《定積分的簡單應(yīng)用》

會計學(xué)1《定積分的簡單應(yīng)用》教學(xué)目標(biāo)：應(yīng)用定積分的思想方法，解決一些簡單的諸如求曲邊梯形面積、變速直線運(yùn)動的路程、變力作功等實際問題．第1頁/共32頁1、定積分的幾何意義（1）當(dāng)f(x)≥0時，表示的是y=f(x)與x=a,x=b和x軸所圍曲邊梯形的面積。（2）當(dāng)f(x)＜0時，y=f(x)與x=a,y=b和x軸所圍曲邊梯形的面積為2、微積分基本定理內(nèi)容一、復(fù)習(xí)回顧第2頁/共32頁如圖．問題1：圖中陰影部分是由哪些曲線圍成？提示：由直線x＝a，x＝b和曲線y＝f(x)和y＝g(x)圍成．問題2：你能求得其面積嗎？如何求？二、新課引入第3頁/共32頁第4頁/共32頁三、新課講解解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形確定被積函數(shù)以及積分上、下限．第5頁/共32頁[例1]

求由拋物線y＝x2－4與直線y＝－x＋2所圍成圖形的面積．[思路點(diǎn)撥]

畫出草圖，求出直線與拋物線的交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為定積分的計算問題．考點(diǎn)一：求平面圖形的面積第6頁/共32頁第7頁/共32頁第8頁/共32頁[一點(diǎn)通]

求由曲線圍成圖形面積的一般步驟：①根據(jù)題意畫出圖形；②求交點(diǎn)，確定積分上、下限；③確定被積函數(shù)；④將面積用定積分表示；⑤用牛頓－萊布尼茲公式計算定積分，求出結(jié)果．第9頁/共32頁答案：D第10頁/共32頁2．求y＝－x2與y＝x－2圍成圖形的面積S.第11頁/共32頁3、求由曲線xy＝1及直線x＝y(tǒng)，y＝3所圍成平面圖形的面積．

[思路點(diǎn)撥]作出直線和曲線的草圖，可將所求圖形的面積轉(zhuǎn)化為兩個曲邊梯形面積的和，通過計算定積分來求解，注意確定積分的上、下限．第12頁/共32頁第13頁/共32頁第14頁/共32頁[一點(diǎn)通]分割型圖形面積的求解：（1）通過解方程組求出曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)（2）將積分區(qū)間進(jìn)行分段（3）對各個區(qū)間分別求面積進(jìn)而求和（被積函數(shù)均是由圖像在上面的函數(shù)減去下面的函數(shù)）第15頁/共32頁4．求由曲線y＝x2和直線y＝x及y＝2x所圍成的平面圖

形的面積．第16頁/共32頁第17頁/共32頁第18頁/共32頁第19頁/共32頁解法2：若選積分變量為y，則三個函數(shù)分別為x＝y(tǒng)2，x＝2－y，x＝－3y.因為它們的交點(diǎn)分別為(1,1)，(0,0)，(3，－1)．第20頁/共32頁[例2]有一動點(diǎn)P沿x軸運(yùn)動，在時間t時的速度為v(t)＝8t－2t2(速度的正方向與x軸正方向一致)．求(1)P從原點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)t＝6時，求點(diǎn)P離開原點(diǎn)的路程和位移；(2)P從原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過時間t后又返回原點(diǎn)時的t值．（二）求變速直線運(yùn)動的路程、位移第21頁/共32頁[解析]

(1)由v(t)＝8t－t2≥0得0≤t≤4，即當(dāng)0≤t≤4時，P點(diǎn)向x軸正方向運(yùn)動，當(dāng)t>4時，P點(diǎn)向x軸負(fù)方向運(yùn)動．故t＝6時，點(diǎn)P離開原點(diǎn)的路程第22頁/共32頁第23頁/共32頁[點(diǎn)評]路程是位移的絕對值之和，從時刻t＝a到時刻t＝b所經(jīng)過的路程s和位移s′情況如下：第24頁/共32頁[例3]一物體按規(guī)律x＝bt3做直線運(yùn)動，式中x為時間t內(nèi)通過的距離，媒質(zhì)阻力與速度的平方成正比，試求物體由x＝0運(yùn)動到x＝a時，阻力所做的功．（三）求變力做功第25頁/共32頁第26頁/共32頁[點(diǎn)評]本題常見的錯誤是在計算所做的功時，誤將W阻＝∫t10F阻ds寫為∫t10F阻dt.第27頁/共32頁6．已知自由落體的速率v＝gt，則落體從t＝0到t＝t0所走的路程為（)[答案]

C第28頁/共32頁7．如果1N能拉長彈簧1cm，為了將彈簧拉長6cm，所耗費(fèi)的功為 (

)A．0.18J

B．0.26J

C．0.12J

D．0.28J[答案]

A[解析]

設(shè)F(x)＝kx，則拉力1N