常見連續(xù)型分布

會(huì)計(jì)學(xué)1常見連續(xù)型分布1.均勻分布（1）概率密度函數(shù)與分布函數(shù)第1頁(yè)/共32頁(yè)xf(x)abxF(x)ba第2頁(yè)/共32頁(yè)即X落在(a,b)內(nèi)任何長(zhǎng)為

d–c的小區(qū)間的概率與小區(qū)間的位置無(wú)關(guān),只與其長(zhǎng)度成正比.這正是幾何概型的情形.注:(1)（2）數(shù)學(xué)期望和方差(2)離散型情形：n個(gè)點(diǎn)上的均勻分布在連續(xù)情形的推廣。第3頁(yè)/共32頁(yè)例

設(shè)隨機(jī)變量X在[2,5]上服從均勻分布,現(xiàn)對(duì)X進(jìn)行三次獨(dú)立觀測(cè),試求至少有兩次觀測(cè)值大于3的概率.

X的概率密度函數(shù)為設(shè)A表示“對(duì)X的觀測(cè)值大于3”,解即A={X>3}.第4頁(yè)/共32頁(yè)因而有設(shè)Y表示3次獨(dú)立觀測(cè)中觀測(cè)值大于3的次數(shù),則第5頁(yè)/共32頁(yè)2.指數(shù)分布（1）概率密度函數(shù)與分布函數(shù)>0為常數(shù)注：“稀有事件”發(fā)生的等待時(shí)間服從指數(shù)分布。如乘客在公共汽車站等車的時(shí)間；某些元件或設(shè)備的使用壽命等。第6頁(yè)/共32頁(yè)1xF(x)0xf(x)0第7頁(yè)/共32頁(yè)（2）數(shù)學(xué)期望和方差第8頁(yè)/共32頁(yè)例設(shè)某類日光燈管的使用壽命X(單位:小時(shí))服從指數(shù)分布，已知平均壽命為2000小時(shí)。(1)任取一只這種燈管,求能正常使用1000小時(shí)以上的概率.(2)有一只這種燈管已經(jīng)正常使用了1000小時(shí)以上,求還能使用1000小時(shí)以上的概率.

解第9頁(yè)/共32頁(yè)--------指數(shù)分布的無(wú)記憶性第10頁(yè)/共32頁(yè)（3）無(wú)記憶性------指數(shù)分布的特征性質(zhì)定理

非負(fù)連續(xù)型隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布的充要條件是:對(duì)任何正實(shí)數(shù)r和s,有練習(xí)：某元件的壽命X服從指數(shù)分布,已知其平均壽命為1000h,求3個(gè)這樣的元件使用1000h,至少已有一個(gè)損壞的概率．第11頁(yè)/共32頁(yè)解

從而X的分布函數(shù)為由此得各元件的壽命是否超過1000h是獨(dú)立的，于是３個(gè)元件使用1000h都未損壞的概率為第12頁(yè)/共32頁(yè)3.正態(tài)分布(或高斯分布)（1）概率密度函數(shù)數(shù)學(xué)王子------CarlFriedrichGauss第13頁(yè)/共32頁(yè)正態(tài)概率密度函數(shù)的幾何特征呈鐘形：中間大，兩頭小，左右對(duì)稱第14頁(yè)/共32頁(yè)第15頁(yè)/共32頁(yè)第16頁(yè)/共32頁(yè)

正態(tài)分布是最常見最重要的一種分布,例如測(cè)量誤差;人的生理特征尺寸如身高、體重等;正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長(zhǎng)度、重量高度等都近似服從正態(tài)分布.正態(tài)分布的應(yīng)用與背景

第17頁(yè)/共32頁(yè)（2）數(shù)學(xué)期望和方差第18頁(yè)/共32頁(yè)（3）正態(tài)分布的概率計(jì)算方法:轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布查表計(jì)算原函數(shù)不是初等函數(shù)第19頁(yè)/共32頁(yè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖形第20頁(yè)/共32頁(yè)注：例2.23第21頁(yè)/共32頁(yè)解(1)直接查表得第22頁(yè)/共32頁(yè)查表可得查表得(2)直接查表可得第23頁(yè)/共32頁(yè)一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的關(guān)系定理2.6第24頁(yè)/共32頁(yè)注：標(biāo)準(zhǔn)化變換線性變換推論3標(biāo)準(zhǔn)化第25頁(yè)/共32頁(yè)例2.24第26頁(yè)/共32頁(yè)第27頁(yè)/共32頁(yè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形第28頁(yè)/共32頁(yè)Born:30April1777inBrunswick,DuchyofBrunswick(nowGermany)

Died:23Feb1855inG?ttingen,Hanover(nowGermany)數(shù)學(xué)王子------CarlFriedrichGauss高斯不僅被公認(rèn)為是十九世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家，并且與阿基米德、牛頓并稱為歷史上三個(gè)最偉大的數(shù)學(xué)家。第29頁(yè)/共32頁(yè)當(dāng)他差一個(gè)月滿19歲時(shí)，他對(duì)正多邊形的歐幾里德作圖理論（只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺）做出了驚人的貢獻(xiàn)，尤其是，發(fā)現(xiàn)了作正十七邊形的方法，這是一個(gè)有著二千多年歷史的數(shù)學(xué)懸案。1801年，年僅24歲的高斯出版了《算術(shù)研究》，從而開創(chuàng)了現(xiàn)代數(shù)論的新紀(jì)元?！端阈g(shù)研究》是數(shù)論的憲章。

和藝術(shù)家一樣，高斯希望他留下的都是十全十美的藝術(shù)珍品，任何絲毫的改變都將破壞其內(nèi)部的均衡。從做出有關(guān)正多邊形發(fā)現(xiàn)的那天起，高斯開始了著名的數(shù)學(xué)日記，他以密碼式的文字記載下許多偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。高斯的這本日記直到1898年才被找到，它包括146條很短的注記，其中有數(shù)值計(jì)算結(jié)果，也有簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)定理。第30頁(yè)/共32頁(yè)高斯不僅是數(shù)學(xué)家，還是那個(gè)時(shí)代最偉大的物理學(xué)家和天文學(xué)家之一。在物理學(xué)方面高斯最引人注目的成就是在1833年和物理學(xué)家韋伯發(fā)明了有線電報(bào)，高斯在力學(xué)、測(cè)地學(xué)、水工學(xué)、電動(dòng)學(xué)、磁學(xué)和光學(xué)等方面均有杰出的貢獻(xiàn)。

由于高斯天賦之優(yōu)異，因而心靈上離群索居。這種智慧上的孤獨(dú)，經(jīng)年累月積存下來，就造成他高高在上、冷若冰霜的心境了。

高斯很喜歡文學(xué)，他把歌德的作品遍覽無(wú)遺，卻不怎