大學物理競賽培訓量子物理部分資料

會計學1大學物理競賽培訓量子物理部分資料基礎篇第1頁/共123頁1900年，普朗克的能量子假設.1905年，愛因斯坦的光量子概念.1913年，玻爾的氫原子量子論.早期量子論MaxPlanck1858-1947NielsBohr1885-1962AlbertEinstein1879-1955第2頁/共123頁1924年，德布羅意的物質(zhì)波假設；1925年，海森伯建立量子力學的矩陣形式；1926年，薛定諤建立量子力學的波動形式；1926年，波恩對物質(zhì)波作出統(tǒng)計解釋；1927年，海森伯提出測不準關系；1928年，狄拉克創(chuàng)立了相對論量子力學。量子力學Heisenberg1901-1976Schrodinger1887-1961Dirac1902-1984第3頁/共123頁熱輻射：能量按波長的分布隨溫度不同的電磁輻射。黑體輻射例如：鐵塊加熱發(fā)熱→暗紅（300oC）→赤紅→黃白（1500oC）→白光單色輻射本領（單色輻出度）單色輻射本領：單位時間從物體表面單位面積上發(fā)出的波長在λ附近單位波長間隔所輻射的能量。第4頁/共123頁黑體輻射兩個特點實驗確定：斯忒藩常數(shù)：(1)斯忒藩—玻爾茲曼定律總輻射本領：第5頁/共123頁(2)維恩位移定律在任意溫度下：維恩常數(shù)：1）由該定律可知，溫度升高，峰值向短波方向移動，如酒精燈火焰內(nèi)紅外藍。2）測太陽表面的溫度：第6頁/共123頁瑞利-瓊斯公式普朗克公式維恩公式紫外災難（ultravioletcatastrophe）第7頁/共123頁普朗克公式→維恩公式λ很小或T很小即得維恩公式：令：第8頁/共123頁普朗克公式→瑞利-瓊斯公式λ很大或T很大即得瑞利-瓊斯公式：令：第9頁/共123頁1）帶電諧振子假設組成空腔壁的原子、分子看作線性諧振子。這些諧振子輻射電磁波，并和周圍電磁場交換能量。2）能量子假設：諧振子能量不能連續(xù)變化，只能取某些分立的值，為某一最小能量的整數(shù)倍。n-----量子數(shù)最小能量：ν-----諧振子頻率普朗克兩條假設諧振子能量：第10頁/共123頁光電效應Hertz（1888）-Lenard（1902）-Einstein（1905）第11頁/共123頁第12頁/共123頁愛因斯坦光子理論(1)光束是一束以光速c運動的粒子流，這些粒子稱為光量子（光子），每一光子能量為：(2)光的強度（能流密度）決定于單位時間內(nèi)通過單位面積的光子數(shù)N，頻率為ν的單色光，能流密度為：S=Nhν

