大學(xué)物理 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)

會(huì)計(jì)學(xué)1大學(xué)物理質(zhì)點(diǎn)力學(xué)第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)本章核心----質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程1.基本概念:質(zhì)點(diǎn),坐標(biāo)系,位置矢量,

位移,速度,加速度.2.掌握位移,速度,加速度之間的關(guān)系.

即:已知其一能求出其它兩個(gè)量.第1頁(yè)/共64頁(yè)

第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

§1.1

質(zhì)點(diǎn)參照系坐標(biāo)系一、質(zhì)點(diǎn)只有質(zhì)量而沒(méi)有形狀與大小的理想物體。

可以將物體抽象為質(zhì)點(diǎn)的兩種情況：

1、物體不變形且不作轉(zhuǎn)動(dòng)（此時(shí)物體上各點(diǎn)的速度及加速度都相同，物體上任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以代表所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)）。

2、物體本身的線(xiàn)度和它的活動(dòng)范圍相比小得很多（此時(shí)物體的形變及轉(zhuǎn)動(dòng)顯得并不重要）。第2頁(yè)/共64頁(yè)二、參照系

三、坐標(biāo)系

為了定量地確定質(zhì)點(diǎn)在空間的位置而固定在參照系上的一個(gè)計(jì)算系統(tǒng)。

（直角坐標(biāo)、球坐標(biāo)、極坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)等)

1、運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性：任何物體都處于運(yùn)動(dòng)（包括機(jī)械運(yùn)動(dòng)）和變化當(dāng)中，絕對(duì)靜止不動(dòng)的物體是沒(méi)有的。

2、運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性：對(duì)任何一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述都是相對(duì)于另外一個(gè)參考物體而言的，即任何一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)于另一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。因此要描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，就必須選擇另一個(gè)物體作為參考，這個(gè)被選作參考的物體就稱(chēng)為參照系。第3頁(yè)/共64頁(yè)參照系與坐標(biāo)系的區(qū)別——對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的描寫(xiě)決定于參照系而不是坐標(biāo)系。參照系選定后，選用不同的坐標(biāo)系對(duì)運(yùn)動(dòng)的描寫(xiě)是相同的。ZXY日心系地心系地面系o第4頁(yè)/共64頁(yè)

§1—2描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本物理量一.位置矢量與運(yùn)動(dòng)方程設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y,z),由坐標(biāo)原點(diǎn)指向P點(diǎn)的有向線(xiàn)段稱(chēng)謂P點(diǎn)的位移矢量(位矢)R=xi+yj+zk222大小:r=x+y+zP(x,y,z)xzy0αβα方向:=cosxr;cosβ=yr質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),它的位矢(r)也隨時(shí)間變化,因此r也是時(shí)間的函數(shù),即:r=r(t),位矢隨時(shí)間變化的關(guān)系叫運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)的主要任務(wù)之一就是寫(xiě)出各種運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程.第5頁(yè)/共64頁(yè)1、運(yùn)動(dòng)方程即位置矢量隨時(shí)間的變化關(guān)系2）勻速率圓周運(yùn)動(dòng)：ωω{x=cossintty=RR例：21）斜拋運(yùn)動(dòng)：vvcossin000θθ12{ttx=xyy=gt0++z=()txx=)(t=)(tyyz,,或：2、軌跡方程即運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的空間徑跡。從運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間t可得軌跡方程。第6頁(yè)/共64頁(yè)rrrABzxyABO_AB()ixx__AABB(())jk++yyzz=ijk++zxy=位移：反映位置矢量變化的大小和方向。r=++222zxy大?。悍较颍簓coscoscosβγ===rrrxza路程：質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)路徑的總長(zhǎng)度。二、位移r=第7頁(yè)/共64頁(yè)三、速度j++dd=dtdddttikxyzvk=vvij++xzyΔrtttv=lim0Δ=ddrΔΔΔΔΔΔΔtttv=i++kjxyzΔrtΔ=2、瞬時(shí)速度（速度）在質(zhì)點(diǎn)由A到B的過(guò)程中（所用時(shí)間為，所發(fā)生的位移為），單位時(shí)間內(nèi)的平均位移稱(chēng)為該質(zhì)點(diǎn)在該過(guò)程中的平均速度。1、平均速度描述位置矢量隨時(shí)間變化快慢的物理量當(dāng)趨于零時(shí)平均速度的極限值。第8頁(yè)/共64頁(yè)說(shuō)明：1、速度具有矢量性、瞬時(shí)性、相對(duì)性大?。悍较颍寒?dāng)t趨近于零時(shí)位移的極限方向βγVycoscoscos===VVVVxVza2、注意速度與速率的區(qū)別平均速率瞬時(shí)速率ΔrrrABΔs第9頁(yè)/共64頁(yè)四、加速度描述速度隨時(shí)間變化快慢的物理量xABrrABvvvΔAvAByzo1、平均加速度j++dd=dtdddttikVxVyVzak=aaij++xzy2、瞬時(shí)加速度（加速度）第10頁(yè)/共64頁(yè)例1

