2023年安徽省六安市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省六安市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

4.設f(x)為連續(xù)函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

5.

A.0

B.

C.1

D.

6.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

7.

8.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

9.

10.設f(x)為連續(xù)函數，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)11.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)12.設函數f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

13.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

14.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.

16.

17.設f(x)為連續(xù)函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

18.函數f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

21.

22.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

23.設直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸

24.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

25.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

26.

27.

28.

29.

30.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

31.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性32.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

33.

A.單調增加且收斂B.單調減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散34.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

35.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

36.

A.0B.2C.4D.8

37.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

38.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在

39.

40.

41.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

42.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

43.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

44.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

45.

46.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

47.設函數f(x)在區(qū)間(0，1)內可導f(x)>0，則在(0，1)內f(x)（）．

A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

48.

49.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

50.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4二、填空題(20題)51.52.53.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

54.

55.

56.

57.58.設曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.冪級數的收斂半徑為______.

66.

67.設=3，則a=________。

68.

69.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

70.

三、計算題(20題)71.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．72.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．73.求微分方程的通解．74.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．75.76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．79.80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.82.證明：83.

84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.

87.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.92.用洛必達法則求極限：93.

94.

95.設f(x)=x-5，求f'(x)。

96.求∫xcosx2dx。

97.98.99.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．100.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數，并指出其收斂區(qū)間。五、高等數學(0題)101.討論y=xe-x的增減性，凹凸性，極值，拐點。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.D

3.D本題考查的知識點為收斂級數的性質和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數的性質“絕對收斂的級數必定收斂”可知應選D．

4.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

5.A

6.A

7.D解析：

8.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

9.B

10.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

11.C本題考查了定積分的性質的知識點。

12.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

13.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

14.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

15.B

16.B

17.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

18.D由拉格朗日定理

19.A

20.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

21.A解析：

22.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

23.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

24.B

25.A

26.C

27.D

28.C解析：

29.B

30.C

31.C

32.C

33.C解析：

34.A由于在(α，b)內f'(x)＜0，可知f(x)單調減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內為凹，因此選A。

35.D極限是否存在與函數在該點有無定義無關.

36.A解析：

37.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

38.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

函數f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導．

函數f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

39.B

40.D

41.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

42.C

43.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

44.D

45.C

46.A

47.A本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性．

由于f(x)在(0，1)內有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

48.A

49.C

因此選C．

50.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。51.本題考查的知識點為重要極限公式．52.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

53.當x→0時，-1與x2等價，應滿足所以當a=2時是等價的。

54.

55.

56.1/x57.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

58.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導數的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數，一些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

59.

60.y=2x+1

61.

62.

63.

64.2

65.3

66.y=-x+1

67.

68.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

69.0因為sinx為f(x)的一個原函數，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

70.dx

71.

列表：

說明

72.

73.74.由二重積分物理意義知

75.

76.

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.

80.由等價無窮小量的定義可知

81.

82.

83.

則

84.

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

87.函數的定義域為

注意

88.

89.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.本題考查的知識點為參數方程的求導運算．

【解題指導】

92.

93.

94.

95.f'(x)=x'-5'=1。

96.

97.

98.99.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對于y