2023年四川省雅安市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2023年四川省雅安市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.x+y

B.

C.

D.

5.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

9.

10.

A.-lB.1C.2D.3

11.

12.

13.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

14.

15.

16.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

17.

18.（）。A.0B.-1C.-3D.-519.A.A.-1B.-2C.1D.220.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1021.設(shè)y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點22.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

23.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

24.

25.（）。A.3B.2C.1D.2/326.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

32.

33.若tanx是f（x）的一個原函數(shù)，則________.

34.

35.

36.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

37.

38.

39.

40.

41.42.43.

44.

45.

46.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

47.設(shè)z=exey，則

48.

49.50.51.52.

53.

54.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

70.

71.

72.

73.

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.

86.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.104.105.

106.

107.

108.

109.設(shè)平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

110.

六、單選題(0題)111.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

參考答案

1.C

2.A

3.

4.D

5.B

6.D

7.

8.D

9.B

10.D

11.D

12.C

13.D

14.B

15.A

16.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

17.D

18.C

19.A

20.C

21.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

22.A

23.C

24.x=3

25.D

26.D

27.D解析：

28.C

29.

30.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．31.因為y’=a(ex+xex)，所以

32.033.tanx+C

34.B

35.22解析：

36.1

37.

38.

39.-1/2ln3

40.

41.

42.43.2xydx+(x2+2y)dy

44.A

45.

46.-2xf'(-x2)dx

47.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

48.1

49.50.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

51.52.應(yīng)填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數(shù)的概念及定積分的計算．

53.54.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

55.

56.

57.

58.

解析：

59.2

60.2

61.

62.63.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

64.

65.

66.

67.

68.

69.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

70.

71.

72.

73.74.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

84.

85.

86.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識點是常見函數(shù)的不定積分的求解．

105.本題主要考查原函數(shù)的概念和不定積分的分部積分計算方法．

這類題常見的有三種形式：

本題為第一種形式．常用的方法是將?(x)=(a