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文檔簡介
2023年安徽省亳州市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(50題)1.A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
2.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0,π]上滿足羅爾定理的ξ等于().A.A.0B.π/4C.π/2D.π
3.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0,4B.-2,2C.-2,4D.2,4
4.若f(x)<0,(a<z≤b)且f(b)<0,則在(a,b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定
5.A.
B.
C.
D.
6.。A.2B.1C.-1/2D.0
7.
8.設f(x)為連續(xù)函數(shù),則等于()A.A.
B.
C.
D.
9.
10.A.A.
B.
C.
D.
11.收入預算的主要內(nèi)容是()
A.銷售預算B.成本預算C.生產(chǎn)預算D.現(xiàn)金預算
12.設函數(shù)f(x)=2sinx,則f(x)等于().
A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx
13.設y=e-5x,則dy=()A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx
14.
15.
16.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有()
A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1
17.
18.
19.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1,1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5
20.設z=x2y,則等于()。A.2yx2y-1
B.x2ylnx
C.2x2y-1lnx
D.2x2ylnx
21.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件()的過程。
A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商
22.
23.A.3x2+C
B.
C.x3+C
D.
24.曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為()A.A.2B.-2C.3D.-3
25.()。A.3B.2C.1D.0
26.對于微分方程y"-2y'+y=xex,利用待定系數(shù)法求其特解y*時,下列特解設法正確的是()。A.y*=(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.y*=x2(Ax+B)ex
27.設y=e-2x,則y'于().A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x
28.
A.2B.1C.1/2D.0
29.設y=f(x)為可導函數(shù),則當△x→0時,△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小
30.
A.3(x+y)
B.3(x+y)2
C.6(x+y)
D.6(x+y)2
31.
32.微分方程y’-4y=0的特征根為()A.0,4B.-2,2C.-2,4D.2,4
33.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C
34.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞,1]B.[1,2]C.[2,+∞)D.[1,+∞)
35.微分方程y"+y'=0的通解為
A.y=Ce-x
B.y=e-x+C
C.y=C1e-x+C2
D.y=e-x
36.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。
A.既能使剛體轉動,又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同,有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動
37.
38.
39.交換二次積分次序等于().A.A.
B.
C.
D.
40.
41.設y=5x,則y'等于().
A.A.
B.
C.
D.
42.設y=e-3x,則dy=A.e-3xdx
B.-e-3xdx
C.-3e-3xdx
D.3e-3xdx
43.
44.
45.績效評估的第一個步驟是()
A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業(yè)績D.公布考評結果,交流考評意見
46.
47.
48.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為
A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
49.設y1,y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解,則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解,但不是通解B.為所給方程的解,但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解
50.
A.
B.
C.
D.
二、填空題(20題)51.52.
53.
54.
55.56.設區(qū)域D為y=x2,x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域,則=______.57.58.微分方程y+9y=0的通解為________.
59.
60.
61.
62.
63.
64.65.過點(1,-1,0)且與直線平行的直線方程為______。
66.
67.
68.設y=(1+x2)arctanx,則y=________。
69.函數(shù)在x=0連續(xù),此時a=______.
70.三、計算題(20題)71.
72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.73.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則74.求微分方程的通解.75.求曲線在點(1,3)處的切線方程.76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.77.
78.79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).80.81.
82.
83.
84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.86.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.87.證明:
88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.90.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
四、解答題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.(本題滿分10分)求由曲線y=3-x2與y=2x,y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉-周所成旋轉體的體積.
98.設存在,求f(x).
99.
100.計算五、高等數(shù)學(0題)101.
則f(x)=_________。
六、解答題(0題)102.
參考答案
1.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點
2.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論.
由于y=sinx在[0,π]上連續(xù),在(0,π)內(nèi)可導,且y|x=0=0=y|x=π,可知y=sinx在[0,π]上滿足羅爾定理,因此必定存在ξ∈(0,π),使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0,從而應有.
故知應選C.
