2023年寧夏回族自治區(qū)固原市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年寧夏回族自治區(qū)固原市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階無(wú)窮小量，但不是等價(jià)無(wú)窮小量D.低階無(wú)窮小量

3.

4.A.A.

B.

C.

D.不能確定

5.A.e2

B.e-2

C.1D.0

6.

7.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

8.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

9.

10.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

11.

12.A.A.0B.1/2C.1D.∞

13.

14.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

15.

16.級(jí)數(shù)()。A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

17.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

18.()A.A.條件收斂

B.絕對(duì)收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

29.

30.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為_(kāi)_________．

31.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為_(kāi)_________．

32.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

33.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為_(kāi)_________。

34.

35.

36.∫(x2-1)dx=________。

37.

38.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

39.微分方程y"+y=0的通解為_(kāi)_____．

40.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

43.

44.

45.

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

47.求微分方程的通解．

48.

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

53.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

58.

59.證明：

60.

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

63.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

69.

70.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)72.設(shè)y=x2ex，求y'。

參考答案

1.D

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無(wú)窮小量，但不是等價(jià)無(wú)窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無(wú)窮小量β與無(wú)窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

3.B

4.B

5.A

6.D

7.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

8.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

9.A解析：

10.D

11.C

12.A

13.D

14.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

15.D

16.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

由于的p級(jí)數(shù)，可知為收斂級(jí)數(shù)。

可知收斂，所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，故應(yīng)選A。

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

18.A

19.C

20.C

21.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式．

22.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

23.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

24.

25.-2

26.(01]

27.

28.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

29.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

30.

31.[-1，1

32.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

33.y=C1+C2x。

34.

35.11解析：

36.

37.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分計(jì)算．

38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

39.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

40.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

41.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

53.

54.由二重積分物理意義知

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

列表：

說(shuō)明

58.

59.

60.

則

61.

62.

63.所給曲線圍成的平面圖形如圖1-3所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積．由于的解為x=1，y=2，可得

解法2利用二重積分求平面圖形面積．由于

的解為x=1，y=2，

求旋轉(zhuǎn)體體積與解法1同．本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標(biāo)軸旋