湖北省利川都亭初級中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，計劃把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，則能使所開的渠最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是（）A．垂線段最短 B．兩點之間，線段最短C．兩點確定一條直線 D．兩點之間，直線最短2．方程的解是（）．A． B． C． D．3．如圖，將一塊直角三角板DEF放置在銳角△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過點B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（）A．69° B．111° C．141° D．159°5．已知∠α＝12°12′，∠β＝12.12°，∠γ＝12.2°，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠α＝∠β B．∠α∠β C．∠β∠γ D．∠α＝∠γ6．下列等式變形，正確的是（）A．如果x＝y(tǒng)，那么＝ B．如果ax＝ay，那么x＝y(tǒng)C．如果S＝ab，那么a＝ D．如果x＝y(tǒng)，那么|x﹣3|＝|3﹣y|7．一個立體圖形的三視圖如圖所示，那么它是（）.

A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．四棱錐8．面積為4的正方形的邊長是（）A．4的平方根 B．4的算術(shù)平方根 C．4開平方的結(jié)果 D．4的立方根9．如圖，，點是的中點，點將線段分成，則的長度是（）A．24 B．28 C．30 D．3210．下列式子正確的是（）A．x-（y-z）=x-y-z B．-（x-y+z）=-x-y-zC．x+2y-2z=x-2（z+y） D．-a+b+c+d=-（a-b）-（-c-d）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．當(dāng)x=1時，代數(shù)式的值為2012，則當(dāng)x=-1時，代數(shù)式的值為_____.12．若分式的值為零，則x的值是___________.13．若是關(guān)于，的二元一次方程組的解，則的值為______．14．寫出﹣xy3的一個同類項：_____．15．（3分）34.37°=34°_____′_____″．16．如圖為4×4的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1），請畫兩個格點正方形（頂點在小正方形頂點處）要求：其中一個邊長是有理數(shù)，另一個邊長是大于3的無理數(shù)，并寫出其邊長，∴邊長為．∴邊長為．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，射線上有三點，滿足cm，cm，cm.點從點出發(fā)，沿方向以2cm/秒的速度勻速運動，點從點出發(fā)在線段上向點勻速運動，兩點同時出發(fā)，當(dāng)點運動到點時，點停止運動.(1)若點運動速度為3cm/秒，經(jīng)過多長時間兩點相遇?(2)當(dāng)時，點運動到的位置恰好是線段的中點，求點的運動速度;(3)自點運動到線段上時，分別取和的中點，求的值.18．（8分）如圖，線段，線段，點是的中點，在上取一點，使得，求的長．19．（8分）廣州恒大足球隊在亞冠足球聯(lián)賽小組賽中屢次晉級．亞冠小組賽規(guī)則：①小組賽內(nèi)有4支球隊，每兩支球隊之間要進行兩場比賽；②每隊勝一場得3分，平一場得1分，負場得0分；③小組賽結(jié)束，積分前兩名出線．廣州恒大隊經(jīng)過6場小組賽后，總積分為10分，且負的場數(shù)是平的場數(shù)的兩倍，求廣州恒大隊在小組賽共打平了多少場比賽？20．（8分）化簡：4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）．21．（8分）如下圖時用黑色的正六邊形和白色的正方形按照一定的規(guī)律組合而成的兩色圖案（1）當(dāng)黑色的正六邊形的塊數(shù)為1時，有6塊白色的正方形配套；當(dāng)黑色的正六邊形塊數(shù)為2時，有11塊白色的正方形配套；則當(dāng)黑色的正六邊形塊數(shù)為3，10時，分別寫出白色的正方形配套塊數(shù)；（2）當(dāng)白色的正方形塊數(shù)為201時，求黑色的正六邊形的塊數(shù).（3）組成白色的正方形的塊數(shù)能否為100，如果能，求出黑色的正六邊形的塊數(shù)，如果不能，請說明理由22．（10分）在下面的括號內(nèi)，填上推理的根據(jù)如圖，，點分別在上．且，求證：證明：（）（）又（）（）23．（10分）計算與化簡（1）22+（﹣4）+（﹣2）+4（2）﹣52÷5+20180﹣|﹣4|（3）5a+b﹣6a（4）3（2x﹣7）﹣（4x﹣5）24．（12分）定義：A，B，C為數(shù)軸上三點，當(dāng)點C在線段上時，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們稱點C是的美好點．例如：如圖①，點A表示數(shù)-1，點B表示數(shù)2，點C表示數(shù)1，點D表示數(shù)1．點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是的美好點；又如，點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是的美好點，但點D是的美好點．如圖②，M，N為數(shù)軸上兩點，點M表示數(shù)-7，點N表示數(shù)2．（1）①求的美好點表示的數(shù)為__________．②求的美好點表示的數(shù)為_____________．（2）數(shù)軸上有一個動點P從點M出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向右運動．設(shè)點P運動的時間為t秒，當(dāng)點P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點時，求t的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【詳解】根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∴沿AB開渠，能使所開的渠道最短，故選A．【點睛】本題考查了垂線段最短，能熟記垂線段最短的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】∵∴故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．3、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∠DBC+∠DCB=180°-∠DBC=90°，進而可求出∠ABD+∠ACD的度數(shù)．【詳解】在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°，∴∠ABD+∠ACD=140°-90°=50°；故選C．【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，實際上證明了三角形的外角和是360°，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．4、C【分析】根據(jù)方向角，可得∠1，∠2，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】如圖，由題意，得∠1=54°，∠2=15°，由余角的性質(zhì)，得.由角的和差，得∠AOB=∠3+∠4+∠2=故選：C.【點睛】本題考查方向角和角度的計算，熟練掌握方向角的定義是關(guān)鍵.5、D【分析】直接根據(jù)角的大小比較進行排除選項即可．【詳解】解：因為∠α＝12°12′，∠β＝12.12°，∠γ＝12.2°，所以；故選D．【點睛】本題主要考查角的大小比較，熟練掌握度、分、秒的相互轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式．即可解決．【詳解】A、a＝0時，兩邊都除以a2，無意義，故A錯誤；B、a＝0時，兩邊都除以a，無意義，故B錯誤；C、b＝0時，兩邊都除以b，無意義，故C錯誤；D、如果x＝y(tǒng)，那么x﹣3＝y(tǒng)﹣3，所以|x﹣3|＝|3﹣y|，故D正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了等式的基本性質(zhì)．熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵，性質(zhì)1、等式兩邊加減同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．7、A【解析】試題分析：根據(jù)幾何體的三視圖可知，圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是圓.故選A.考點：幾何體的三視圖.8、B【分析】已知正方形面積求邊長就是求面積的算術(shù)平方根.【詳解】解：面積為4的正方形的邊長是，即為4的算術(shù)平方根；故選B．【點睛】本題考查算術(shù)平方根；熟練掌握正方形面積與邊長的關(guān)系，算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】根據(jù)AB=36，點M是AB的中點可求出AM、MB的長度，再根據(jù)N將MB分成MN：NB=2：1可求出MN的長，再根據(jù)AN=AM+MN即可解答．【詳解】解：∵AB=36，點M是AB的中點，

