《命題、定理與證明》

會計(jì)學(xué)1《命題、定理與證明》問題1

請同學(xué)讀出下列語句（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩

條直線也互相平行。（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（3）對頂角相等。（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式。像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）命題的概念第1頁/共23頁下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？1．對頂角相等。2．畫一個(gè)角等于已知角。3．兩直線平行，同位角相等。4．a(chǎn)、b兩條直線平行嗎？5．溫柔的小明。6．玫瑰花是動物。否是否否是是練習(xí)第2頁/共23頁如：畫線段AB=CD。判斷一件事情的語句叫做命題。注意：

1．只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。如：相等的角是對頂角。

2．如果一個(gè)句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。第3頁/共23頁下列語句是命題嗎？①熊貓沒有翅膀。②大象是紅色的。③同位角相等。④連接A、B兩點(diǎn)。⑤你多大了？句子①②③能判斷一件事情。

是命題句子④⑤⑥不能判斷一件事情.。

不是命題

⑥請你吃飯。第4頁/共23頁問題判斷下列語句是不是命題？（1）你飯吃了嗎？（）（2）兩點(diǎn)之間，線段最短。（）（3）請畫出兩條互相平行的直線。（）（4）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線。（）（5）如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余。（）（6）對頂角不相等。（）

√

√

√第5頁/共23頁命題的結(jié)構(gòu)在數(shù)學(xué)中，許多命題是由條件、結(jié)論兩部分組成的，條件是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，這樣的命題?？蓪懗伞叭绻?，那么……”的形式，用“如果”開始的部分就是條件，而用“那么”開始的部分就是結(jié)論。（1）如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等；條件結(jié)論（2）如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等。條件結(jié)論第6頁/共23頁例1把命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果……，那么……”的形式，并分別指出命題的條件與結(jié)論。解：這個(gè)命題可以寫成“如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形”。這個(gè)命題的條件是“一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等”，結(jié)論是“這個(gè)三角形是等邊三角形”。典例分析注意：添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的條件和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語。第7頁/共23頁下列命題中的條件是什么？結(jié)論是什么？②如果a＞b，b＞c，那么a=c條件是：①如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)結(jié)論是：條件是：結(jié)論是：兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角這兩個(gè)角互補(bǔ)a＞b，b＞ca=c第8頁/共23頁下列命題中的條件是什么？結(jié)論是什么？如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等.條件是：③對頂角相等。結(jié)論是：條件是：結(jié)論是：④同位角相等。如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等。兩個(gè)角是對頂角這兩個(gè)角相等兩個(gè)角是同位角這兩個(gè)角相等第9頁/共23頁指出下列各命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……那么……”的形式。練習(xí)1．對頂角相等。2．等角的補(bǔ)角相等。3．兩平行線被第三直線所截，同位角相等。4．正數(shù)與負(fù)數(shù)的和為0.5．同平行于一直線的兩直線平行。6．直角三角形的兩個(gè)銳角互余。第10頁/共23頁有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命題題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論不一定成立。正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題。如命題：“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”就是一個(gè)錯誤的命題。如命題：“如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”就是一個(gè)正確的命題。確定一個(gè)命題真假的方法：利用已有的知識，通過觀察、驗(yàn)證、推理、舉反例等方法。第11頁/共23頁下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？1.豬有四只腳。2.內(nèi)錯角相等。3.畫一條直線。4.四邊形是正方形。5.你的作業(yè)做完了嗎？6.同位角相等，兩直線平行。7.對頂角相等。是真命題否是假命題是假命題否是真命題是真命題練習(xí)第12頁/共23頁1．?dāng)?shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。2．有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，這樣的真命題叫做定理。公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)。3．在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明。第13頁/共23頁公理舉例：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。2．線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。4．平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行。5．平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等。1．直線公理：3．平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。3．垂直公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。第14頁/共23頁同角或等角的補(bǔ)角相等。2．余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等。4．垂線的性質(zhì)：5．平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。1．補(bǔ)角的性質(zhì)：3．對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。垂線段最短。定理舉例：第15頁/共23頁內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。6．平行線的判定定理：7．平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。定理舉例：第16頁/共23頁命題1：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（1）這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？

題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條。第17頁/共23頁（2）你能結(jié)合圖形用幾何語言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？命題1

在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.已知：b∥c，

a⊥b

．求證：a⊥c．第18頁/共23頁（3）請同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)學(xué)過的定義定理來證明這個(gè)結(jié)論呢？已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

a⊥b（已知），又∵

b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90o（等量代換）．∴∠1=90o

（垂直的定義）．

∴

a⊥c（垂直的定義）．證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能想“當(dāng)然”。第19頁/共23頁命題2相等的角是對頂角．（2）判斷這個(gè)命題的真假．（1）這個(gè)命題題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題設(shè)：兩個(gè)角相等；結(jié)論：這兩個(gè)角互為對頂角．

我們知道假命題是在條件成立的前提下，結(jié)論不一定成立，你能否利用圖形舉出一個(gè)反例說明當(dāng)兩個(gè)角相等時(shí)它們不一定是對頂角的關(guān)系。

判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了。這種方法稱為舉反例。第20頁/共23頁課堂小結(jié)

1.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

2.公理：人們長期以來在實(shí)踐中總結(jié)出來的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理。

3.定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理。也可作為繼續(xù)推理的依據(jù)。

4.在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判