2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

2.A.3B.2C.1D.0

3.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

4.

5.

6.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

7.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

8.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

9.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

10.

11.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-212.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸15.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)16.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

17.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

18.

19.A.A.1B.2C.1/2D.-120.（）。A.-2B.-1C.0D.2二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.28.

29.

30.

31.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

32.

33.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

40.三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．42.

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.46.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.

53.

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．55.

56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.證明：59.60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.求∫arctanxdx。

63.

64.

65.設(shè)ex-ey=siny，求y’

66.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

67.68.69.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.A

3.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

4.A

5.C

6.D由正項(xiàng)級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

7.A

8.B

9.C本題考查了二次曲面的知識點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

10.B

11.A由于

可知應(yīng)選A．

12.D本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的基本性質(zhì)．

13.A

14.A本題考查的知識點(diǎn)有兩個：羅爾中值定理；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由題設(shè)條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點(diǎn)x=ξ不可導(dǎo)．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設(shè)條件，畫出一條曲線，則可以知道應(yīng)該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義而導(dǎo)致的錯誤．

15.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

16.D所給方程為可分離變量方程．

17.A

18.B

19.C

20.A

21.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點(diǎn)。

22.x=2x=2解析：23.0．

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

24.y=-e-x+C

25.2/3

26.27.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點(diǎn)x＝0收斂．

28.

29.[*]30.0．

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

31.y=C1+C2x。

32.-1

33.1/2

34.

35.

解析：

36.

37.

38.-3e-3x-3e-3x

解析：

39.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

40.

本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

41.

42.

則

43.

44.

45.

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

列表：

說明

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.

52.

53.

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.

64.

65.

66.解

67.

68.

69.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=570.本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

將區(qū)域D表示為

問題的難點(diǎn)在于寫