∴AM=MB=AB=×36=18，

∵N將MB分成MN：NB=2：1，

∴MN=MB=×18=12，

∴AN=AM+MN=18+12=1．

故選：C．【點睛】本題考查兩點間的距離，解題時要注意中點、倍數(shù)及線段之間和差關(guān)系的運用．10、D【分析】根據(jù)去括號和添括號法則，即可解答．【詳解】解：、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；、，故本選項正確；故選：．【點睛】本題考查了去括號和添括號，解決本題的關(guān)鍵是熟記去括號和添括號法則．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-2010【分析】由當(dāng)x=1時，代數(shù)式的值為2012，可得，把x=-1代入代數(shù)式整理后，再把代入計算即可.【詳解】因為當(dāng)時，，所以,所以當(dāng)時，.【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，把所給字母代入代數(shù)式時，要補上必要的括號和運算符號，然后按照有理數(shù)的運算順序計算即可，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.在求代數(shù)式的值時，一般先化簡，再把各字母的取值代入求值.有時題目并未給出各個字母的取值，而是給出一個或幾個式子的值，這時可以把這一個或幾個式子看作一個整體，將待求式化為含有這一個或幾個式子的形式，再代入求值.運用整體代換，往往能使問題得到簡化.12、-2【分析】根據(jù)分子等于1，分母不等于1，即可求出x的值．【詳解】解：∵分式的值為零，∴，且，∴，且，∴；故答案為：.【點睛】本題主要考查了分式值是1的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．13、1【分析】將代入方程組求解即可．【詳解】將代入方程組，得解得，故答案為：1．【點睛】此題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，正確計算是解題的關(guān)鍵．14、xy1．【解析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，可得答案．注意同類項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)．【詳解】寫出﹣xy1的一個同類項xy1，故答案為：xy1．【點睛】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān)．15、221【解析】0.37°×60=22.2′，0.2′×60=1′′，故答案為22，1．點睛：本題主要考查度分秒之間的換算.大單位化小單位要乘以進率.注意相鄰兩單位之間的進制為60.16、2；【分析】利用勾股定理分別畫出邊長為無理數(shù)和有理數(shù)的正方形即可．【詳解】如圖所示：