一質(zhì)點(diǎn)沿一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),其加速度為a=-2x,式中x的單位為m,a的單位為,試求該質(zhì)點(diǎn)的速度v與位置坐標(biāo)x之間的關(guān)系.設(shè)當(dāng)x=0時(shí),解:由題意積分得故:第11頁(yè)/共64頁(yè)例2.

質(zhì)點(diǎn)P在一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),其坐標(biāo)X與時(shí)間t有如下關(guān)系:X=Asinωt(SI)(A為常量)(1)任意時(shí)刻t時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度a=(2)質(zhì)點(diǎn)速度為零的時(shí)刻t=例3.質(zhì)點(diǎn)以速度m/s作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向作ox軸,并已知t=3s時(shí),質(zhì)點(diǎn)位于x=9m處,則該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為:第12頁(yè)/共64頁(yè)

一、直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)方程：位移(大小)：加速度(大小)：=t（）xxx==ddddtta22vΔx速度(大小)：=ddtxv—割線(xiàn)斜率（平均速度）—切線(xiàn)斜率（瞬時(shí)速度）dtdxtΔΔx二、直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的幾何描述法§1.3直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)及其幾何描述法1、x~t

圖xttt11220xxx~t

圖第13頁(yè)/共64頁(yè)v~t

圖線(xiàn)下的面積（位移）:12ttt120vvvv~t

圖切線(xiàn)斜率：dtdv=a割線(xiàn)斜率：tΔΔv=a2、v~t圖3、a~t

圖第14頁(yè)/共64頁(yè)tatt120a~t

圖a~t

圖線(xiàn)下的面積（速度增量）三、運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類(lèi)問(wèn)題第一類(lèi)問(wèn)題（求導(dǎo)問(wèn)題）：rr=()t求：軌跡已知：=aa=vv()t(t)、、第二類(lèi)問(wèn)題（積分問(wèn)題）：va=(t)a=(t)rr=(t)v求：已知：、第15頁(yè)/共64頁(yè)注意：在求解第二類(lèi)問(wèn)題過(guò)程中還必須已知在t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度及位置坐標(biāo)，這一條件稱(chēng)為初始條件。初始條件：t=0{xyyzzx======000vvvvvv000xxyyzz例：一質(zhì)點(diǎn)作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其加速度為一常量a，求其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。已知在t=0

時(shí)刻，其x=x0，v=v0。解：=ddtav=ddtxvax=ddt22vvat=+0第16頁(yè)/共64頁(yè)12xxvtat=++002

§1.4曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一、運(yùn)動(dòng)疊加原理

原理一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以看成是由幾個(gè)各自獨(dú)立進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)疊加而成。

