北師大八年級(jí)下 線段的垂直平分線

會(huì)計(jì)學(xué)1北師大八年級(jí)下線段的垂直平分線本節(jié)課我們學(xué)習(xí)什么？1.掌握和證明三角形的三條邊的垂直平分線的性質(zhì)定理。2.已知底邊和底邊上的高，能用尺規(guī)作等腰三角形。第1頁(yè)/共17頁(yè)ABCD回顧思考1.線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判斷定理。2.線段的垂直平分線的作法。第2頁(yè)/共17頁(yè)利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線做完之后，你發(fā)現(xiàn)了什么？用心做一做發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)．這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．

第3頁(yè)/共17頁(yè)剪一個(gè)三角形紙片通過折疊找出每條邊的垂直平分線。結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)。實(shí)際操作，你又能發(fā)現(xiàn)什么？

怎樣證明這個(gè)結(jié)論呢?點(diǎn)撥：要證明三條直線相交于一點(diǎn)，只要證明其中兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可第4頁(yè)/共17頁(yè)命題:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)。已知：如圖,在△ABC中,AB,BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P也在AC的垂直平分線上證明：連接AP,BP,CP.∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,∴PA=PB同理,PB=PC.∴PA=PC.∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,∴AB,BC,AC的垂直平分線相交于一點(diǎn).ABCP第5頁(yè)/共17頁(yè)定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。如圖,在△ABC中,∵c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線(已知),∴c,a,b相交于一點(diǎn)P,且PA=PB=PC(三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等).ABCPabc圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言數(shù)字符號(hào)語(yǔ)言這是一個(gè)證明三條直線交于一點(diǎn)的證明根據(jù)。第6頁(yè)/共17頁(yè)開拓創(chuàng)新試一試1．分別作出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說(shuō)明交點(diǎn)分別在什么位置.銳角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在三角形內(nèi)；直角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在斜邊上；

鈍角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在三角形外。第7頁(yè)/共17頁(yè)開拓創(chuàng)新試一試2．已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AB的垂直平分線交AD于O求證：OA=OB=OC．

DCBAO證明：

∵AB=AC，AD是BC的中線，∴AD垂直平分BC(等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊)．又∵AB的垂直平分線與交于點(diǎn)O∴OB=OC=OA(三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等)．

第8頁(yè)/共17頁(yè)動(dòng)手做一做，小組議一議(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn)求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h1ADCBAah()DCBAah1ADCBAah1A

這樣的三角形有無(wú)數(shù)多個(gè)．觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等．第9頁(yè)/共17頁(yè)(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?這樣的等腰三角形也有無(wú)數(shù)多個(gè).根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形．如圖所示，這些三角形不都全等．動(dòng)手做一做，小組議一議第10頁(yè)/共17頁(yè)(3)已知等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？這樣的等腰三角形只有兩個(gè)，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè)．所以滿足這一條件的三角形是唯一確定的。你能嘗試著用尺規(guī)作出這個(gè)三角形嗎?動(dòng)手做一做，小組議一議第11頁(yè)/共17頁(yè)已知：線段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a；

2．作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn)；

3．以D為圓心，h長(zhǎng)為半徑作弧交MN于A點(diǎn)；

4．連接AB、AC

∴△ABC就是所求作的三角形NMDCBahA第12頁(yè)/共17頁(yè)1.已知線段a，求作以a為底，以a/2為高的等腰三角形。溫馨提示:

先分析,作出示意圖形,再按要求去作圖.這個(gè)等腰三角形有什么特征?

快樂套餐a第13頁(yè)/共17頁(yè)2.為籌辦一個(gè)大型運(yùn)動(dòng)會(huì),某市政府打算修建一個(gè)大型體育中心.在選址過程中,有人建議該體育中心所在位置應(yīng)當(dāng)與該城市的三個(gè)城鎮(zhèn)中心(如圖中P,Q,R表示)的距離相等.

P●Q●R●P●Q●R●(1)(2)(1)根據(jù)上述建議,試在圖(1)中畫出體育中心G的位置；(2)如果這三個(gè)城鎮(zhèn)的位置如圖(2)所示,∠RPQ是一個(gè)鈍角,那么根據(jù)上述建議,體育中心G應(yīng)在什么位置？(3)你對(duì)上述建議有何評(píng)論?你對(duì)選址有什么建議？快樂套餐第14頁(yè)/共17頁(yè)1.證明了定理:三角形