A.Einstein1879-1955第13頁/共123頁愛因斯坦光電效應方程第14頁/共123頁光的波粒二象性波動性：粒子性：可見，光的波動性和粒子性通過h聯(lián)系起來。第15頁/共123頁康普頓效應ComptoneffectIntensity1892-1962,U.S.A第16頁/共123頁康普頓效應實驗結果（1）在散射光中，除有與入射光波長相同的譜線外，還有其他譜線。我們稱這種改變波長的散射為康普頓效應；（2）波長的改變量隨散射角的增大而增加，而且隨散射角增大，原波長譜線強度減小，新波長譜線強度增大；（3）對不同元素的散射物質(zhì)，同一散射角，原波長譜線強度隨原子序數(shù)增大而增大，新波長譜線強度隨原子序數(shù)增大而減小。Intensity------康普頓波長第17頁/共123頁1、氫原子光譜紅深綠青紫色玻爾的氫原子理論第18頁/共123頁廣義巴爾末公式第19頁/共123頁二、玻爾的氫原子理論1904年第20頁/共123頁第21頁/共123頁核式結構模型原子中心有一帶電的原子核，它幾乎集中了原子的全部質(zhì)量，線度不超過10-15m，帶有Ze正電荷，電子圍繞這個核轉(zhuǎn)動。原子核線度原子線度第22頁/共123頁核式結構模型存在的問題（1）原子光譜的分立性問題（2）原子的穩(wěn)定性問題玻爾氫原子理論（1）定態(tài)假設（2）頻率假設：（3）軌道角動量量子化假設（3）原子的特征長度問題第23頁/共123頁軌道半徑氫原子能量第24頁/共123頁玻爾理論對氫原子光譜規(guī)律的解釋非常吻合第25頁/共123頁光的干涉和衍射等→波動性粒子的波動性黑體輻射、光電效應和康普頓效應等→粒子性光的本質(zhì)：波粒二象性德布羅意假設：實物粒子也具有波動性。德布羅意公式實物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波(物質(zhì)波)。deBroglie1892-1987第26頁/共123頁電子速率v<<c時，德布羅意波長為：考慮相對論效應：不考慮相對論效應：與x射線波長同數(shù)量級，不能用普通光柵觀察其衍射現(xiàn)象。第27頁/共123頁2）實驗結果：鎳單晶取戴維遜—革末電子衍射實驗(1927年)1）實驗裝置：第28頁/共123頁德布羅意波的統(tǒng)計解釋愛因斯坦對光衍射圖樣的分析：波動觀點：在衍射圖樣中，亮紋光強大，振幅平方大；暗紋光強小，振幅平方小。光子觀點：光強大處表示單位時間內(nèi)到達該處光子數(shù)多，從統(tǒng)計觀點看，光子到達該處的幾率大；光強小處表示單位時間到達該處光子數(shù)少，從統(tǒng)計觀點看光子到達該處的幾率小。綜合來看，粒子在某處出現(xiàn)的幾率與該處波的強度成正比，與該處波的振幅平方成正比。第29頁/共123頁波恩對電子的衍射圖樣的分析（1926年）：粒子觀點：衍射圖樣的出現(xiàn)，是由于電子不均勻地射向照相底片各處所形成的，有些地方很密集，說明電子到達該處的幾率大；有些地方很稀疏，說明電子到達該處的幾率小。波動觀點：電子密集處波強大，波幅平方大；電子稀疏處波強小，波幅平方小?？梢?，電子出現(xiàn)的幾率與該處波強成正比，與波幅平方成正比。第30頁/共123頁測不準關系第31頁/共123頁自由粒子波函數(shù)----概率密度Quantumcorral第32頁/共123頁薛定諤方程第33頁/共123頁在保守外場中類似推導:三維情況薛定諤方程一維定態(tài)薛定諤方程：第34頁/共123頁微觀粒子具有波動性，會產(chǎn)生衍射圖樣。而干涉和衍射的本質(zhì)在于波的疊加性，即可相加性，兩個相加波的干涉的結果產(chǎn)生衍射。因此，同光學中波的疊加原理一樣，量子力學中也存在波疊加原理。因為量子力學中的波，即波函數(shù)決定體系的狀態(tài)，稱波函數(shù)為狀態(tài)波函數(shù)，所以量子力學的波疊加原理稱為態(tài)疊加原理。態(tài)疊加原理第35頁/共123頁PΨ1Ψ2ΨS1S2電子源感光屏電子穿過狹縫１出現(xiàn)在Ｐ點的概率密度電子穿過狹縫２出現(xiàn)在Ｐ點的概率密度相干項正是由于相干項的出現(xiàn)，才產(chǎn)生了衍射花紋。一個電子有Ψ1和Ψ2兩種可能的狀態(tài)，Ψ是這兩種狀態(tài)的疊加。考慮電子雙縫衍射

Ψ=C1Ψ1+C2Ψ2

也是電子的可能狀態(tài)?？臻g找到電子的概率則是：|Ψ|2=|C1Ψ1+C2Ψ2|2

=(C1*Ψ1*+C2*Ψ2*)(C1Ψ1+C2Ψ2)=|C1Ψ1|2+|C2Ψ2|2+[C1*C2Ψ1*Ψ2+C1C2*Ψ1Ψ2*]第36頁/共123頁態(tài)疊加原理一般表述：若Ψ1

