二次函數與幾何綜合運用

26.3實際問題與二次函數活動一：做一做

xyABO

一座拱橋為拋物線型，其函數解析式為,當水位線在AB位置時，水面寬4米，這時水面離橋頂的高度為———米；當橋拱頂點到水面距離為2米時，水面寬為———米。y=-x21—2

下圖中是拋物線形拱橋,當水面在時,拱橋頂離水面2m,水面寬4m,水面下降1m,此時水面寬度為多少？水面寬度增加多少?活動二：探究

拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度為多少？水面寬度增加多少？xy0探究：Xyxy0

0Xy0Xy0(1)(2)(3)(4)活動三：想一想

通過剛才的學習，你知道了用二次函數知識解決拋物線形建筑問題的一些經驗嗎？加油建立適當的直角坐標系審題，弄清已知和未知合理的設出二次函數解析式求出二次函數解析式利用解析式求解得出實際問題的答案有一拋物線型的立交橋拱，這個拱的最大高度為16米，跨度為40米，若跨度中心M左，右5米處各垂直豎立一鐵柱支撐拱頂，求鐵柱有多高？活動四：練一練4.如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時，寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這時水面寬度為10m．（1）在如圖的坐標系中求拋物線的解析式；（2）若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到達拱橋頂？1.有一個拋物線型拱橋,拱頂O離水面高4米,水面寬度AB=10米,現有一竹排運送一只貨箱欲從橋下經過,已知貨箱的長10米,寬6米,高2.55米(竹排與水面持平)問:貨箱能否順利通過該橋?OyxBACEFD2.周朗學過了拋物線的圖象后,想測學校大門的高度,如圖所示,大門的地面寬度AB=18米.他站在門內,在離門腳B點1米遠的D處,垂直地面立起一根1.7米長的木桿,其頂部恰好在拋物線門上C處,由此,他求出了大門的高度.你知道他求得的結果是什么?ABCDOyx

一場籃球賽中，吳軍跳起投籃，已知球出手時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米（如下圖所示）.

(1)已知籃球運行的路徑為拋物線，求出此拋物線的函數解析式.(2)若籃圈中心距離地面3米,問此球能否投進?3米8米4米4米0xy探究1：解:由題意可知,這段拋物線的頂點坐標是（4，4），設這條拋物線對應的函數解析式為：8（4，4）4(0≤x≤10)∵籃圈中心距離地面3米∴此球不能投進(0≤x≤10)因此,這條拋物線的解析式為:∵03xy(8,3)

(1)在出手角度和力度都不變的情況下,吳軍的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈?探究延伸:(0,3)吳軍的出手高度為3m時能將籃球投入籃圈03x(8,3)(7,3)(2)在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則吳軍朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？y吳軍朝著籃球架再向前平移1m后跳起投籃也能將籃球投入籃圈今天的數學課你的收獲是什么?還有疑問嗎？課堂小結利用二次函數知識解決實際問題的一般步驟：1.審題,弄清已知和未知。2.將實際問題轉化為數學問題。建立適當的平面直角坐標系小結反思3.根據題意找出點的坐標，求出拋物線解析式。分析圖象，解決實際問題。4.得到實際問題答案。作業(yè)：教與學：第32面第7題衷心感謝領導們的指導!6.如圖:在平面直角坐標系中,坐標原點為O,A點坐標為(4,0),B點坐標為(-1,0),以AB的中心P為圓心,AB為直徑作⊙P與y軸的正半軸交于點C.(1)求經過A,B,C三點的拋物線對