第1章信號與系統(tǒng)基本概念

信號與系統(tǒng)

SignalsandSystems盛曉偉4號學院樓405967792778參考教材1、A.V.Oppenheim,A.S.WillskyandH.Nawab.劉樹棠譯.信號與系統(tǒng)（第二版）.西安交通大學出版社，1997.2、J.H.Mcclellan,R.W.SchaferandM.Yoder.周利清譯.信號處理引論.電子工業(yè)出版社，2005.第1章信號與系統(tǒng)的基本概念1.1概述1.2信號的分類1.3指數(shù)信號與正弦信號1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.5連續(xù)時間與離散時間系統(tǒng)1.6基本系統(tǒng)性質1.7小結1.1概述（1）信號與系統(tǒng)的目標：使用數(shù)學模型或技術來對信號與系統(tǒng)進行分析與綜合（2）信號的定義：信號可以描述范圍極為廣泛的一類物理現(xiàn)象信號所含的信息總是寄寓在某種變化形式的波形之中在數(shù)學上，信號可以表示為一個或者多個變量的函數(shù)自變量：時間、空間等因變量：電壓、電流、壓力、強度等1.1概述信號舉例：電路（Vs

、Vc

、i）

汽車（f、v）語音（speech）：f(t)*.wav1.1概述圖像（image）f(x,y)*.jpg、*.gif視頻（video）f(t,x,y)*.mpg股票市場指數(shù)（stockmarketindex）1.1概述（3）系統(tǒng)的定義處理輸入信號并產生輸出信號系統(tǒng)舉例：質量-彈簧系統(tǒng)1.1概述水槽系統(tǒng)1.1概述手機系統(tǒng)1.2信號的分類（1）確定性信號與隨機信號確定性信號（Deterministicsignals）：可以用確定性圖形、曲線或數(shù)學公式準確描述周期信號（傅里葉級數(shù)）非周期信號（傅里葉變換）隨機信號（Randomsignals）：不遵循確定性規(guī)律，如噪聲概率密度函數(shù)、均值、自相關、功率譜密度1.2信號的分類（2）連續(xù)信號與離散信號連續(xù)時間信號（Continuoustimesignals）：自變量是連續(xù)的x(t)離散時間信號（Discretetimesignals）：自變量是離散的x[n]x[n]=x(nT)抽樣（Sampling）內插（interpolation)1.2信號的分類（3）模擬信號與數(shù)字信號振幅量化與否（quantization）（4）能量有限信號與能量無限信號如果，能量有限信號，否則就是能量無限信號能量信號與功率信號1.3指數(shù)信號與正弦信號（1）連續(xù)時間復指數(shù)信號及正弦信號實指數(shù)信號1.3指數(shù)信號與正弦信號周期復指數(shù)和正弦信號周期復指數(shù)信號正弦信號歐拉公式1.3指數(shù)信號與正弦信號一般復指數(shù)信號1.3指數(shù)信號與正弦信號1.3指數(shù)信號與正弦信號（2）離散時間復指數(shù)信號及正弦信號實指數(shù)信號

1.3指數(shù)信號與正弦信號正弦信號

1.3指數(shù)信號與正弦信號1.3指數(shù)信號與正弦信號一般復指數(shù)信號1.3指數(shù)信號與正弦信號（3）離散時間復指數(shù)信號的周期性質1.3指數(shù)信號與正弦信號1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.5連續(xù)時間與離散時間系統(tǒng)1.5連續(xù)時間與離散時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)舉例：離散時間系統(tǒng)舉例：銀行戶頭1.5連續(xù)時間與離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)的互聯(lián)：串聯(lián)1.5連續(xù)時間與離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)的互聯(lián)：并聯(lián)1.5連續(xù)時間與離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)的互聯(lián)：反饋1.6基本系統(tǒng)性質（1）記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)（1）Systemwithandwithoutmemorymemoryless:對自變量的每一個值，一個系統(tǒng)的輸出僅僅決定于該時刻的輸入例如：無記憶系統(tǒng)因為在任何特定時刻n0的輸出y[n0]僅僅決定于該時刻n0的輸入x[n0]，而與別的時刻值無關電阻器也是一個無記憶系統(tǒng)，若把電流取作輸入x(t)，電壓當作輸出y(t)，則1.6基本系統(tǒng)性質

有記憶系統(tǒng)（systemwithmemory)舉例：累加器（accumulator）延遲單元（delay）電容（capacitor)1.6基本系統(tǒng)性質（2）可逆性與可逆系統(tǒng)（2）InvertibilityandInverseSystems

可逆的（invertible）：不同的輸入導致不同的輸出1.6基本系統(tǒng)性質

不可逆系統(tǒng)的例子：1.6基本系統(tǒng)性質（3）因果性（3）Causality

如果一個系統(tǒng)在任何時刻的輸出只決定于現(xiàn)在的輸入以及過去的輸入，則稱為因果系統(tǒng)，也稱為不可預測的系統(tǒng)（nonanticipative）非因果系統(tǒng)舉例1.6基本系統(tǒng)性質（4）穩(wěn)定性（4）Stability

一個系統(tǒng)，若其輸入是有界的，即輸入的幅度不是無界增長的，則其輸出也是有界的，即不會發(fā)散

BIBO（BoundedInputBoundedOutput）1.6基本系統(tǒng)性質（5）時不變性（5）TimeInvariance

系統(tǒng)的特性行為不隨時間而變例如：RC電路的R值和C值如何判斷一個系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)：輸入信號上有一個時移，輸出信號上產生同樣的時移1.6基本系統(tǒng)性質

例題：分別判斷下面連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)是否是時不變系統(tǒng)？

根據(jù)第一式有比較上兩式有，因此該系統(tǒng)是時不變的1.6基本系統(tǒng)性質（6）線性（6）Linearity

線性系統(tǒng)：疊加性質（superposition）如果y1(t)是x1(t)的響應，y2(t)是x2(t)的響應

可加性（additivity)

比例性或齊次性（scalingorhomogeneity）1.6基本系統(tǒng)性質如果線性系統(tǒng)的輸入是多個信號的加權和組成那么其輸出就是對這組信號中每個響應的加權和1.6基本系統(tǒng)性質1.6基本系統(tǒng)性質1.7小結（1）信號與系統(tǒng)的定義（2）連續(xù)時間和離散時間的幾個基本信號：

復指數(shù)信號、正弦信號、單位沖激和單位階躍信號（3）連續(xù)時間和離散時間信號的周期性（4）引入方框圖討論系統(tǒng)間的相互連接問題（5）系統(tǒng)的幾個重要性質：

因果性、