，Ψ2,...,Ψn,...是體系的一系列可能的狀態(tài)，則這些態(tài)的線性疊加Ψ=C1Ψ1+C2Ψ2+...+CnΨn+...(其中C1,C2,...,Cn,...為復常數(shù))。也是體系的一個可能狀態(tài)。處于Ψ態(tài)的體系，部分的處于Ψ1態(tài)，部分的處于Ψ2態(tài)...，部分的處于Ψn，...第37頁/共123頁一維無限深勢阱波函數(shù)：第38頁/共123頁（1）能量量子化（2）基態(tài)能測不準關系說明：如果粒子能量為零，則粒子（自由的）動量為零。實際上，這是微觀粒子波粒二象性的必然反映，因為“靜止的波”是不存在的。第39頁/共123頁（3）能量間隔n一定，量子理論→經(jīng)典理論a一定，（4）阱內(nèi)形成駐波第40頁/共123頁隨n和x變化。此處找不到粒子；粒子在各處出現(xiàn)的概率相等量子理論→經(jīng)典理論5）粒子出現(xiàn)的幾率密度（概率密度）第41頁/共123頁非對稱一維無限深勢阱第42頁/共123頁非對稱二維無限深勢阱非對稱三維無限深勢阱第43頁/共123頁量子力學中的線性諧振子就是指在該式所描述的勢場中運動的粒子。在經(jīng)典力學中，當質(zhì)量為

的粒子，受彈性力F=-kx作用，運動方程為：其解為

x=Acos(ωt+θ)。這種運動稱為簡諧振動，作這種運動的粒子叫諧振子。經(jīng)典諧振子諧振子第44頁/共123頁axV(x)0V0例如雙原子分子，兩原子間的勢V是二者相對距離x的函數(shù)，如圖所示。在x=a

處，V有一極小值V0

。在x=a

附近勢可以展開成泰勒級數(shù)：第45頁/共123頁量子力學中諧振子問題第46頁/共123頁n=0n=1n=2-3-2-10123E0E1E2波函數(shù)諧振子波函數(shù)中exp[-ξ2/2]是ξ的偶函數(shù)，所以ψn的宇稱由厄密多項式Hn(ξ)決定為n宇稱，奇偶性由n決定。Hn(ξ)的最高次項是(2ξ)n。所以：當n=偶，則厄密多項式只含ξ的偶次項；當n=奇，則厄密多項式只含ξ的奇次項。第47頁/共123頁-11|0|2概率分布量子情形：在ξ=0處找到粒子的幾率最大；在|ξ|≧1處，即在阱外找到粒子的幾率不為零：經(jīng)典情形:粒子將被限制在|αx|<1范圍中運動。因為振子在這一點(|αx|=1)處，其勢能V(x)=(1/2)μω2x2={1/2}?ω=E0，即勢能等于總能量，動能為零，粒子被限制在阱內(nèi)。-101基態(tài)第48頁/共123頁---自旋磁量子數(shù)自旋磁矩：玻爾磁子S的大?。?--自旋量子數(shù)電子自旋（ElectronSpin）第49頁/共123頁泡利不相容原理兩類粒子玻色子：自旋為0和h的整數(shù)倍的粒子。如光子s=1，介子s=0

