學習-大二上電路分析

十、頻率響應(yīng)多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路對于動態(tài)電路,由于容抗和感抗都是頻率的函數(shù),因此,不同頻率的正弦激勵作用于電路時,即使其振幅和初相相同,響應(yīng)的振幅和初相都將隨之而變。這種電路響應(yīng)隨激勵頻率而變化的特性稱為電路的頻率特性或頻率響應(yīng)，簡稱頻響。

或者說，動態(tài)電路對不同的正弦激勵產(chǎn)生不同的響應(yīng)。響應(yīng)與頻率的關(guān)系稱頻率響應(yīng)，簡稱頻響。

10.1.基本概念

出現(xiàn)多個頻率正弦激勵大致可分為兩種情況：其一：電路的激勵原本就是多個不同頻率的正弦波。但頻率之間不一定成整倍數(shù)關(guān)系。其二：電路的激勵原本為非正弦周期波，如方波、鋸齒波等等。非正弦周期信號可展為傅立葉級數(shù)。非正弦周期信號可展為傅立葉級數(shù)：tu(t)0以一個周期的情況為例進行分析：u1u1與方波同頻率,稱為方波的基波u3u3的頻率是方波的3倍,稱為方波的三次諧波。u1和u3的合成波,顯然較接近方波U1m1/3U1mtu(t)0u5的頻率是方波的5倍,稱為方波的五次諧波。u13和u5的合成波,顯然更接近方波1/5U1mu135u5三角波：10.2.再論阻抗和導納1、Z=ù/ìY==ì/ù

|Z|=U/IZ=ψu-ψi|Y|=IUY=ψi-ψu

2、Z(j)=|Z(j)|/

Z=R()+jX()

X()<0容性X()>0感性|Z|與頻率的關(guān)系稱為輸入阻抗的幅頻特性；可用解析式和曲線表示。

Z與頻率的關(guān)系稱為輸入阻抗的相頻特性。3、Y(j)=G()+jB()

B()>0容性B()<0感性10.3.正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)1、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)在電路分析中,電路的頻率特性通常用正弦穩(wěn)態(tài)電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)來描述。在具有單個正弦激勵源(設(shè)其角頻率為ω)的電路中,如果將我們所關(guān)心的某一電壓或電流作為響應(yīng),根據(jù)齊次定理,響應(yīng)相量

(振幅相量?m或有效值相量?)與激勵相量（振幅相量?m或有效值相量?)成正比,即：

H(jω)=?／?=響應(yīng)相量

（輸出）／激勵相量（輸入）式中的比例系數(shù)H(jω)稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。

H(jω)=|H(jω)|/（ω）激勵相量響應(yīng)相量H(jω)

H(jω)=?／?H(jω)=|H(jω)|∠（ω）可得頻率為ω的正弦激勵：e(t)=(2)Ecos(ωt+ψ1)在它作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：r(t)=(2)Rcos(ωt+ψ2)其中：R=|H(jω)|Eψ2=（ω）+ψ1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(jω)是由電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)所決定的,并且一般是激勵角頻率（或頻率）的復(fù)函數(shù)。它反映了電路自身的特性。顯然,當激勵的有效值和初相保持不變而頻率改變時,響應(yīng)將隨頻率的改變而變化,其變化規(guī)律與H(jω)的變化規(guī)律一致。也就是說,響應(yīng)與激勵頻率的關(guān)系決定于網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率的關(guān)系。故網(wǎng)絡(luò)函數(shù)又稱為頻率響應(yīng)函數(shù),簡稱頻率響應(yīng)。|H(jω)|是H(jω)的模,它是響應(yīng)相量的模與激勵相量的模之比,稱為幅度-頻率特性或幅頻響應(yīng)；(ω)是H(jω)的輻角,它是響應(yīng)相量與激勵相量之間的相位差,稱為相位-頻率特性或相頻響應(yīng)。2、策動點函數(shù)和轉(zhuǎn)移函數(shù)（或傳輸函數(shù)）根據(jù)響應(yīng)和激勵是否在電路同一個端口,網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可分為策動點函數(shù)和轉(zhuǎn)移函數(shù)（或傳輸函數(shù)）。當響應(yīng)與激勵處于電路的同一端口時,則稱為策動點函數(shù)，否則稱為轉(zhuǎn)移函數(shù)。根據(jù)響應(yīng)、激勵是電壓還是電流,策動點函數(shù)又可分為策動點阻抗和策動點導納；轉(zhuǎn)移函數(shù)又分為轉(zhuǎn)移電壓比、轉(zhuǎn)移電流比、轉(zhuǎn)移阻抗和轉(zhuǎn)移導納。轉(zhuǎn)移電壓比：Au=ù2／ù1（設(shè)端口1為深入，端口2為輸出）轉(zhuǎn)移電流比：Ai=ì2／ì1轉(zhuǎn)移阻抗：ZT=ù2／ì1轉(zhuǎn)移導納：YT=ì2／ù13、頻率響應(yīng)也可以用實驗的方法確定。4、多個激勵源，需用疊加的概念。例1：圖(a)是雙RC電路,如以ù1為激勵,以ù2為響應(yīng),求電壓比函數(shù)H(jω)=ù2／

ù1，并分析其特性。解：令ω0=1/RC,Q=1/3,H0=1/3,于是上式可寫為帶通函數(shù)。分子、分母同除以jωω0/Q,并稍加整理,可得帶通函數(shù)的另一種典型形式：其幅頻和相頻特性分別為由上式可見,當ω=ω0時,|H(jω0)|=H0。其幅頻、相頻特性曲線如圖(b)所示。

