大學(xué)物理AII波動(dòng)

會(huì)計(jì)學(xué)1大學(xué)物理AII波動(dòng)

特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.注意每個(gè)質(zhì)元的振動(dòng)是怎樣的？振動(dòng)狀態(tài)又是怎樣的？第1頁(yè)/共79頁(yè)

特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.1、橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中傳播）二、橫波與縱波

第2頁(yè)/共79頁(yè)2、縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）

特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.第3頁(yè)/共79頁(yè)O3、波的傳播是振動(dòng)狀態(tài)（相位）的傳播

波在傳播過(guò)程中，參與振動(dòng)的質(zhì)元只在自己的平衡位置附近振動(dòng)，并不隨波向前傳播，向前傳播的是波的“形狀”——即相位。第4頁(yè)/共79頁(yè)三、波長(zhǎng)波的周期和頻率波速

波長(zhǎng)：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差為的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度.OyAA-第5頁(yè)/共79頁(yè)

周期：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間.

頻率：周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目.

波速：波動(dòng)過(guò)程中，某一振動(dòng)狀態(tài)（即振動(dòng)相位）單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離（相速）.注意周期或頻率只決定于波源的振動(dòng)!波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！第6頁(yè)/共79頁(yè)波速與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，

為介質(zhì)的密度.如聲音的傳播速度空氣，常溫左右，混凝土橫波固體縱波液、氣體切變模量彈性模量體積模量第7頁(yè)/共79頁(yè)四、波線(xiàn)波面波前*球面波平面波波前波面波線(xiàn)第8頁(yè)/共79頁(yè)1、波線(xiàn)——表示波的傳播方向的線(xiàn)稱(chēng)為波線(xiàn)。2、波面——波在傳播過(guò)程中的任意時(shí)刻，振動(dòng)相位相同的點(diǎn)所聯(lián)成的面稱(chēng)為波面，根據(jù)波面的形狀，可以將波分為球面波和平面波。3、波前——在某一時(shí)刻，由波源最初振動(dòng)狀態(tài)傳到的各點(diǎn)所連成的曲面（或最前面的波面）。第9頁(yè)/共79頁(yè).描述波動(dòng)過(guò)程中介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為x）相對(duì)其平衡位置的位移（坐標(biāo)為y）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即稱(chēng)為波函數(shù)。一、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)

1、波函數(shù):物理意義：（二元一次函數(shù)）波傳播方向上，任意位置X處的質(zhì)元在任意t時(shí)刻的位移為y.第10頁(yè)/共79頁(yè)4、波動(dòng)方程的導(dǎo)出波源處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：（以橫波為例）則x處質(zhì)元的振動(dòng)方程即為波動(dòng)方程

2、簡(jiǎn)諧波:3、平面簡(jiǎn)諧波——波面為平面的簡(jiǎn)諧波.在波的傳播過(guò)程中，如果傳播介質(zhì)為均勻無(wú)吸收的，則波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，每一個(gè)質(zhì)元均作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則該波稱(chēng)為簡(jiǎn)諧波，簡(jiǎn)諧波為理想化的波。第11頁(yè)/共79頁(yè)波源處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程：波源的振動(dòng)初狀態(tài)x處質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)1、時(shí)間推遲法：第12頁(yè)/共79頁(yè)

點(diǎn)x比點(diǎn)O落后的相位：質(zhì)元x的振動(dòng)方程：x

*O2、相位落后法思考：若波沿

軸負(fù)向傳播，波動(dòng)方程又怎樣呢？

第13頁(yè)/共79頁(yè)

波動(dòng)方程的其它形式角波數(shù)

質(zhì)元的振動(dòng)速度，加速度注意區(qū)分質(zhì)元的振動(dòng)速度與波的傳播速度第14頁(yè)/共79頁(yè)二波函數(shù)的物理意義

1、當(dāng)

x=x1

（常數(shù)）時(shí)x表示1處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。第15頁(yè)/共79頁(yè)波線(xiàn)上各點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖第16頁(yè)/共79頁(yè)Ott=(常數(shù))12.t1時(shí)刻波形圖第17頁(yè)/共79頁(yè)相位差：空間不同質(zhì)元的相位差對(duì)質(zhì)元

