2023年安徽省亳州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年安徽省亳州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

2.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

3.

4.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

5.

6.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

7.當(dāng)x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

8.A.A.0B.1C.2D.3

9.

10.

11.

12.A.A.3B.1C.1/3D.0

13.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.

15.A.

B.

C.

D.

16.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

17.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

18.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

19.A.A.3

B.5

C.1

D.

20.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.微分方程y'=ex的通解是________。

28.

29.

則b__________.

30.

31.

32.微分方程y"=y的通解為______．

33.

34.

35.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

36.

37.設(shè)y=xe，則y'=_________.

38.

39.

40.設(shè)y＝f(x)在點x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求微分方程的通解．

43.

44.

45.

46.

47.證明：

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

50.

51.

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

65.

66.

67.(本題滿分8分)

68.

69.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

70.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.比較大小:

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D由拉格朗日定理

2.B本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

3.D解析：

4.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

5.D

6.C

7.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬?yīng)選C．

8.B

9.C解析：

10.A

11.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

12.A

13.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

14.C

15.C

16.B

17.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

18.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

19.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

20.B

21.

22.

23.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

24.0

25.本題考查的知識點為重要極限公式．

26.

27.v=ex+C

28.2

29.所以b=2。所以b=2。

30.

31.ln2

32.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

33.3x2+4y

34.2

35.1

36.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

37.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點。

38.(02)(0,2)解析：

39.2yex+x

40.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.

則

51.

52.

53.

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.由等價無窮小量的定義可知

59.由二重積分物理意義知

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，使之成為標(biāo)準(zhǔn)積分公式形式的函數(shù)或利用變量替換求積分的函數(shù)．

68.解：對方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，y看做x的函數(shù)，按中間變量處理

69.積分區(qū)