內(nèi)容：不能有兩個全同的費米子處于同一單粒子態(tài)。單電子態(tài)，用四個量子數(shù)（n,l,ml,ms）表示，電子是費米子，故不可能有兩個電子處于同一單電子態(tài)即不可能有兩個電子具有完全相同的四個量子數(shù)。費米子：自旋為h的半整數(shù)倍的粒子。如電子，質(zhì)子，中子…內(nèi)容：原子系統(tǒng)處于正常態(tài)時，每個電子趨向占據(jù)能量最低的能級。這時整個原子最穩(wěn)定。能量最小原理原子殼層結構第50頁/共123頁固體的能帶結構金剛石結構簡單立方體心立方面心立方第51頁/共123頁硬度高，熔點高，性脆，電子導電性弱，離子健沒有飽和性和方向性；（2）共價晶體（1）離子晶體以共價健為結合力，如H2、Si，Ge，金剛石、碳化硅等；晶體分類第52頁/共123頁（3）分子晶體（4）金屬晶體以范德瓦耳斯鍵（無極分子相互接近時誘發(fā)的瞬時電偶極矩）為結合力.以共有化價電子與離子實間的庫侖力為結合力蛋白分子晶體DNA分子晶體第53頁/共123頁電子的公有化一個價電子的原子=一個價電子+一個離子（原子實）單個原子：一個價電子在一個離子勢場中運動；兩個原子：每個價電子同時受到兩個離子勢場的作用；第54頁/共123頁電子能量E1較?。簞菽芮€為勢壘，且很寬，遂穿效應不明顯，電子束縛在離子實周圍；電子能量E1較大：勢能曲線仍為勢壘，但很窄，考慮隧穿效應，電子可在整個晶體內(nèi)運動；電子能力達到E2：能量超過勢壘高度，電子可在整個晶體內(nèi)自由運動，成為自由電子。電子共有化：由于晶體中原子的周期性排列而使價電子不再為單個原子所有的現(xiàn)象。第55頁/共123頁能帶的形成量子力學證明：電子共有化的結果，是原先每個原子中具有相同能量的電子能級，因各原子間的相互影響而分裂成為一系列和原能級很接近的新能級，這些新能級基本上連成一片，而形成能帶。如：氫氣形成過程第56頁/共123頁影響能帶寬度的因素：2）電子所處殼層（內(nèi)外層電子不同）：內(nèi)層電子能帶寬度小，外層電子能帶寬度大。1）原子間距：間距越小，能帶越寬；第57頁/共123頁導體、半導體、絕緣體半導體：禁帶寬度較窄，故用不太大的激發(fā)能量（熱、光、電場）就可以把滿帶中的電子激發(fā)到導帶去，從而參與導電;絕緣體：禁帶寬度較寬,一般情況下，很少有電子激發(fā)到導帶中去，因而不參與導電，表現(xiàn)為電導率很大.第58頁/共123頁導體a)存在導帶b)滿帶和空帶交疊c)導帶和空帶交疊第59頁/共123頁半導體1、本征半導體（純凈半導體）：不含雜質(zhì)和缺陷，其導電機構是電子導電和空穴導電的混合導電-----本征導電。參與導電的電子和空穴--------本征載流子電子導電：在外電場的作用下，進入空帶的電子參與的導電；空穴導電：滿帶中空穴在外電場作用下做定向移動所產(chǎn)生的導電性；T=0K時（絕緣體）E空帶（導帶）

滿帶Eg=0.11.5eV

禁帶第60頁/共123頁（1）N型半導體（雜質(zhì)能級靠近導帶底，電子導電為主）如：四價元素（如：硅、鍺）中參入少量五價元素（如：磷、砷）第61頁/共123頁（2）P型半導體---雜質(zhì)能級靠近滿帶頂，空穴導電為主四價元素（如：硅、鍺）中參入少量三價元素（如：硼、鎵、銦）第62頁/共123頁（3）P-N結在半導體內(nèi)，由于摻雜不同，使部分區(qū)域是N型（施主型原子），另一部分區(qū)域是P型（受主型原子），它們的交界處形成一特殊的結構P-N結。第63頁/共123頁激光原理Laser：LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation（1）受激吸收：單位時間內(nèi)從E1→E2的原子數(shù)：E2E1N2N1h輻射場能量密度：溫度為Ｔ時,頻率

附近，單位頻率間隔的外來光的能量密度。

受激吸收概率：單個原子在單位時間內(nèi)發(fā)生吸收過程的概率受激吸收系數(shù)第64頁/共123頁（2）自發(fā)輻射單位時間內(nèi)從E2→E1的原子數(shù)：A21自發(fā)輻射概率，單個原子在單位時間內(nèi)發(fā)生自發(fā)輻射的概率,與外來輻射場無關。E2E1N2N1h各原子自發(fā)輻射的光是獨立的、無關的非相干光。第65頁/共123頁（3）受激輻射：受激輻射概率：單個原子在單位時間內(nèi)發(fā)生受激輻射過程的概率受激輻射系數(shù)單位時間內(nèi)從E2→E1的原子數(shù)：輻射場能量密度E2E1N2N1全同光子hh第66頁/共123頁粒子數(shù)反轉(zhuǎn)------產(chǎn)生激光的必要條件統(tǒng)計物理理論指出，在溫度為T的熱平衡狀態(tài)下，處于能級為

Ei的原子數(shù)目為：則處于能級E1，E2的原子數(shù)N1，N2之比為：如：說明正常狀態(tài)下，處于高能態(tài)的原子數(shù)遠遠少于處于低能態(tài)的原子數(shù)，稱為正常分布。此時，受激吸收占優(yōu)勢，不可能實現(xiàn)光放大。第67頁/共123頁要實現(xiàn)光放大，必須使受激輻射占優(yōu)勢，因而必須使處于高能態(tài)的原子數(shù)多于處于低能態(tài)的原子數(shù)，即：稱為粒子數(shù)反轉(zhuǎn)