有：對(duì)質(zhì)元有：兩質(zhì)元相位差為：波程差：第18頁(yè)/共79頁(yè)OO3、若均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動(dòng)情況（行波）.時(shí)刻時(shí)刻這兩個(gè)波形圖描繪了波在時(shí)間內(nèi)向前傳播了距離的情形，波的形狀向前傳播的速度為，所以又將其稱(chēng)之為“行波”。第19頁(yè)/共79頁(yè)三、振動(dòng)與波動(dòng)的區(qū)別1、振動(dòng)只有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)參與振動(dòng)，而波動(dòng)有無(wú)數(shù)的質(zhì)元參與振動(dòng)。2、振動(dòng)方程表示質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化，波動(dòng)方程表示所有質(zhì)元位移隨時(shí)間的變化。3、波動(dòng)表明振動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間向前傳播，而振動(dòng)只是質(zhì)點(diǎn)在自己的平衡位置附近的來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)。4、振動(dòng)能量守恒，波動(dòng)能量不守恒。第20頁(yè)/共79頁(yè)四、波動(dòng)方程求解步驟：1、寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程：2、根據(jù)已知條件分別求解四要素：3、解題重點(diǎn)：讀圖注意：為波源處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)初位相第21頁(yè)/共79頁(yè)例1、如圖為波源處質(zhì)點(diǎn)的y-t曲線(xiàn)，求波動(dòng)方程。o40.1-0.1已知波沿x軸正向，u=20m/s擴(kuò)展：該處為x=5m處y-t圖，則求波動(dòng)方程。提示：兩處相位相差為：且波源處相位大于x處的相位。第22頁(yè)/共79頁(yè)o50.1-0.1已知，沿x軸正向，u=5m/s。2、如圖為t=0時(shí)刻波形圖，求波動(dòng)方程。擴(kuò)展：該圖為t=t1處y-x圖，則求波動(dòng)方程。提示：振動(dòng)的先后順序?yàn)椋合萾=0，t=t1，可用矢量圖輔助了解

t1時(shí)刻的相位落后于0時(shí)刻的相位，其差值為第23頁(yè)/共79頁(yè)一

波動(dòng)能量的傳播1、動(dòng)能（質(zhì)元dm）：質(zhì)元運(yùn)動(dòng)所具有的能量。質(zhì)元位于平衡位置時(shí)動(dòng)能最大第24頁(yè)/共79頁(yè)2、勢(shì)能：介質(zhì)發(fā)生彈性形變，因而具有彈性勢(shì)能.質(zhì)元dm的勢(shì)能：可以證明，得:第25頁(yè)/共79頁(yè)3、能量密度：?jiǎn)挝惑w積介質(zhì)中的波動(dòng)能量.平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值.體積元dV的總能量：周期T為第26頁(yè)/共79頁(yè)1）當(dāng)x=x1dWk=dWp

波動(dòng)能量的物理意義tyEdWkdWp質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能均隨t周期變化，周期為動(dòng)能與勢(shì)能同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)達(dá)到最小，即二者相位相同（即x1處的質(zhì)元）第27頁(yè)/共79頁(yè)2）當(dāng)t=t1（即t1時(shí)刻波形圖）y=0、dWp最大dWky最大、dWp為0dWkxydWk、dW

p均隨x周期變化，周期為質(zhì)元在同一個(gè)位置，動(dòng)能和勢(shì)能相等平衡位置處動(dòng)能和勢(shì)能均最大最大位移處動(dòng)能和勢(shì)能均最小形變最大，勢(shì)能最大形變?yōu)榱?，?shì)能為零第28頁(yè)/共79頁(yè)結(jié)論

1）在波動(dòng)傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動(dòng)能、勢(shì)能、總機(jī)械能均隨x,t作周期性變化，且變化是同相位的.

2）任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量.任一體積元的機(jī)械能不守恒

.波動(dòng)是能量傳遞的一種方式.介質(zhì)中無(wú)能量積累（消耗）第29頁(yè)/共79頁(yè)二、波的能流和能流密度1、能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)某一面積的能量.

