2023年四川省南充市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年四川省南充市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

2.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

3.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

4.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

6.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

7.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

8.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

9.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

10.

11.

12.

13.

14.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

15.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

16.A.

B.

C.

D.

17.設(shè)曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

18.

19.過點(diǎn)(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

24.

25.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

26.

27.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

28.

29.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)30.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

31.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

32.

33.

34.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

35.

36.

37.

38.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±139.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)40.A.A.2/3B.3/2C.2D.341.A.2B.1C.1/2D.-242.A.A.2B.1C.0D.-1

43.

44.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

45.

46.

47.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

48.

49.

50.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

61.

62.

63.

64.

65.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．76.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.

80.

81.82.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．83.求微分方程的通解．84.

85.證明：86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.將展開為x的冪級數(shù)．

92.

93.(本題滿分10分)

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)函數(shù)f(x)=x.sinx，則

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

2.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實上，在x=0點(diǎn)就沒定義）.

3.C本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時，，可知應(yīng)選C．

4.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點(diǎn)，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

5.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

6.A

7.C

8.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

9.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

10.D

11.A解析：

12.A

13.A

14.B

15.D

16.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

17.C本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

18.A

19.C本題考查了直線方程的知識點(diǎn).

20.D

21.C

22.D

23.C

24.B

25.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

26.C

27.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)。

28.C解析：

29.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

30.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

31.C本題考查的知識點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

32.A

33.D解析：

34.B本題考查的知識點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應(yīng)排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當(dāng)y1，y2線性無關(guān)時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應(yīng)該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應(yīng)選B．

35.A解析：

36.C

37.A

38.C

39.C

40.A

41.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點(diǎn)。

42.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

43.C

44.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

45.D解析：

46.A解析：

47.B

48.D

49.A解析：

50.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

51.

本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

52.3x2+4y

53.

54.y=Ce-4x

55.

56.

57.4x3y

58.00解析：

59.

60.6e3x

61.

解析：62.e．

本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

63.

64.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

65.f(x)+C

66.

67.

68.

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

69.

70.

71.

72.

73.

則

74.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.由等價無窮小量的定義可知

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.

81.

82.

83.84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

86.

87.函數(shù)的定義域為

注意

8