3.B由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y"-4y=0的特征根為2,-2,故選B。
4.D∵f"(x)<0,(a<x≤b).∴(x)單調(diào)減少(a<x≤b)當f(b)<0時,f(x)可能大于0也可能小于0。
5.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。
6.A
7.B
8.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì);牛-萊公式.
可知應選D.
9.C
10.C
11.A解析:收入預算的主要內(nèi)容是銷售預算。
12.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算.
f(x)=2sinx,
f(x)=2(sinx)≈2cosx.
可知應選B.
13.A
14.B解析:
15.C
16.D
17.B
18.C
19.Df(x)=5x,f'(x)=5xln5>0,可知f(x)在[-1,1]上單調(diào)增加,最大值為f(1)=5,所以選D。
20.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y,求的時候,要將z認定為x的冪函數(shù),從而可知應選A。
21.A解析:談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。
22.B
23.B
24.C點(-1,0)在曲線y=x2+5x+4上.y=x2+5x+4,y'=2x+5,由導數(shù)的幾何意義可知,曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3,所以選C.
25.A
26.D特征方程為r2-2r+1=0,特征根為r=1(二重根),f(x)=xex,α=1為特征根,因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex,因此選D。
27.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導.
可知應選C.
28.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì).
29.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x),因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小,因此選A。
30.C
因此選C.
31.C
32.B由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y"-4y=0的特征根為2,-2,故選B.
33.C因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.
34.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞,+∞)
f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。
令f'(x)=0得駐點x1=1,x2=2。
當x<1時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)增加。
當1<x<2時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)減少。
當x>2時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)增加。因此知應選B。
35.C解析:y"+y'=0,特征方程為r2+r=0,特征根為r1=0,r2=-1;方程的通解為y=C1e-x+C1,可知選C。
36.A
37.C
38.B
39.B本題考查的知識點為交換二次積分次序.
由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為
1≤y≤2,y≤x≤2,
交換積分次序后,D可以表示為
1≤x≤2,1≤y≤x,
故應選B.
40.A
41.C本題考查的知識點為基本初等函數(shù)的求導.
y=5x,y'=5xln5,因此應選C.
42.C
43.C
44.D解析:un、vn可能為任意數(shù)值,因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立,可知應選D。
45.A解析:績效評估的步驟:(1)確定特定的績效評估目標;(2)確定考評責任者;(3)評價業(yè)績;(4)公布考評結果,交流考評意見;(5)根據(jù)考評結論,將績效評估的結論備案。
46.C
47.D
48.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點,
曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示,
49.B如果y1,y2這兩個特解是線性無關的,即≠C,則C1y1+C2y2是其方程的通解?,F(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關,所以可能是通解,也可能不是通解,故選B。
50.B
51.本題考查了改變積分順序的知識點。52.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系.由于已知直線與所求平面垂直,可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n.由于s=(2,1,一3),因此可取n=(2,1,-3).由于平面過原點,由平面的點法式方程,可知所求平面方程為2x+y一3z=0.
53.1/2
54.(-22)
55.56.1/3;本題考查的知識點為二重積分的計算.
57.
本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算.
本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解.
本題中常見的錯誤有
這是由于誤將sin2認作sinx,事實上sin2為-個常數(shù),而常數(shù)的導數(shù)為0,即
請考生注意,不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn),只要是常數(shù),它的導數(shù)必定為0.
58.
本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程.
59.11解析:60.解析:
61.
62.6x26x2
解析:
63.12x12x解析:
64.65.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行,因此可取所求直線的方向向量為(2,1,-1).由直線的點向式方程可知所求直線方程為
66.
67.(-33)(-3,3)解析:68.因為y=(1+x2)arctanx,所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。
69.0
70.發(fā)散
71.
72.
列表:
說明
73.由等價無窮小量的定義可知
74.75.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
76.
77.由一階線性微分方程通解公式有
78.
79.
80.
81.
82.
83.
則
84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5
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