如：拋體運(yùn)動(dòng)可以看成是豎直方向和水平方向兩種運(yùn)動(dòng)疊加的結(jié)果。0v第17頁(yè)/共64頁(yè)vvΔΔΔΔrrrr==vv二、圓周運(yùn)動(dòng)1、勻速率圓周運(yùn)動(dòng)0rrrABΔΔABAvvvvθθvvta的方向：當(dāng)Δ0時(shí)，Δ的方向是速度增量當(dāng)Δ0t時(shí)的極限方向。aΔΔrrrt==limΔt02vvvΔΔt=alim0Δt第18頁(yè)/共64頁(yè)2、變速圓周運(yùn)動(dòng)AΔ0rvvvBABvvvAABΔΔΔn0tvvvvvΔΔΔΔΔaaann==++limlimt0ttΔt0tttΔΔΔn=+vvvnv由于Δv方向的變化而引起的速度增量由于Δtvv大小的變化而引起的速度增量第19頁(yè)/共64頁(yè)aaannntt==ττ++rdd2vv與=tgθaantaθv的夾角aantaθv3、任意曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)0nρvaddt=tvaρ2n==vρ—曲率半徑第20頁(yè)/共64頁(yè)4、圓運(yùn)動(dòng)的角量描述θ

角位置θ角位移ΔBΔθθA0xΔ（1）、角位置，角位移（2）、角速度ωΔθθ=limΔΔt0t=ddtΔθω=Δt第21頁(yè)/共64頁(yè)（3）、角加速度limωtt===βΔ0ΔΔddωtddθt22β=ΔωtΔ（4）、勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)第22頁(yè)/共64頁(yè)（5）、線(xiàn)量和角量的關(guān)系rω=vΔΔrθ=sΔΔttttΔrθ00=ΔslimlimΔΔrΔθsΔωr=vΔΔΔΔΔωrtttt=limlim00ΔΔΔvrat=βωrrra222==vnωra2=n第23頁(yè)/共64頁(yè)角量與線(xiàn)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系角位移θ

角速度ω角加速度βω=ωο+βt

ω2-ωο2=2

βθ

θ=

θο+ωοt+?βt2……力矩M線(xiàn)位移x線(xiàn)速度υ線(xiàn)加速度aυ=υο+at

υ2-

υο2=2asx=xο+υοt+?at2……力F[線(xiàn)量=角量×半徑]第24頁(yè)/共64頁(yè)例.雷達(dá)與火箭發(fā)射臺(tái)的距離為,觀測(cè)沿豎直方向向上的火箭,如圖,觀測(cè)得θ的規(guī)律為θ=kt(k為常量),試寫(xiě)出火箭的運(yùn)動(dòng)方程,并求出當(dāng)θ=π/6時(shí),火箭的速度和加速度.0y解:建立如圖坐標(biāo)系,則當(dāng)時(shí)第25頁(yè)/共64頁(yè)

例人以恒定速率v0運(yùn)動(dòng)，船之初速為0。求:任一位置船之速度、加速度。=rxhijrrxh22==+rxxxxhhtttdddd2222===++dd0vrxttdddd==ivhtii=addd=dx22=x3022vvttdtdrxxh2==ii+dd=0x2vvvh0rXYx解：第26頁(yè)/共64頁(yè)rrr車(chē)地XXYYZZ雨P(guān)0vv地雨雨v,,,車(chē)地車(chē)vv車(chē),,地雨地=+0rrrvvv=+0vvv=+車(chē)車(chē)地地雨雨,,,rrrttt=+dddddd0§1.5相對(duì)運(yùn)動(dòng)第27頁(yè)/共64頁(yè)aaa=+車(chē)車(chē)地地雨雨,,,小結(jié)核心：怎樣描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)？?jī)深?lèi)問(wèn)題：求導(dǎo)問(wèn)題、積分問(wèn)題（運(yùn)動(dòng)方程）位置位移速度加速度直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（幾何描述）一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（自然坐標(biāo)系）（角量描述）圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)第28頁(yè)/共64頁(yè)例.一人騎自行車(chē)向東而行,速度為10m/s,覺(jué)得有南風(fēng);速度增至15m/s,覺(jué)得有東南風(fēng).問(wèn):風(fēng)得實(shí)際速度為多少.解:北南東西10545o1555θ510大小:方向:第29頁(yè)/共64頁(yè)第二章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)本章核心----牛頓定律的應(yīng)用常見(jiàn)的三種力：重力，彈力，摩擦力；2.根據(jù)受力分析情況選合適的坐標(biāo)系；3.根據(jù)坐標(biāo)系應(yīng)用牛頓定律列方程求解。第30頁(yè)/共64頁(yè)

