2023年吉林省白城市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年吉林省白城市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

3.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

4.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

7.

8.

9.A.1/3B.1C.2D.3

10.

11.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

12.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

13.

14.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C15.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

16.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

17.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

18.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

19.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x20.()A.A.條件收斂

B.絕對(duì)收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

21.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)22.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)

B.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點(diǎn)，則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

23.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

24.

A.

B.

C.

D.

25.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

26.在初始發(fā)展階段，國(guó)際化經(jīng)營(yíng)的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國(guó)投資

27.

28.

29.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

30.

31.

32.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

33.

34.當(dāng)x一0時(shí)，與3x2+2x3等價(jià)的無(wú)窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

35.A.A.0

B.

C.

D.∞

36.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面37.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

38.過(guò)點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

39.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

44.

45.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

46.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

47.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點(diǎn)

B.xo為f(x)的極小值點(diǎn)

C.xo不為f(x)的極值點(diǎn)

D.xo可能不為f(x)的極值點(diǎn)

48.

49.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π50.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2是x的A.A.等價(jià)無(wú)窮小B.較低階無(wú)窮小C.較高階無(wú)窮小D.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小二、填空題(20題)51.

52.過(guò)點(diǎn)M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為_(kāi)_____．53.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_______。

54.

55.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為_(kāi)_____.

56.

57.微分方程y'+9y=0的通解為_(kāi)_____．58.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

59.微分方程y'+4y=0的通解為_(kāi)________。

60.61.

62.

63.64.65.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

66.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

67.

68.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為_(kāi)_________。

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

72.

73.74.

75.

76.

77.證明：78.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．79.

80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.84.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．87.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．88.求微分方程的通解．89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

90.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.

93.94.求y"+4y'+4y=e-x的通解．95.

96.

97.98.99.計(jì)算

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)為(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.B

3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

4.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

5.C

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

7.A

8.C解析：

9.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

10.B

11.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

12.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

13.D解析：

14.C

15.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

16.B

17.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

18.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分．

由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

19.D

20.A

21.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來(lái)判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

22.B

23.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

24.D

故選D．

25.C

26.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國(guó)際化經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的主要特點(diǎn)是活動(dòng)方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

27.A

28.C

29.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

30.D

31.C

32.D

33.D

34.B由于當(dāng)x一0時(shí)，3x2為x的二階無(wú)窮小量，2x3為戈的三階無(wú)窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無(wú)窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

35.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為“有界變量與無(wú)窮小量的乘積為無(wú)窮小量”的性質(zhì)．這表明計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意問(wèn)題中的所給條件．

36.A

37.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C。如果畫(huà)個(gè)草圖，則可以避免這類(lèi)錯(cuò)誤。

38.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

39.C

40.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

41.A

42.C

43.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

44.A

45.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

46.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

47.A

48.C

49.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。

50.D

51.

解析：

52.53.因?yàn)榧?jí)數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時(shí)收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

54.e-6

55.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

56.3/23/2解析：57.y=Ce-9x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

58.

59.y=Ce-4x

60.x-arctanx+C61.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

能利用洛必達(dá)法則求解．

如果計(jì)算極限，應(yīng)該先判定其類(lèi)型，再選擇計(jì)算方法．當(dāng)所求極限為分式時(shí)：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運(yùn)算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無(wú)窮大量．

檢查是否滿足洛必達(dá)法則的其他條件，是否可以進(jìn)行等價(jià)無(wú)窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨(dú)進(jìn)行極限運(yùn)算等．

62.63.e-1/264.

65.

66.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

67.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

68.y=C1+C2x。

69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

70.-ln271.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

72.

73.

74.

75.

76.

則

77.

78.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.

81.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

82.由二重積分物理意義知

83.

84.

列表：