FH定理及應(yīng)用級(jí)_第1頁(yè)
FH定理及應(yīng)用級(jí)_第2頁(yè)
FH定理及應(yīng)用級(jí)_第3頁(yè)
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會(huì)計(jì)學(xué)1FH定理及應(yīng)用級(jí)2取應(yīng)用舉例：

solve：求一維諧振子

，已知，第1頁(yè)/共14頁(yè)3另取第2頁(yè)/共14頁(yè)4二.維里定理（Virial定理）

設(shè)粒子的勢(shì)能是的

次齊次函數(shù)，則其中，為動(dòng)能平均值，為位能平均值

數(shù)學(xué)中將滿足以下關(guān)系

的函數(shù)稱為的

次齊次函數(shù)，并有歐勒定理prove：因是的

次齊次函數(shù)，所以有第3頁(yè)/共14頁(yè)5海森堡方程：由此得到：

設(shè)是的本征函數(shù)第4頁(yè)/共14頁(yè)6第5頁(yè)/共14頁(yè)7特例：（1）諧振子

（2）庫(kù)侖場(chǎng)（3）次中心勢(shì)場(chǎng)第6頁(yè)/共14頁(yè)8Ex1:

solve：，，

（2）

（1）1.因，由維里定理有即又（1）代入（2）,消掉,

即得：設(shè)是氫原子力學(xué)量完全集的共同本征函數(shù)，是半徑，求以下各平均值第7頁(yè)/共14頁(yè)92.求由有第8頁(yè)/共14頁(yè)10根據(jù)費(fèi)曼—海爾曼定理，有氫原子的徑向方程將以結(jié)果代入，得到3.求(玻爾半徑)第9頁(yè)/共14頁(yè)11令

乘以上式，并積分則徑向方程變?yōu)槠渲羞吔鐥l件第10頁(yè)/共14頁(yè)12

因即平均值所以

第11頁(yè)/共14頁(yè)13

一維束縛運(yùn)動(dòng)的粒子的哈密頓算符其能量本征值記為，現(xiàn)加上一阻力作用，

變?yōu)榍竽芗?jí)發(fā)生的變化。Ex2:

Solve：設(shè)的本征值為，由F-H定理

而另一方面，在的本征態(tài)中，有：（1）第12頁(yè)/共14頁(yè)14（2）將（2）式代入（1）式得積分常數(shù)由知

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