第二章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

§2.1牛頓運(yùn)動(dòng)定律一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律

提出了慣性和力兩個(gè)概念①、慣性：任何物體都有的保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)就是慣性，它反映了物體改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的難易程度，質(zhì)量是物體慣性大小的量度。

1、牛頓第一定律

任何物體都保持靜止或勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到受其它物體對(duì)它作用為止。（慣性定律）②、力：物體之間的相互作用，它是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，而不是保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。力的三性是一致性（性質(zhì)）、成對(duì)性（作用與反作用）與同時(shí)性。第31頁(yè)/共64頁(yè)

2、牛頓第二定律

物體受到外力作用時(shí)，物體所獲得的加速度的大小與作用在物體上的合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。

闡述了在力的作用下物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的具體規(guī)律，確定了力、質(zhì)量和加速度之間的定量關(guān)系。注①、力指合力、外力、所受的力，因此牛頓定律也可寫(xiě)成：第32頁(yè)/共64頁(yè)④、具有瞬時(shí)性。

③、只適用于低速質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。高速時(shí)m在變化，牛頓定律一般寫(xiě)成：

②、表達(dá)式為矢量式，可分別分解到X、Y、Z軸以及切線(xiàn)和法線(xiàn)方向上。如：第33頁(yè)/共64頁(yè)3、牛頓第三定律兩物體之間的作用力和反作用力沿同一直線(xiàn)，大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。注同一性質(zhì)，分別作用在兩個(gè)物體上，具有同時(shí)性，不能抵消。二、慣性系力學(xué)相對(duì)性原理1、慣性系：牛頓定律成立的參照系稱(chēng)為慣性系,牛頓定律不成立的參照系稱(chēng)為非慣性系（要在此參照系中應(yīng)用牛頓定律必須引入慣性力）。

一般將地球作為參照系，相對(duì)于地球上述例子牛頓定律成立，相對(duì)于地球有加速度的參照系都不是慣性系，或者說(shuō)有加速度的參照系均為非慣性系。地球也是一個(gè)近似慣性系，在研究天體運(yùn)動(dòng)時(shí)就不能將地球看作是慣性系。第34頁(yè)/共64頁(yè)2、力學(xué)相對(duì)性原理：一個(gè)相對(duì)于慣性系作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的參照系，其內(nèi)部的一切力學(xué)過(guò)程，都不受到系統(tǒng)作為整體的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的影響，也就是說(shuō)，不能借助于慣性系中的任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)，來(lái)判斷其本身的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。相對(duì)于慣性系作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的一切參照系都是慣性系，從力學(xué)規(guī)律來(lái)說(shuō)一切慣性系都是等價(jià)的（并不是說(shuō)不同慣性系中看到同一力學(xué)現(xiàn)象結(jié)果都相同，而是指牛頓定律以及由牛頓定律導(dǎo)出的規(guī)律在慣性系中具有相同的形式）。三、牛頓定律的應(yīng)用1、常見(jiàn)的三種力

①、重力：萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，重力和重量是兩個(gè)不同的概念。

當(dāng)支持物靜止或沿鉛直方向作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則P=P'；第35頁(yè)/共64頁(yè)②、彈性力：相互接觸的兩個(gè)物體之間，由于發(fā)生彈性形變而引起的力。如壓力、支持力、拉力等都屬于彈性力。彈簧的彈性力在彈性范圍內(nèi)滿(mǎn)足胡克定律，即f=kx。③、摩擦力：相互接觸的兩個(gè)物體之間由于相對(duì)滑動(dòng)或有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)而產(chǎn)生的一種阻礙相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的力。注：摩擦力并不一定是阻力，在不少情況下它是動(dòng)力，即摩擦力不一定作負(fù)功。當(dāng)支持物一加速度a勻加速上升時(shí)，則