平均能流：能流密度

(波的強(qiáng)度I):通過(guò)垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流.

udtS第30頁(yè)/共79頁(yè)例證明球面波的振幅與離開(kāi)其波源的距離成反比，并求球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù).

證：介質(zhì)無(wú)吸收，通過(guò)兩個(gè)球面的平均能流相等.即式中為離開(kāi)波源的距離，為處的振幅.第31頁(yè)/共79頁(yè)練習(xí)1：一平面簡(jiǎn)諧波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，在媒質(zhì)質(zhì)元從最大位移處回到平衡位置的過(guò)程中：（）（A）它的勢(shì)能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能（B）它的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為勢(shì)能（C）它從相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量。（D）它把自己的能量穿給相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元。第32頁(yè)/共79頁(yè)2、圖示一平面簡(jiǎn)諧機(jī)械波在t時(shí)刻的波形曲線(xiàn)．若此時(shí)

A點(diǎn)處媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能在增大，則[

](A)A點(diǎn)處質(zhì)元的彈性勢(shì)能在減?。?/p>

(B)波沿x軸負(fù)方向傳播．

(C)B點(diǎn)處質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能在減?。?/p>

(D)各點(diǎn)的波的能量密度都不隨時(shí)間變化。B第33頁(yè)/共79頁(yè)球面波平面波

介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前.一惠更斯原理O第34頁(yè)/共79頁(yè)

波的衍射

水波通過(guò)狹縫后的衍射

1、現(xiàn)象波在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)，能繞過(guò)障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播，這種現(xiàn)象叫做波的衍射。二波的衍射第35頁(yè)/共79頁(yè)2.作圖可用惠更斯原理作圖★如你家在大山后,聽(tīng)廣播和看電視哪個(gè)更容易?(若廣播臺(tái)、電視臺(tái)都在山前側(cè))····a第36頁(yè)/共79頁(yè)三波的干涉1、波的疊加原理

能分辨不同的聲音正是這個(gè)原因；疊加原理的重要性在于可以將任一復(fù)雜的波分解為簡(jiǎn)諧波的組合。第37頁(yè)/共79頁(yè)波的疊加原理主要特征：1、獨(dú)立性：幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等）不變，并按照原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒(méi)有遇到過(guò)其他波一樣.

2、疊加性：在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和.第38頁(yè)/共79頁(yè)

頻率相同、振動(dòng)方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而使另一些地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象，稱(chēng)為波的干涉現(xiàn)象.2、波的干涉第39頁(yè)/共79頁(yè)*波源振動(dòng)點(diǎn)P的兩個(gè)分振動(dòng)1）頻率相同；2）振動(dòng)方向相同；3）相位相同或相位差恒定.

波的相干條件：

滿(mǎn)足相干條件的波源稱(chēng)為相干波源。第40頁(yè)/共79頁(yè)*點(diǎn)P的兩個(gè)分振動(dòng)：=常量該點(diǎn)合振動(dòng)第41頁(yè)/共79頁(yè)討論1)

合振動(dòng)的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分布隨位置而變，但在確定點(diǎn)的振幅是穩(wěn)定的.2）干涉條件：振動(dòng)加強(qiáng)振動(dòng)減弱其中：（相位差表示法）第42頁(yè)/共79頁(yè)若，，則（波程差表示法）干涉條件：干涉加強(qiáng)干涉減弱其中：第43頁(yè)/共79頁(yè)

例如圖所示，A、B兩點(diǎn)為同一介質(zhì)中兩相干波源.其振幅皆為5cm，頻率皆為100Hz，但當(dāng)點(diǎn)A為波峰時(shí)，點(diǎn)B恰為波谷.設(shè)波速為10m/s，試寫(xiě)出由A、B發(fā)出的兩列波傳到點(diǎn)P

時(shí)干涉的結(jié)果.解15m20mABP

設(shè)A

的相位較B

超前則

.點(diǎn)P合振幅：第44頁(yè)/共79頁(yè)1、如圖所示，S1和S2為兩相干波源，它們的振動(dòng)方向均垂直于圖面，發(fā)出波長(zhǎng)為

的簡(jiǎn)諧波，P點(diǎn)是兩列波相遇區(qū)域中的一點(diǎn)，已知，兩列波在P點(diǎn)發(fā)生相消干涉．若S1的振動(dòng)方程為：，則S2的振動(dòng)方程為：[]

