57.

58.-sin2-sin2解析：

59.x=1x=160.6

61.

62.-1/2

63.(2+4x+x2)ex

64.D

65.0

66.0

67.68.ln(lnx)+C

69.

70.

71.

72.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

73.

74.75.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

76.

77.

78.

=1/cosx-ta