P=mg<P’=m(g+a)（超重）；當(dāng)支持物以加速度a勻加速下降時(shí)，則

P=mg>P’=m(g-a)（失重）；當(dāng)支持物以加速度g作自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，則P=mg,P'=0。第36頁(yè)/共64頁(yè)解得：θ=cos（）gω21lωTmgnθτnrml

[

例2]

一圓錐擺，已知：ω,θl求：nTsincosmgaθ==0Tθna=2r=sinθ2=rωlvvvm第37頁(yè)/共64頁(yè)

[

例

3

]

一小鋼球，從靜止開(kāi)始自光滑圓柱形軌道的頂點(diǎn)下滑。求：小球脫軌時(shí)的角度θθmgNτnRt=0mθ。mgmmgmcossindtdvθN==θR(1)(2)2vθcossinsinddddddtdtdvdvθθθ====2gθRRRggθθ00dv()1θ=2(3)vvvvv第38頁(yè)/共64頁(yè)N=脫軌條件：0cosθ由(3)、(4)可解得：=23θ=arccos()23mgmcos=2θR由式(1)得：(4)v第39頁(yè)/共64頁(yè)它受到一阻力

[

例4

]

一質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)沿x

軸作20vv=v(t),x=x(t)作用,直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，初速為v試求:a解：====dtdtdtdx22ddmmm000t11+tvvvvvvvvaaa=dtm+x00dxt10tv=+10xmln()tmvaaa第40頁(yè)/共64頁(yè)

§2.2沖量和動(dòng)量

一、沖量

按照以上定義，沖量是一個(gè)特殊的與物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程有關(guān)的過(guò)程量。它是力的一種時(shí)間累積效應(yīng)。

按照以上定義，動(dòng)量是一個(gè)特殊的由物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所決定的狀態(tài)量。物體可以通過(guò)改變其動(dòng)量而對(duì)另一物體施加特殊的影響（即產(chǎn)生沖量）。二、動(dòng)量第41頁(yè)/共64頁(yè)FFFFΔΔΔΔtttt1122iinnI討論：（1）沖量的方向和瞬時(shí)力的方向不同（如右圖所示）。IFitt12tF0x+xxyyIFIF==dtdttt12tt12tF~xxI

（2）分量在數(shù)值上等于圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍的面積。第42頁(yè)/共64頁(yè)

三、動(dòng)量原理上式為動(dòng)量原理的微分形式。兩邊積分后得到動(dòng)量原理的積分形式：mvF=dtd()vvtt1212=mvmv12

動(dòng)量原理——某物體在某過(guò)程中所受合外力的沖量等于該物體在該過(guò)程中動(dòng)量的增量。F=dtdmv()第43頁(yè)/共64頁(yè)txFdtt12=mvmv12xxyFdttt12=mvmv12yy討論：（1）動(dòng)量原理的分量形式為：（2）定義平均沖力如下：Fttt120xFx（3）由動(dòng)量原理可知，合外力對(duì)物體所產(chǎn)生的沖量由物體的始末狀態(tài)決定而與中間過(guò)程無(wú)關(guān)。因此，動(dòng)量原理對(duì)打擊等問(wèn)題特別有效。此時(shí)，時(shí)間短而沖力大，重力等往往可以忽略。第44頁(yè)/共64頁(yè)

[

例1

]

質(zhì)量為一噸的蒸汽錘自1.5m高的地方落下，它與工件的碰撞時(shí)間為=0.01s,求：打擊的平均沖力。Nmgh0mmv工件m解一：對(duì)碰撞過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量原理τ====2gh0NNmgmg))((0m0m2ghτ+××661.66101+0030.()Nvv第45頁(yè)/共64頁(yè)解二：對(duì)整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量原理=τNNmgmg())(00++tmg=1.69=tτ1×610()NNmgh0mmv工件m第46頁(yè)/共64頁(yè)ΔΔNNNNmvmvmvmvmgmgcoscossinΔtttxxyy====2.0+0.2=+()()cos02mv(N)=2.2(N)sinaaaaavvYXNNNxymgaa

[

例2

]