DA)B)C)D)第45頁(yè)/共79頁(yè)一駐波的產(chǎn)生

振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線(xiàn)上沿相反方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象.第46頁(yè)/共79頁(yè)駐波的形成第47頁(yè)/共79頁(yè)二駐波方程正向:負(fù)向:各質(zhì)點(diǎn)都在作同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振幅部分A(x)第48頁(yè)/共79頁(yè)討論駐波方程:1）、是各點(diǎn)的振幅，隨x而異，與時(shí)間無(wú)關(guān).A(x)波節(jié)位置波腹位置相鄰波節(jié)(波腹)間距:振幅A(x)第49頁(yè)/共79頁(yè)2）相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點(diǎn)同步振動(dòng)（同相位），任一波節(jié)兩側(cè)振動(dòng)相位相反，在波節(jié)處產(chǎn)生的相位躍變.（與行波不同，無(wú)相位的傳播）.3）波形不跑動(dòng)，振動(dòng)狀態(tài)（相位）不傳播，能量在波節(jié)和波腹之間來(lái)回轉(zhuǎn)換，動(dòng)能主要集中在波腹，勢(shì)能主要集中在波節(jié)，但無(wú)長(zhǎng)距離的能量傳播，所以能量沒(méi)有定向傳播；波形上的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)作振幅不同的、但頻率相同的諧振。第50頁(yè)/共79頁(yè)三相位躍變（半波損失）

當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)，被反射到波疏介質(zhì)時(shí)形成波節(jié).入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)相反,即反射波在分界處產(chǎn)生的相位躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個(gè)波長(zhǎng)的波程差，稱(chēng)半波損失.波密介質(zhì)較大波疏介質(zhì)較小第51頁(yè)/共79頁(yè)

當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)，被反射到波密介質(zhì)時(shí)形成波腹.入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)相同，即反射波在分界處不產(chǎn)生相位躍變.第52頁(yè)/共79頁(yè)四振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式

兩端固定的弦線(xiàn)形成駐波時(shí)，波長(zhǎng)和弦線(xiàn)長(zhǎng)應(yīng)滿(mǎn)足，，由此頻率決定的各種振動(dòng)方式稱(chēng)為弦線(xiàn)振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式.

2nnll=第53頁(yè)/共79頁(yè)

兩端固定的弦振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式

一端固定一端自由的弦振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式第54頁(yè)/共79頁(yè)多普勒效應(yīng)奧地利物理學(xué)家多普勒（1803——1853）

由于波源和觀(guān)察者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使觀(guān)察者感到頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象，叫多普勒效應(yīng).第55頁(yè)/共79頁(yè)幾個(gè)主要概念：若波源在介質(zhì)中靜止，則波在介質(zhì)中的頻率就等于波源的頻率。：波在介質(zhì)中的傳播速度，波源波接收者速度頻率第56頁(yè)/共79頁(yè)1、波源不動(dòng)，觀(guān)察者相對(duì)介質(zhì)以速度運(yùn)動(dòng)相向運(yùn)動(dòng):相背運(yùn)動(dòng):

波長(zhǎng)不變，相對(duì)波速變化：第57頁(yè)/共79頁(yè)2、觀(guān)察者不動(dòng)，波源相對(duì)介質(zhì)以速度運(yùn)動(dòng)第58頁(yè)/共79頁(yè)A波源向觀(guān)察者運(yùn)動(dòng)觀(guān)察者接收到的頻率波源遠(yuǎn)離觀(guān)察者波速不變，波長(zhǎng)變化：第59頁(yè)/共79頁(yè)3、波源與觀(guān)察者同時(shí)相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)若波源與觀(guān)察者不沿二者連線(xiàn)運(yùn)動(dòng)觀(guān)察者向波源運(yùn)動(dòng)+，遠(yuǎn)離.波源向觀(guān)察者運(yùn)動(dòng)

，遠(yuǎn)離

+

.：波在介質(zhì)中的傳播速度。第60頁(yè)/共79頁(yè)