邊長為2，邊長為，

故答案為：2；．【點睛】此題考查作圖-復(fù)雜作圖，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意靈活運用所學(xué)知識解決問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）18秒相遇；(2)Q的運動速度為11cm/s或者cm/s；(3)2.【分析】（1）設(shè)運動時間為t秒，先求出OC=90，根據(jù)速度乘以時間得到OP=2t，CQ=3t，再根據(jù)相遇公式路程和等于距離列方程解答即可；（2）先求出線段OB的長度得到中點Q所表示的數(shù)，再根據(jù)只存在兩種情況，求出點P的運動時間即點Q的運動時間即可得到速度；（3）分別求出OB、AP及EF的長，即可代入計算得到答案.【詳解】（1）設(shè)運動時間為t秒，此時OP=2t，OQ=3t，∵cm，cm，cm，∴OC=OA+AB+BC=90cm，∴2t+3t=90，t=18，∴經(jīng)過18秒兩點相遇；（2）∵點運動到的位置恰好是線段的中點，OB=40+30=70，∴點Q表示的數(shù)是35，此時CQ=90-35=55，由，可分兩種情況：①當(dāng)點P在OA上時，得PA=AB=30，此時OP=OA-PA=10，點P運動的時間為s，∴點Q的運動速度=cm/s；②當(dāng)點P在AB上時，AB=3PA，∴PA=10，此時OP=OA+PA=50，點P的運動時間是s，∴點Q的運動速度=cm/s，綜上，點的運動速度是11cm/s或者cm/s；（3）設(shè)運動時間是a秒，此時OP=2a，AP=2a-40，∵點E是OP的中點，∴OE=a，∵點F是AB的中點，AB=30，∴BF=15，∴EF=OB-OE-BF=70-a-15=55-a，∴=.【點睛】此題考查數(shù)軸上的點的運動問題，數(shù)軸上兩點之間的距離公式，兩點的中點公式，在點運動過程中注意分情況解決問題的方法.18、9cm；【分析】因為點M是AC的中點，則有MC=AM=AC，又因為CN：NB=1：2，則有CN=BC，故MN=MC+NC可求．【詳解】解：∵M是AC的中點，∴MC=AM=AC=×8=4cm，又∵，∴CN=BC=×15=5cm，∴MN=MC+NC=4cm+5cm=9cm；故的長為9cm；【點睛】本題主要考查了比較線段的長短，掌握如何比較線段的長短是解題的關(guān)鍵.19、廣州恒大隊在小組賽共打平了1場比賽．【分析】設(shè)廣州恒大隊在小組賽共打平了x場比賽，則負的場數(shù)是2x場，勝的場數(shù)是（6﹣3x），根據(jù)得出總分為10分列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)廣州恒大隊在小組賽共打平了x場比賽，則負的場數(shù)是2x場，勝的場數(shù)是（6﹣3x），由題意得3（6﹣3x）+x＝10，解得x＝1經(jīng)檢驗：x＝1是方程的解，且符合題意．答：廣州恒大隊在小組賽共打平了1場比賽．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是掌握列一元一次方程的步驟：審清題意，分清已知量和未知量；設(shè)未知數(shù)；根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出代數(shù)式，進而列出方程；解方程，求未知數(shù)的值；檢驗；寫出答案．20、m+n．【分析】把（m+n）看著一個整體，根據(jù)合并同類項法則化簡即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了合并同類項，合并同類項時，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變．21、（1）16；51；（2）40；（3）成白色的正方形的塊數(shù)不能為1，理由見解析【分析】(1)第一副圖為黑1，白6，第二幅圖黑色增加1，白色增加5，第三幅圖黑色增加1，白色增加5，由此可知黑色為3，10時白色的配套數(shù)量；(2)由(1)可知白色的增加規(guī)律為，其中n為黑色正六邊形的數(shù)量，根據(jù)關(guān)系式求出黑色即可；(3)根據(jù)關(guān)系式判斷即可．【詳解】(1)觀察圖形可知：每增加1塊黑色正六邊形，配套白色正方形增加5個，當(dāng)黑色的正六邊形塊數(shù)為3，白色正方形為16，當(dāng)黑色的正六邊形塊數(shù)為10，白色正方形為51；故答案為：16，51；(2)觀察可知每增加1塊黑色正六邊形，配套白色正方形增加5個故第n個圖案中有個正方形，當(dāng)時，；故答案為：黑色的正六邊形的塊數(shù)為40；(3)當(dāng)時，無法取整數(shù)，故白色正方形無法為1．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解題時必須仔細觀察規(guī)律，通過歸納得出結(jié)論．注意由特殊到一般的分析方法，此題的規(guī)律為：第n個圖案中有個正方形．22、垂直的定義；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同位角相等【分析】根據(jù)垂直的定義、平行線的性質(zhì)和判定作答即可．【詳解】（垂直的定義）（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）又（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）（兩直線平行，同位角相等）故答案為：垂直的定義；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同位角相等【點睛】本題考查的是垂直的定義及平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)及判定是關(guān)鍵．23、(1)20;(2)8;(3)-a+b;(4)2x-16【詳解】解：（1）原式=22-4-2+4=20；（2）原式=-25÷5+1-4=-5+1-4=-8；（3）原式=5a-6a+b=-a+b;（4）原式=6x-21-4x+5=6x-4x-21+5=2x-16.【點睛】本題主要考查的是有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)的乘方的有關(guān)知識，整式的加減、單項式乘多項式.真確的理解有理數(shù)混合運算法則和整式的運算法則是解決問題的關(guān)鍵.24、（1）①－1；②－4；（2）t的值1.3，2.23，3，6.73，9，13.3【分析】（1）根據(jù)美好點的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點E，F(xiàn)，G到點M，N的距離，只有點G符合條件．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點的定義，在數(shù)軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，在點的移動過程中注意到兩個點的距離的變化．

（2）根據(jù)美好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況，須區(qū)分各種情況分別確