實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的條件：首先，要有能實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的介質(zhì)------激活介質(zhì)（工作物質(zhì)），這種介質(zhì)必須有適當?shù)哪芗壗Y構；其次，必須從外界輸入能量，使激活介質(zhì)實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，有盡可能多的原子吸收能量后躍遷到高能態(tài)。這一能量供應過程稱為抽運過程（激勵、光泵）第68頁/共123頁四能級系統(tǒng)第69頁/共123頁光學諧振腔------產(chǎn)生激光的充分條件如何使受激輻射概率遠遠大于自發(fā)輻射概率？使用光學諧振腔通過改變ρ（ν，T）來實現(xiàn)激光第70頁/共123頁He-Ne激光器構成：氣體放電管，兩反射鏡（兩個凹球面、一凹一平、兩個平面）諧振腔兩端的反射鏡放置在放電管外（內(nèi)），叫外（內(nèi)）腔式激光器。第一個連續(xù)工作的氣體激光器（1961年2月），工作物質(zhì)：氦氣和氖氣的混合氣體。第71頁/共123頁激光的特性1、單色性好2、方向性好3、相干性好4、能量集中（高亮度）第72頁/共123頁1、以一定頻率的單色光照射在某種金屬上，測出其光電流曲線在圖中用實線表示，然后保持光的頻率不變，增大照射光的強度，測出光電流曲線在圖中用虛線表示，滿足題意的圖是光的強度光電流由可見當v,A不變時，Ua不變。S

增大，則I增大。選（B）第73頁/共123頁2.下面四個重要物理常數(shù)或物理量中哪一個值的數(shù)量級有較大的出入（）A)普朗克常數(shù)h≈10-35eV.sB)電子的靜質(zhì)量能m0c2≈106eVC)阿伏伽德羅常數(shù)NA≈

1019mol-1D)氫原子半徑r≈

10-10m選C）第74頁/共123頁3.第75頁/共123頁4、要使處于基態(tài)的氫原子受激后能輻射氫原子光譜中波長最短的光譜線,最少需要向氫原子提供

eV的能量.最短的譜線,對應最高的頻率：第76頁/共123頁5、設大量氫原子處于n=4的激發(fā)狀態(tài),它們躍遷時發(fā)射出一簇譜線,這簇譜線最多可能有

條,其中最短的波長是

?由右邊能級圖可知,最多可能有6條,其中最短波長：第77頁/共123頁6、欲使氫原子能發(fā)射巴耳末系中波長為6526.8?的譜線，最少要給基態(tài)氫原子提供

eV的能量。由公式給基態(tài)氫原子提供的能量為：第78頁/共123頁7、運動速率等于在300K時方均根速率的氫原子的德布羅意波長是

。質(zhì)量為M＝1g，以速度v=1cm·s－1運動的小球的德布羅意波長是

。德布羅意波長對氫原子：對小球：第79頁/共123頁8、若用加熱方法使處于基態(tài)的氫原子大量激發(fā)，那么最少要使氫原子氣體的溫度升高

K。(假定氫原子在碰撞過程中可交出其熱運動動能的一半）設第一激發(fā)態(tài)的能量為E2，則：從而動能是：又故：第80頁/共123頁9、設康普頓效應中入射Ｘ射線的波長0＝0.700?，散射的Ｘ射線與入射的Ｘ射線垂直，求：１）反沖電子的動能Ｅ；２）反沖電子運動的方向與入射的Ｘ射線之間的夾角（普朗克常量h＝6.63×10-34Ｊ·ｓ，電子靜止質(zhì)量m0＝9.11×10-31kg）令p0、0和p、分別為入射與散射光子的動量和頻率，mv為反沖電子的動量（如圖）根據(jù)散射線與入射線垂直，可求得散射Ｘ射線的波長由公式第81頁/共123頁（1）根據(jù)能量守恒定律（２）根據(jù)動量守恒定律第82頁/共123頁10、已知某電子的德布羅意波長和光子的波長相同．（1）它們的動量大小是否相同？為什么？（2）它們的（總）能量是否相同？為什么？(1)電子和光子的動量大小相同．因為ｐ＝ｈ／對兩者都成立，而相同，故p相同．(2)電子和光子的能量不相等．而m1v＝mcE1／E＝m1／m=c／v電子的能量E1＝m1c2

