2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

3.

4.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

5.

6.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

7.

8.曲線(xiàn)的水平漸近線(xiàn)的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-19.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

10.A.e

B.

C.

D.

11.

12.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

18.

19.

20.

21.A.

B.

C.

D.

22.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

23.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

24.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定

25.

26.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

27.

28.

29.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

30.

31.A.沒(méi)有漸近線(xiàn)B.僅有水平漸近線(xiàn)C.僅有鉛直漸近線(xiàn)D.既有水平漸近線(xiàn)，又有鉛直漸近線(xiàn)

32.

33.

34.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

35.曲線(xiàn)y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線(xiàn)方程為()A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.當(dāng)x一0時(shí)，與3x2+2x3等價(jià)的無(wú)窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

39.

40.

41.

42.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

43.

44.

45.

46.A.2B.1C.1/2D.-147.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

48.

49.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x50.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C二、填空題(20題)51.52.

53.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

61.

62.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則63.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。64.設(shè)x=f(x，y)在點(diǎn)p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點(diǎn)，則______．

65.

66.67.

68.

69.

70.將積分改變積分順序，則I=______.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．78.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．79.證明：80.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則81.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．82.

83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．85.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.

88.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.一象限的封閉圖形．

92.(本題滿(mǎn)分8分)

93.(本題滿(mǎn)分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

94.

95.

96.

97.

98.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

99.在曲線(xiàn)上求一點(diǎn)M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求六、解答題(0題)102.(本題滿(mǎn)分8分)計(jì)算

參考答案

1.B

2.C

3.B

4.C

5.D

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

7.D

8.D

9.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

10.C

11.B解析：

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

13.B

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

15.D

16.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

17.C

18.C

19.C

20.C

21.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

22.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過(guò)來(lái)卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

23.C所給問(wèn)題為反常積分問(wèn)題，由定義可知

因此選C．

24.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

25.C

26.D解析：

27.C

28.C

29.C

30.B

31.D

32.D

33.D

34.A

35.D

36.B

37.D

38.B由于當(dāng)x一0時(shí)，3x2為x的二階無(wú)窮小量，2x3為戈的三階無(wú)窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無(wú)窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

39.C

40.C

41.D

42.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

43.D

44.A

45.C

46.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

47.C

48.C解析：

49.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

50.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

51.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

52.

53.-sinxdx

54.

55.y=f(0)56.3x257.F(sinx)+C

58.

解析：

59.

60.

61.[01)∪(1+∞)62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

63.64.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知

65.66.167.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

68.2

69.

70.

71.

72.

73.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.76.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

77.

列表：

說(shuō)明

78.

79.

80.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知81.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

82.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

83.由二重積分物理意義知

84.

85.

86.

87.

則

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

89.

90.

91.

92.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1將所給方程兩端