《四種命題及其關(guān)系》

會(huì)計(jì)學(xué)1《四種命題及其關(guān)系》【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解四種命題的概念，了解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種命題；2.通過對(duì)四種命題相互關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；3.通過學(xué)生自編命題，互相交流的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新、合作交流的學(xué)習(xí)精神?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】四種命題之間的相互轉(zhuǎn)化【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】原命題與否命題、逆否命題之間的轉(zhuǎn)化第1頁(yè)/共22頁(yè)一、復(fù)習(xí)引入問題：請(qǐng)將命題“正弦函數(shù)是周期函數(shù)”改寫成“”的形式。條件結(jié)論第2頁(yè)/共22頁(yè)命題：

思考：上面四個(gè)命題中，命題（1）與命題（2）（3）（4）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？第3頁(yè)/共22頁(yè)

（一）逆命題二、新課講解原命題：逆命題：

一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題。第4頁(yè)/共22頁(yè)例如:命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是原命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢?兩直線平行，同位角相等。第5頁(yè)/共22頁(yè)探究1：如果原命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？例1.同位角相等，兩直線平行。例2.若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù).逆命題:兩直線平行，同位角相等。逆命題:若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù).（真命題）（真命題）（假命題）（真命題）原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.第6頁(yè)/共22頁(yè)否定否定

一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題。其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的否命題。（二）否命題原命題：否命題：注：條件的否定，記為“”，讀作“非”第7頁(yè)/共22頁(yè)例如：命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題是原命題與其否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?“同位角不相等，兩直線不平行”。第8頁(yè)/共22頁(yè)探究2：如果原命題是真命題，那么它的否命題一定是真命題嗎？否命題:同位角不相等,兩直線不平行.例1.原命題:同位角相等,兩直線平行.例2.原命題:若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù)。否命題:若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù)（真命題）（真命題）（真命題）（假命題）原命題是真命題，它的否命題不一定是真命題.第9頁(yè)/共22頁(yè)否定

否定原命題：逆否命題：（三）逆否命題

一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆否命題。第10頁(yè)/共22頁(yè)例如：命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是原命題與其逆否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?“兩直線不平行，同位角不相等”。第11頁(yè)/共22頁(yè)探究3：如果原命題是真命題，那么它的逆否命題一定是真命題嗎？例1.原命題:同位角相等,兩直線平行.逆否命題:兩條直線不平行,同位角不相等.例2.原命題:若a>b,則ac2>bc2。逆否命題:若ac2≤bc2,則a≤b。（真命題）（真命題）（假命題）（假命題）原命題是真命題,它的逆否命題一定是真命題.原命題是假命題,它的逆否命題一定是假命題。第12頁(yè)/共22頁(yè)四種命題之間的關(guān)系原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否互為逆否互逆命題互逆命題互否命題互否命題第13頁(yè)/共22頁(yè)原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假

一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，則它們有相同真假性。(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.第14頁(yè)/共22頁(yè)(1)原命題：若則答:逆命題：若則

否命題：若則

逆否命題：若則(2)原命題：若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是0；

逆命題：若一個(gè)數(shù)的平方是0，則它是負(fù)數(shù)；

否命題：若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是0；逆否命題：若一個(gè)數(shù)的平方不是0，則它不是負(fù)數(shù).練習(xí)1:寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷各命題的真假.真命題假命題假命題真命題假假假假第15頁(yè)/共22頁(yè)解：原命題：若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù),則它的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱;逆命題：若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,則它是奇函數(shù);否命題：若一個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù),則它的圖象不關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱;逆否命題:若一個(gè)函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,則它不是奇函數(shù).(3)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.真命題真命題真命題真命題小結(jié)：要寫出一個(gè)命題的否命題的關(guān)鍵是分清命題的條件和結(jié)論（即把原命題寫成“若P，則q”的形式第16頁(yè)/共22頁(yè)(6)若m，n都是奇數(shù)，則m＋n是奇數(shù)；注意：“都是”的否定是“不都是”；

“全是”的否定是“不全是”。逆命題：若m＋n是奇數(shù)，則m，n都是奇數(shù)；否命題：若m，n不都是奇數(shù)，則m＋n不是奇數(shù)；逆否命題：若m＋n不是奇數(shù)，則m，n不都是奇數(shù).假假假假(4)當(dāng)x＝2時(shí)，x2－3x＋2＝0；(5)兩個(gè)全等三角形的面積相等．第17頁(yè)/共22頁(yè)練習(xí)2：

則全不為0.命題“則至少有一個(gè)為0”的否命題是：“至少有一個(gè)”的否定是：“沒有一個(gè)”0,abc=若第18頁(yè)/共22頁(yè)1.判斷下列說法是否正確。1）一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對(duì)）2）一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對(duì)）2.四種命題真假的個(gè)數(shù)可能為（）個(gè)。答：0個(gè)、2個(gè)、4個(gè)。如：原命題：若A∪B=A,則A∩B=φ。逆命題：若A∩B=φ，則A∪B=A。否命題：若A∪B≠A，則A∩B≠φ。逆否命題：若A∩B≠φ，則A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）3）一個(gè)命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。（錯(cuò)）4）一個(gè)命題的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯(cuò)）三、課堂練習(xí)第19頁(yè)/共22頁(yè)(2)若一個(gè)點(diǎn)不在線段的垂直平分線上，則它到這條線段兩端點(diǎn)的距離不相等。(1)若一個(gè)整數(shù)可以被5整除,則它的末位數(shù)字是0。(3)若一條直線是圓的切線，則它到圓心的距離等于半徑。(1)命題“末位數(shù)字是0的整數(shù),可以被5整除”的逆命題是：(2)命題“線段的垂直平分線上的