光子的能量E＝mc2第83頁/共123頁11、功率為Ｐ的點光源，發(fā)出波長為的單色光，在距光源為ｄ處，每秒鐘落在垂直于光線的單位面積上的光子數(shù)為多少？若＝6630?，則光子的質(zhì)量為多少？（普朗克常量h＝6.63×10－34Ｊ·ｓ）設光源每秒鐘發(fā)射的光子數(shù)為ｎ，每個光子的能量為ｈ,則：光子的質(zhì)量:令每秒鐘落在垂直于光線的單位面積的光子數(shù)為n’，則:第84頁/共123頁提高篇第85頁/共123頁(2)也不能說“粒子是由波組成的”．如果認為一個粒子就是一個經(jīng)典概念上的波，那么一個粒子通過衍射物后底板上就應該有一個完整的衍射圖樣．而事實上一個粒子在底板上只顯示一個點而非完整的衍射圖樣．1、關于德布羅意波，下面兩種說法是否正確：(1)“波是由粒子組成的”，(2)“粒子是由波組成的”．(1)不能說“波是由粒子組成的”．如果波真是由它所描述的粒子組成，那么粒子流的衍射現(xiàn)象就應當是這些粒子的集體行為．事實上，當把粒子流的強度減弱到粒子幾乎是一個一個地通過衍射物時，在粒子很少的開始階段，底板上只得到一些似乎無規(guī)則的點，而時間足夠長時得到的圖樣卻和粒子流強度很大，大量粒子同時通過衍射后得到的圖樣相同．由此可見，即使一個粒子也具有波動性．否則，當粒子一個一個通過時，最終不會出現(xiàn)衍射圖樣．總之，德布羅意波是概率波，不能用經(jīng)典意義下的“波”和“粒子”的概念機械地拼湊起來去理解．第86頁/共123頁2.對太陽光譜的強度分析，確認太陽輻射本領的峰值在465nm。將太陽處理為黑體，可知太陽表面溫度為（）K，單位面積上輻射功率為（）W/m2.斯忒藩-玻爾茲曼常數(shù)維恩常數(shù)第87頁/共123頁3.波長為350nm的光波入射到某光電材料表面，能量最高的光電子在1.50×10-5T的磁場中沿半徑為18.0cm的圓軌道運動，求該光電材料的逸出功，第88頁/共123頁選（B）4.在300K時達到熱平衡的中子，其平均德布羅意波長的數(shù)量級為第89頁/共123頁5.射至光陰極上的光，其波長從400.0nm變至300.0nm，則發(fā)射出的光電子遏止電壓變化（）V。第90頁/共123頁選（B）6.用x射線衍射測定普通金屬的晶格常數(shù)，x光管的加速電壓的最小量級為（）最短波長應該是金屬晶格常數(shù)的數(shù)量級。實際應用中常用Cr，F(xiàn)e，Cu，Ni，Ca靶的臨界電壓為6~9kV。分析：產(chǎn)生x射線，電子動能應該大于最短波長的x射線。第91頁/共123頁選（D）7.溫度為T的金屬中，自由電子的平均動能要比kT大很多倍。對這一現(xiàn)象的解釋需要用到（）。（A）不確定原理；（B）相對論（C）波粒二象性；（D）泡利不相容原理第92頁/共123頁飽和電流對應發(fā)射的光電子全部到達陽極，即：n為單位時間發(fā)射的光電子數(shù)。激光功率：故：8、在做光電效應實驗時，先用波長為λ1的激光束1全部入射到某金屬表面上，產(chǎn)生的光電流I1≠0，再換用波長為λ2的激光束2，全部入射到該金屬表面上，產(chǎn)生的光電流I2≠0。設激光束1，2的功率相同，但λ1<λ2

