D慣性導航的基本原理及分類

會計學1D慣性導航的基本原理及分類基本概念加速度積分將測出的加速度信號進行一次積分后，可分別得出載體的速度分量

第1頁/共46頁基本概念經(jīng)緯度計算載體的經(jīng)緯度λ和φ，可以從下式求得

第2頁/共46頁基本概念導航系統(tǒng)組成基本慣性導航系統(tǒng)主要包括以下幾個部分：

加速度計

模擬某一坐標系的平臺

積分器

初始條件的調(diào)整

第3頁/共46頁基本概念單軸導航簡化的單軸導航情況

載體位于P點Y軸沿當?shù)厮?/p>

Z軸沿當?shù)劂U垂

Yp

是加速度計敏感軸

Xp

是陀螺儀的敏感軸

平臺角速度ωp由陀螺控制

第4頁/共46頁基本概念導航儀表誤差實際功能與誤差

由于存在各類誤差，理想的單軸導航是不可能實現(xiàn)的

1．儀表誤差

當比力在加速度計敏感軸上的分量是f

時，加速度計輸出信號事實上是

比力

比力在加速度計敏感軸上的分量為

第5頁/共46頁基本概念導航初始誤差當平臺的指令信號為ωc時，平臺的旋轉(zhuǎn)角速度則為

Kg

為平臺陀螺力矩器標度系數(shù)誤差

ε為陀螺儀的漂移角速度

上述誤差使平臺和當?shù)厮矫嬷g存在角α

2．初始誤差

在起始時刻，引入計算機的初值有誤差第6頁/共46頁基本概念單軸導航系統(tǒng)方塊圖簡化單軸導航系統(tǒng)

第7頁/共46頁基本概念導航方程推導對上式適當變換，有

令

上式可改寫為前式可改寫為第8頁/共46頁基本概念導航誤差方程消掉α變量，得第9頁/共46頁基本概念導航誤差方程展開上式并忽略二階小量，有誤差方程式：

其中

其周期

第10頁/共46頁基本概念導航誤差分類解誤差方程，設比84.4分鐘小得多又不為零的時間間隔T內(nèi)有常值加速度γ作用，則有

誤差源可以分為兩類：

1、隨時間保持有界的誤差（前五項）2、隨時間增大的誤差（后兩項）

第11頁/共46頁基本概念導航誤差數(shù)量級1有關誤差的數(shù)量級

1．初始位置誤差

有

2．初始速度誤差

有3．初始對準誤差

有

最大誤差

4．加速度計的零位誤差

有

最大誤差

第12頁/共46頁基本概念導航誤差數(shù)量級25．加速度計的標度系數(shù)誤差

設

T=30s，

有

最大誤差

6．陀螺漂移角速度

有

7．陀螺標度系數(shù)誤差

有

航程為1000km時，誤差1km；3000km時，誤差3km第13頁/共46頁基本概念比力關于比力升降機中的彈簧與其懸掛的質(zhì)量m構(gòu)成了加速度計的基本形式

重力場中，可以通過彈簧的伸縮變形判斷加速度方向沒有附加的重力場信息，則無法根據(jù)彈簧變形判斷加速度性質(zhì)

重力已知的情況下，使彈簧變形的力的確切度量為

由于m已知，則差值

可以作為測量量，稱比力

表示單位質(zhì)量上受到的外力作用的代數(shù)和

工程中，仍習慣說加速度計是測量加速度的。這種情況下對重力加速度g的處理

第14頁/共46頁基本概念垂直慣性測量1垂線方向慣性測量的不穩(wěn)定性

基于加速度計的垂直通道的測量，由于重力場的存在而變得復雜，并將產(chǎn)生很大的誤差

開環(huán)系統(tǒng)。計算和儀表誤差都將累計

如加速度計的零位偏差

則引起的誤差為

當t=5分鐘時，Δh=44m，當t=10分鐘時，Δh=176m只能短時間應用第15頁/共46頁基本概念垂直慣性測量2垂直通道開環(huán)測量的不穩(wěn)定性