一小球與地面碰撞×3-1m=210kgvv=600,==5.0ms.碰撞時(shí)間求:平均沖力。0.05st=a第47頁(yè)/共64頁(yè)問(wèn)題：由TTMMMMMMmmmmmΔΔΔtttmvmvmv++((()))====解：ggg0002gh0、vvv統(tǒng)動(dòng)量是否守恒？所組成的系mhMmM0MgmgTTvvv

[

例3

]

已知M，m，htΔ。。求：繩子拉緊后，M與m的共同速度。子與m,M

之間的相互作用時(shí)間為繩子拉緊瞬間繩第48頁(yè)/共64頁(yè)

四、動(dòng)量守恒定律)+vv331122mmv++))(d=FFFmtd3++21(v321123)))mmmvvFFF123()))(((((dddd===tttddf12ff32++++fff132331++21m)iiv=F(ΣdtdiΣ可得系統(tǒng)的動(dòng)量原理為：ffffff131223323112321F2F3F1圖中：

1.系統(tǒng)的動(dòng)量原理：對(duì)如圖所示的質(zhì)點(diǎn)系中的各質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)量原理的微分形式：第49頁(yè)/共64頁(yè)2.系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律：根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量原理可知：當(dāng)系統(tǒng)所受的合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。即：m)iiv=F(ΣdtdiΣ=0mvΣ()iiC討論：

動(dòng)量守恒定律是矢量形式，但也可以在分量方向上應(yīng)用。即若在某方向上合外力為零則在該方向上動(dòng)量守恒。第50頁(yè)/共64頁(yè)

§2.3功和能一、功和功率1.元功和功

：drFaab

按照以上定義，功是一個(gè)特殊的與物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程有關(guān)的過(guò)程量。它是力的一種空間累積效應(yīng)。力在作用點(diǎn)位移方向的分量和位移大小的乘積第51頁(yè)/共64頁(yè)討論：（1）合力功：各力之和的功等于各力之功的和。F(x)xdx0示功圖F12xx

（2）功在數(shù)值上等于示功圖曲線(xiàn)下的面積。

A=xxF(x)dxx122.功率:單位時(shí)間上的功。第52頁(yè)/共64頁(yè)

二、動(dòng)能和動(dòng)能定理1.動(dòng)能

：

按照以上定義，動(dòng)能是一個(gè)特殊的由物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所決定的狀態(tài)量。物體可以通過(guò)改變其動(dòng)能而對(duì)另一物體施加特殊的影響（即對(duì)其作功）。所以，動(dòng)能（以及任何其他形式的能量）就是物體所具有的作功本領(lǐng)的大小的量度。第53頁(yè)/共64頁(yè)2.

動(dòng)能定理

——某物體在某過(guò)程中所受的合外力對(duì)該物體所作的功等于該物體在該過(guò)程中動(dòng)能的增量。第54頁(yè)/共64頁(yè)TTFcossinmg==00θθ{dsFFFFcoscoscosmgtg======θdsLdθdA.dsθLθdθmgtgθLθθd解得：......θθddsθFmgTmL

[

例1

]

有一單擺，用一水平力作用于m使其緩慢上升。?求:此力的功。00當(dāng)由增大到θθ時(shí)，第55頁(yè)/共64頁(yè)

三、保守力的功勢(shì)能1、保守力的功yx0yyaabbdrP重力的功：dAmgdydr===P.(+mgj).(dxidyj)mgdyyy==()Aabmgmg重力所作的功取決于物體始末兩點(diǎn)的位置而與路徑無(wú)關(guān)。第56頁(yè)/共64頁(yè)彈力的功x自然長(zhǎng)度彈簧XF0Fkx=Fkxdxdx==dAkxkxdx==abbaA()1221kx22xx彈力所作的功取決于物體始末狀態(tài)而與過(guò)程無(wú)關(guān)第57頁(yè)/共64頁(yè)萬(wàn)有引力的功rabθrdsF太陽(yáng)地球MmrdrabrMmGF=2=dAFds.rθcosMmMmrGGsinθ===()22Fdsds90+0