2023年內蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)

2023年內蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.3B.1C.1/3D.0

2.

3.

4.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

5.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

6.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

7.

8.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

9.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

10.設f'(x)在點x0的某鄰域內存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

11.

12.

13.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

14.

15.設f(x)為連續(xù)的奇函數，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

16.

17.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

18.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

19.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡20.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.若當x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．22.

23.

24.25.微分方程y"+y'=0的通解為______．

26.

27.

28.∫e-3xdx=__________。

29.

30.31.32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.設f'(1)=2．則

40.

三、計算題(20題)41.

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.求微分方程的通解．44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．47.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.

49.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．50.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.證明：53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．54.55.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.

57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.64.65.66.

67.

68.

69.

70.五、高等數學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B

3.A

4.A本題考察了級數的絕對收斂的知識點。

5.D

6.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

7.D解析：

8.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

9.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

10.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

11.C

12.A

13.B

14.A

15.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數，則

可知應選C．

16.B解析：

17.B

18.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

19.C

20.B21.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當于當x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

22.

23.

24.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。25.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

二階線性常系數齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數．

26.

27.

28.-(1/3)e-3x+C

29.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

30.

31.

32.

33.

34.235.1

36.1本題考查了冪級數的收斂半徑的知識點。

37.2/3

38.

39.11解析：本題考查的知識點為函數在一點處導數的定義．

由于f'(1)=2，可知

40.

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

45.46.由二重積分物理意義知

47.

列表：

說明

48.

則

49.函數的定義域為

注意

50.

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63.

64.65.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數值；計算定積分．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉化為A的表