加速度計測量到的比力為

g可以表示為

因此該方程是不穩(wěn)定的，因此在垂直方向慣性測量不能長時應用

第16頁/共46頁加速度計輸出地理坐標系為確定載體相對選定的導航坐標系的運動加速度，須從加速度計所感受的絕對加速度信號中，分辨出所需的相對加速度。

地理坐標系相對慣性空間的旋轉(zhuǎn)角速度

載體P在地球表面運動時，對應的地理坐標系ENζ相對慣性空間旋轉(zhuǎn)角速度ω分量：

第17頁/共46頁加速度計輸出地理坐標系2由此可得上式含義……第18頁/共46頁加速度計輸出絕對加速度絕對加速度的矢量表達式

哥氏定律動坐標系取地球坐標系，推導可得

動坐標系取地理坐標系（原點與地球固連），推導可得平臺上加速度計輸出中的絕對加速度分量將如上式加速度計所測的比力為第19頁/共46頁加速度計輸出比力與相對加速度對應動坐標系的兩種選取情形，分別有兩種情況下載體的相對加速度分別為由于重力加速度中已考慮

項，故上式簡化為

第20頁/共46頁加速度計輸出標量化陀螺穩(wěn)定平臺模擬慣性坐標系

動坐標系相對慣性空間沒有旋轉(zhuǎn)角速度，所以

以上三個公式基本上概括了大多數(shù)慣性導航系統(tǒng)中加速度計輸出信號及相對加速度Ar的情況

絕對加速度的標量表達式

僅討論平臺跟蹤地理坐標系的情況把改寫為第21頁/共46頁加速度計輸出標量化2將上式各矢量在地理坐標系中分解，得代入上式，得第22頁/共46頁加速度計輸出標量化簡化對于一些導航問題，垂線方向速度較小，可以忽略，則上式可以進一步簡化為（2-42）

其中

上式右側(cè)都含位移加速度、苛氏加速度和向心加速度項把后兩項稱為有害加速度，又可進一步簡寫為:第23頁/共46頁加速度計輸出標量化簡化2在慣性導航的計算中，都把重力加速度g的方向定為ζ的正向

上式中的各項含義：加速度計的輸出信號

導航系統(tǒng)所需要的地速分量

有害加速度分量

第24頁/共46頁加速度計輸出典型數(shù)值有害加速度的典型數(shù)值

設如下一組數(shù)據(jù)

，R=6367.65km，

以上數(shù)值代入（2-42），有

第25頁/共46頁半解析慣導系統(tǒng)-兩種方案各類慣性導航系統(tǒng)都必須解決兩個問題

利用陀螺穩(wěn)定平臺建立輸入信號的測量基準

利用加速度計信息的積分得到載體的速度和位置等信息。

不同坐標系的選取以及實現(xiàn)方法構(gòu)成了慣導系統(tǒng)的不同方案

半解析式慣性導航系統(tǒng)

陀螺穩(wěn)定平臺始終跟蹤當?shù)厮矫?/p>

固定方位半解析式慣導系統(tǒng)

自由方位半解析式慣導系統(tǒng)

第26頁/共46頁半解析慣導系統(tǒng)-自由方位自由方位半解析式慣導系統(tǒng)

平臺的水平軸xP、yP則分別與東方向、北方向相差γ角

游動自由方位半解析式慣導系統(tǒng)

在方位陀螺上施加控制力矩，使其完成相對慣性空間的旋轉(zhuǎn)，其大小為

控制角γ的變化為

第27頁/共46頁半解析慣導系統(tǒng)-兩種回路固定方位半解析式慣導系統(tǒng)

三個穩(wěn)定回路與三個修正回路第28頁/共46頁半解析慣導系統(tǒng)-加速度積分第29頁/共46頁半解析慣導系統(tǒng)-速度積分第30頁/共46頁半解析慣導系統(tǒng)-平臺穩(wěn)定慣導平臺對慣性空間穩(wěn)定的實現(xiàn)陀螺安裝方式平臺安裝方式穩(wěn)定原理（縱軸）平臺繞外環(huán)軸旋轉(zhuǎn)Gy進動并輸出信號信號送至縱軸電機

