2023年四川省樂(lè)山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測(cè)試卷(含答案)

2023年四川省樂(lè)山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

2.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

7.

8.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.29.A.A.-1B.0C.1D.2

10.

11.（）。A.3B.2C.1D.2/3

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.A.-1B.-2C.1D.220.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.0B.1C.nD.n!

25.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量26.（）。A.-3B.0C.1D.3

27.

28.

29.（）。A.1/2B.1C.2D.3

30.

31.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

32.

33.（）。A.0B.1C.2D.3

34.

35.A.

B.

C.

D.1/xy

36.A.A.

B.

C.

D.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C42.（）A.無(wú)定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)43.（）。A.

B.

C.

D.

44.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

45.

46.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

47.

48.當(dāng)x→0時(shí)，無(wú)窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但非等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.∫x5dx=____________。

54.當(dāng)f(0)=__________時(shí)，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

55.

56.

57.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．58.

59.

60.

61.62.

63.曲線(xiàn)y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

64.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

65.

66.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

67.

68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.在拋物線(xiàn)y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.

88.

89.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

90.

四、解答題(10題)91.

92.(1)求曲線(xiàn)y=1-x2與直線(xiàn)y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.（）。A.-3B.0C.1D.3

參考答案

1.D此題暫無(wú)解析

2.B

3.A

4.B

5.C

6.A

7.D

8.B

9.C

10.B

11.D

12.D

13.A

14.D

15.D

16.D

17.A

18.C解析：

19.A

20.A

21.A

22.C

23.D

24.D

25.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類(lèi)似的另一類(lèi)考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

26.A

27.C

28.D

29.C

30.D解析：

31.D

32.

33.C

34.C

35.A此題暫無(wú)解析

36.A

37.A

38.C

39.B

40.x-y-1=0

41.D

42.C

43.A

44.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

45.A

46.C

47.C解析：

48.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無(wú)窮小.

49.C

50.C

51.

52.

53.

54.mk所以當(dāng)f(0)=km時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù).55.-4/3

56.57.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

58.

59.C

60.0

61.

62.

用湊微分法積分可得答案．

63.(1-1)

64.

65.

66.1

67.

68.

69.1/41/4解析：

70.

71.

72.

73.

74.75.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

76.

77.78.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

87.

88.89.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+