2023年云南省昆明市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年云南省昆明市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

3.

4.

5.

6.等于()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

11.

12.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

15.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

16.

17.

18.

19.設f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

20.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)

21.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

22.

A.

B.

C.

D.

23.

24.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

25.

26.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

27.

28.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

29.

30.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

31.A.1B.0C.2D.1/232.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

33.

34.下面哪個理論關注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論35.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

36.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

37.（）。A.3B.2C.1D.038.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

41.A.A.0

B.

C.

D.∞

42.

43.

44.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

45.

46.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點47.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-148.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.冪級數(shù)的收斂半徑為______．53.

54.

55.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

56.設．y=e-3x，則y'________。

57.

58.設z=sin(x2y)，則=________。

59.

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設y=5+lnx，則dy=________。三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求微分方程的通解．74.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

76.

77.

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．80.證明：81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．85.

86.87.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．88.89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.設平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．

95.

96.97.

98.

99.100.設F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．五、高等數(shù)學(0題)101.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為

問：若使平均成本最小，應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

3.B

4.C解析：

5.C

6.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

7.B

8.B

9.C

10.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

11.A

12.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應選D．

13.D解析：

14.A

15.D

16.D

17.C解析：

18.A

19.C

20.B

21.D

22.B

23.C解析：

24.B

25.A

26.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

27.C

28.D

29.A

30.B

31.C

32.C

33.D

34.C解析：領導生命周期理論關注下屬的成熟度。

35.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

36.C

37.A

38.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

39.A

40.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導數(shù)為零，因此選A．

41.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

42.A

43.A

44.B

45.A解析：

46.A

47.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

48.C本題考查的知識點為高階偏導數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

49.B

50.C解析：

51.

52.

；

53.

54.

55.

56.-3e-3x

57.58.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

59.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.y+3x2+x

67.

68.(-33)(-3,3)解析：

69.(03)(0,3)解析：

70.71.函數(shù)的定義域為

注意

72.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.74.由等價無窮小量的定義可知

75.

76.

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.

81.

列表：

說明

82.

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.

85.

則

86.87.由二重積分物理意義知

88.

89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.

91.

92.

93.

94.本題考查的知識點為二重積分的物理應用．

若已知平面物質(zhì)薄片D，