電機產(chǎn)生恢復力矩平臺繞外環(huán)軸以相反的角速度運動平臺穩(wěn)定回路第31頁/共46頁半解析慣導系統(tǒng)-變換器當載體的方向發(fā)生90度變化

如果陀螺Gy的輸出仍送到縱軸力矩電機

會造成錯誤控制

需要坐標變換器

第32頁/共46頁半解析慣導系統(tǒng)-跟蹤回路地理坐標系相對慣性空間旋轉(zhuǎn)，角速度ωE、ωN、ωζ

要使平臺跟蹤地理坐標系，須使平臺也以同樣的角速度相對慣性空間旋轉(zhuǎn)須給陀螺加控制電流，使三個陀螺分別產(chǎn)生如下進動角速度

陀螺的進動通過穩(wěn)定回路傳遞給平臺，實現(xiàn)對地理坐標系的跟蹤控制陀螺使平臺跟蹤地理坐標系的回路，稱修正回路

第33頁/共46頁半解析慣導系統(tǒng)-修正過程修正回路：加速度計輸出→消除有害加速度→一次積分→地理坐標系相對慣性空間的轉(zhuǎn)速→陀螺力矩器→力矩電機第34頁/共46頁解析慣導系統(tǒng)-方案及問題解析式慣導系統(tǒng)：平臺相對慣性空間穩(wěn)定平臺只需要穩(wěn)定回路加速度計輸出不含有苛氏加速度項和向心加速度項若計算載體相對地球的速度和位置，須進行坐標變換導航過程中，平臺坐標系相對g的方向在不斷變化三個加速度計中的g分量值也在不斷變化，必須通過計算機對g的分量實時計算，以便進行輸出補償與積分第35頁/共46頁解析慣導系統(tǒng)-重力分量公式重力加速度g隨著位移X、Y、Z變化的情況載體在慣性空間從A點移動到B點重力加速度分量：第36頁/共46頁解析慣導系統(tǒng)-重力分量公式2當h<<R時，將

代入gx、gy，得

gx、gy、gz都為x、y、z

的函數(shù)

第37頁/共46頁解析慣導系統(tǒng)-測量及計算含重力分量的加速度計輸出信號

載體位移加速度

載體相對慣性坐標系的速度分量

載體相對慣性坐標系的坐標

第38頁/共46頁解析慣導系統(tǒng)-方塊圖解析式慣導系統(tǒng)方塊圖：沒有修正回路；增加了消除重力加速度g分量的回路。第39頁/共46頁捷聯(lián)慣導系統(tǒng)-特點捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)的特點

沒有機械式陀螺穩(wěn)定平臺

陀螺和三個加速度計直接固連在載體上對陀螺敏感的角速度積分，得到載體相對參考坐標系的角位置（方向余弦矩陣）加速度計提供載體沿著橫滾、俯仰和偏航軸的加速度分量，在通過方向余弦矩陣變換到參考坐標系對變換后的加速度積分，得到南北地速分量及經(jīng)緯度參數(shù)第40頁/共46頁捷聯(lián)慣導系統(tǒng)-方塊圖第41頁/共46頁捷聯(lián)慣導系統(tǒng)-方向余弦飛行器姿態(tài)沿載體坐標系測定通常希望確定飛行器相對各種不同坐標系的姿態(tài)從載體坐標系到所希望的坐標系的變換（方向余弦法或四元數(shù)法）方向余弦矩陣微分方程的推導設S1是固定坐標系，單位矢量為i，j，k；S2代表動坐標系（比如和飛行器固連），單位矢量為i’，j’，k’設是沿著S2軸表示的S2相對S1的角速度，C是將S2坐標轉(zhuǎn)換到S1坐標的方向余弦矩陣，即：

（物理向量和數(shù)學向量）其中

第42頁/共46頁捷聯(lián)慣導系統(tǒng)-方向余弦求導對C求導第43頁/共46頁捷聯(lián)慣導系統(tǒng)-矩陣微分方程Ω稱為角速度矢量ω的斜對稱矩陣方向余弦矩陣微分方程式，含有9個一階微分方程第44頁/共46頁本章小結(jié)2-1基本概念的描述一、理想地面慣導系統(tǒng)（慣性導航系統(tǒng)的組成、誤差分類）二、