當(dāng)時(shí)，所有波前將聚集在一個(gè)圓錐面上，波的能量高度集中形成沖擊波或激波，如核爆炸、超音速飛行等.第61頁(yè)/共79頁(yè)三、結(jié)論1、波源不動(dòng)，觀(guān)察者相對(duì)介質(zhì)以速度運(yùn)動(dòng)2、觀(guān)察者不動(dòng)，波源相對(duì)介質(zhì)以速度運(yùn)動(dòng)3、波源與觀(guān)察者同時(shí)相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)相向?yàn)?相背為-相向?yàn)楱C相背為+第62頁(yè)/共79頁(yè)四、多普勒效應(yīng)的應(yīng)用醫(yī)學(xué)領(lǐng)域：多普勒血流測(cè)速儀彩色多普勒超聲儀天文學(xué)領(lǐng)域：驗(yàn)證宇宙大爆炸理論測(cè)量恒星相對(duì)地球的移動(dòng)速度工程測(cè)量：交通測(cè)速

多普勒氣象雷達(dá)衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)（GPS）室內(nèi)外安防報(bào)警系統(tǒng)第63頁(yè)/共79頁(yè)1）解

例1

A、B為兩個(gè)汽笛，其頻率皆為50Hz，A

靜止，B

以60m/s

的速率向右運(yùn)動(dòng).在兩個(gè)汽笛之間有一觀(guān)察者O，以30m/s

的速度也向右運(yùn)動(dòng).已知空氣中的聲速為330m/s，求：AOB1）觀(guān)察者聽(tīng)到來(lái)自A的頻率2）觀(guān)察者聽(tīng)到來(lái)自B的頻率3）觀(guān)察者聽(tīng)到的拍頻第64頁(yè)/共79頁(yè)

例2利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測(cè)車(chē)速，固定波源發(fā)出頻率為

的超聲波，當(dāng)汽車(chē)向波源行駛時(shí)，與波源安裝在一起的接收器接收到從汽車(chē)反射回來(lái)的波的頻率為.已知空氣中的聲速為，求車(chē)速.

解1）車(chē)為接收器2）車(chē)為波源車(chē)速第65頁(yè)/共79頁(yè)1、一機(jī)車(chē)汽笛頻率為750Hz，機(jī)車(chē)以時(shí)速90公里遠(yuǎn)離靜止的觀(guān)察者．觀(guān)察者聽(tīng)到的聲音的頻率是（設(shè)空氣中聲速為340m/s）．

(A)810Hz．(B)699Hz．

(C)805Hz．(D)695Hz．［］2、一聲波在空氣中的波長(zhǎng)是0.25m，傳播速度是

340m/s，當(dāng)它進(jìn)入另一介質(zhì)時(shí)，波長(zhǎng)變成了0.37m，它在該介質(zhì)中傳播速度為_(kāi)_____________．

第66頁(yè)/共79頁(yè)3、設(shè)聲波在媒質(zhì)中的傳播速度為u，聲源的頻率為nS，若聲源S不動(dòng)，而接收器R相對(duì)于媒質(zhì)以速度vR沿著S、R連線(xiàn)向著聲源S運(yùn)動(dòng)，則位于S、R連線(xiàn)中點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)頻率為

(A)nS．(B)

(C)

(D)

答案：[A]第67頁(yè)/共79頁(yè)+一電磁波的產(chǎn)生與傳播變化的電磁場(chǎng)在空間以一定的速度傳播就形成電磁波.-+振蕩電偶極子+-電磁波的產(chǎn)生：——具有足夠高的頻率、開(kāi)放電路的波源、振蕩的電流源。第68頁(yè)/共79頁(yè)不同時(shí)刻振蕩電偶極子附近的電場(chǎng)線(xiàn)+++++++-振蕩電偶極子附近的電磁場(chǎng)線(xiàn)第69頁(yè)/共79頁(yè)極軸傳播方向

近場(chǎng)波（球面波）：真空中電磁波的傳播速度第70頁(yè)/共79頁(yè)遠(yuǎn)場(chǎng)波（平面電磁波）第71頁(yè)/共79頁(yè)二平面電磁波的特性

1）電磁波是橫波，、、相互垂直，構(gòu)成右手螺旋關(guān)系.2）

和同相位;4）

電磁波傳播速度