2022年黑龍江省黑河市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)

2022年黑龍江省黑河市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.已知函數y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

9.

10.

11.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

12.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

21.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

22.

23.

24.函數y=xex單調減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

25.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

26.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

29.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

30.A.A.-1B.-2C.1D.2

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

38.

39.設z=cos(xy2)，則

40.

41.

42.

43.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

44.設函數y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

52.

53.

54.

55.

56.設函數y=e2/x，則y'________。

57.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.設函數y=x4sinx，求dy．

63.

64.

65.

66.

67.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

83.

84.

85.

86.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

104.

105.

106.

107.(本題滿分10分)

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.B

3.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

4.D

5.D

6.B

7.A

8.B

9.D

10.C

11.C

12.B

13.B

14.2

15.B

16.A解析：

17.A

18.B

19.A

20.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

21.C

22.

23.C

24.B

25.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

26.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

27.B

28.D

29.D此題暫無解析

30.A

31.

32.

33.-2/3cos3x+C

34.

35.

36.D

37.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

38.x+arctanx．

39.-2xysin(xy2)

40.0

41.

42.14873855

43.(2+4x+x2)ex

44.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

45.

46.

47.0

48.

解析：

49.1/4

50.

51.-1/2

52.e-153.1/3

54.

55.

56.

57.y+x-e=0

58.

59.

60.B

61.

62.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

63.

64.

65.

66.

67.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

所以f(2，-2)=8為極大值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

83.

84.

85.

86.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

87.

88.

89.

90.

91.

92.