，則飽和光電流I1m與I2m間的大小關系為I1m_____I2m(填﹤、﹦、﹥）。第93頁/共123頁9、試利用測不準關系式估計氫原子基態(tài)的能量和第一玻爾半徑．氫原子處于基態(tài)滿足非相對論條件，其基態(tài)能量為：估計時取r=Δx，p=Δp．則：把上式對r求極值：此時基態(tài)能量：即第一玻爾半徑此時：第94頁/共123頁10、設想一質(zhì)量為

m=1g的小珠子懸掛在一個小輕彈簧下面作振幅A=1mm的諧振動。彈簧的勁度系數(shù)k=0.1N/m。按量子理論計算，此彈簧振子的能級間隔多大？減少一個能量子時,振動能量的相對變化是多少？能級間隔振子能量相對能量變化彈簧振子的頻率這樣小的相對能量變化在現(xiàn)在的技術條件下還不可能測量出來?，F(xiàn)在能達到的最高的能量分辨率為：所以宏觀的能量變化看起來都是連續(xù)的。第95頁/共123頁11.當太陽光垂直射到地面時，地面上每平方米吸收太陽光的功率為1.35×108W。已知地球到太陽的距離為1.5×1011m，則太陽發(fā)光所輻射的功率為（）W。已知地球的半徑為6.4×106m，則地球吸收到太陽光的總功率為（）W。已知太陽的質(zhì)量為2.0×1030kg，并假設它以目前的功率向外輻射能量，經(jīng)過（）年，太陽的質(zhì)量將減小1%。太陽輻射功率地球吸收太陽光的總功率第96頁/共123頁12.按玻爾理論，當電子轟擊基態(tài)氫原子時，如果僅產(chǎn)生一條光譜線，則電子的能量范圍是

。第97頁/共123頁13.用氫原子玻爾半徑R1，電子電量的絕對值e及真空介電常數(shù)ε0表示氫原子的結合能△E=（）。第98頁/共123頁14.一光子的波長與一電子的德布羅意波長皆為0.5nm，此光子的動量p0與電子動量pe之比p0/pe；光子動能E0與電子動能Ee之比E0/Ee。第99頁/共123頁15.在一次康普頓散射中，入射光子傳遞給電子的最大能量為Ek，電子的靜止質(zhì)量為m0，則入射光子的能量為多少？光子的散射角為θ=π時電子獲得的能量最大。第100頁/共123頁16.電子在阱寬為0.1nm的一維無限深勢阱中運動，用不確定關系估算其最小能量為（）J。第101頁/共123頁17.由于核之間存在經(jīng)典斥力，氘核和氚核聚變的反應只有在極高的溫度條件下才能發(fā)生。已知核力的作用范圍是10-15m，用經(jīng)典物理觀點初略估計發(fā)生此反應所需溫度的數(shù)量級為（）要實現(xiàn)輕核聚變，必須要克服核之間的庫侖排斥力。即當粒子的平均平動動能等于經(jīng)典斥力的勢能，才能使二核接近到核力作用的范圍r0第102頁/共123頁18.反應e-（電子）→γ0（中微子）+γ（光子）能否發(fā)生？說明理由。第103頁/共123頁19.（1）通過推導，用氫原子的玻爾半徑R1、電子電量的絕對值e及真空介電常數(shù)ε0來表述氫原子基態(tài)的電離能E電離。（2）討論由一個μ-子和氦核組成的類氫離子，μ-子的質(zhì)量為電子質(zhì)量的207倍，電量與電子電量相同，對此種離子，玻爾的軌道量子化理論同樣適用。若已知氫原子的R1=5.3×10-2nm，E電離=13.6eV，試求這種類氫離子的玻爾半徑R1‘和基態(tài)電離能E電離’（計算時不考慮氦核的運動）。電離能（1）氫原子基態(tài)能量第104頁/共123頁類氫離子基態(tài)半徑類氫離子基態(tài)能電離能第105頁/共123頁20、證明玻爾氫原子理論的圓軌道長度，恰等于整個電子的德布羅意波長。即氫原子中電子圓軌道的周長恰等于電子相應的德布羅意波長的整數(shù)倍。第106頁/共123頁He+離子的能級公式：H原子Hα線，能級公式應為：比較上面兩式有：λH和λHe+略有差別來源于RH和RHe的不同放譜線是He+離子在n2=6和n1=4能級間躍遷發(fā)射的。21.氫原子有n=3的能級躍遷至n=2的能級時發(fā)射出Hα線，一放電管發(fā)出的光譜中有一譜線與Hα線相差約為0.3nm，已知此放電管中裝有H和He兩種氣體。如果該譜線來自放電管中的He+離子，試問它是由He+離子在哪兩個能級躍遷時發(fā)射的。第107頁/共123頁22.假設太陽和地球都可看作黑體，各有其固定的表面溫度，地球的熱輻射能源全部來自太陽，現(xiàn)取地球表面溫度TE=300K，地球半徑RE=6400k