其幅頻、相頻特性曲線如圖(b)所示。由幅頻特性曲線可知,幅頻特性的極大值發(fā)生在ω=ω0處,ω0稱為中心角頻率。在ω=ω0處,Hmax=|H(jω0)|=H0,ψ(0)=0°;當ω=∞和ω=0處,|H(0)|=|H(j∞)|=0,ψ(0)=ψ(∞)=±π/2。ψψ（）帶通濾波器例2.低通濾波器網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)：濾掉輸入信號的高頻成分，通過低頻成分。低通濾波器的傳遞函數(shù)---幅頻特性：輸出與輸入有效值之比與頻率的關(guān)系。其中：相頻特性：輸出與輸入相位差與頻率的關(guān)系。---相頻特性幅頻特性低通濾波器的頻率特性100~：帶寬：截止頻率分貝數(shù)定義：半功率點：當時，幅頻特性上時，叫3分貝點或半功率點。1三分貝點例3.高通濾波器濾掉輸入信號的低頻成分，通過高頻成分。高通濾波器的傳遞函數(shù)高通濾波器的頻率特性幅頻特性相頻特性1例4.帶阻濾波器雙T網(wǎng)絡(luò)RRR2CC2C110.4.正弦穩(wěn)態(tài)的疊加

1、多個正弦電源的疊加多個正弦電源，可運用疊加定理。對其它電壓源，可令其短路；對其它電流源，可令其開路。

如果電源頻率相同，則疊加后仍為同一頻率的正弦波。

不同頻率的正弦波的疊加不再是正弦波。（1）同頻（1=2）：如：設(shè)輸入為US，IS，輸出為UK（t），則：ùK=ùK′

+ùK″=UK

/ψk其中：ùK′=Au(j)ùsùK″=ZT(j)ìs(轉(zhuǎn)移電壓比Au；轉(zhuǎn)移電流比ZT)得：uK=(2)UKcos(t+ψk)（2）不同頻（1≠2）：若兩個電源的頻率分別為1和2，則可用相量法求兩個響應(yīng)分量，在寫出uK′和uK″后，然后運用疊加定理

求：

uK（t）=uK′

（t）+uK″

（t）（3）

1≠2的波形問題：可表為2=r1（r≠1）

設(shè)uK′（t）周期為T1，T1=2／1

uK″（t）周期為T2，T2=2／2

只要r是有理數(shù)，總可以找到一個公周期TC：TC=mT1=nT2(m、n為正整數(shù))因此uK=uK′

+uK″

是一個以TC為周期的非正弦波。即：如果ω1/ω2=T2/T1=m/n為有理數(shù),那么uK=uK′

+uK″

仍然是周期函數(shù)。例如r=1.2，T=5T1=6T2如果r是正整數(shù)，若T1＞T2，則TC即T1。例如：

uK′（t）=2sint，

uK″

（t）=sin(2t+90o)則uK為以周期為TC=T1=2／的非正弦周期波。如圖。

例:如圖電路，L=1H，C=1F，R=1Ω，uS1(t)=10cos(t)V，uS2(t)=10cos(2t)V，求電流i(t)。解:

注意：相量法只適用于單頻率電源作用下的穩(wěn)態(tài)電路。利用疊加定理：uS1(t)單獨作用時，畫出相量模型。故i1(t)=10cos(t-90°)A故i2(t)=11cos(2t+33.7°)A。故i1(t)=10cos(t-90°)Ai(t)=i1(t)+i2(t)=10cos(t-90°)+11cos(2t+33.7°)AuS2(t)單獨作用時，畫出相量模型。2、非正弦周期信號作用下的線性電路分析非正弦周期電流電路的分析計算一般步驟(1)將電路中的激勵展開成傅里葉級數(shù)表達式；(2)將激勵分解為直流和一系列正弦諧波(一般計算至3~5次諧波即可)；(3)對各次諧波單獨作用時的響應(yīng)分別進行求解；(4)求解出的響應(yīng)均用解析式進行表示；(5)將電路響應(yīng)中的各次諧波分量進行疊加后即為待求響應(yīng)。例已知電路中：零次諧波電壓單獨作用時，由于直流下C相當開路，因此I0=0；解例f=50Hz，求i(t)和電流有效值I。一次諧波電壓單獨作用時，應(yīng)先求出電路中的復(fù)阻抗，然后再求一次諧波電流三次諧波電壓單獨作用時：五次諧波電壓單獨作用時：電流解析式根據(jù)疊加定理可求得：電流的有效值：其中三次諧波電壓、電流同相，說明電路在三次諧波作用下發(fā)生了串聯(lián)諧振。例：圖(a)的電路,已知uS(t)=15+（2）10cosωt+（2）10cos2ωt(V)。式中ω=103rad/s,求輸出電壓u(t)。解：相量法是用以分析單一頻率的正弦穩(wěn)態(tài)電路的方法,這時電路中各處電流、電壓都是同一頻率的正弦量。本例中，電壓源uS由三項不同頻率的信號組成。根據(jù)疊加定理,我們把uS看作是由三個不同頻率的電壓源相串聯(lián)而組成的,而uS產(chǎn)生的響應(yīng)是三個電源單獨作用所產(chǎn)生的響應(yīng)之和。設(shè)uS(t)=uS1(t)+uS2(t)+uS3(t)式中：uS1(t)=15(V)uS2(t)=（2）10cosωt(V)uS3(t)=（2）10cos2ωt（V）下面分別求出uS1、uS2和uS3產(chǎn)生的響應(yīng)。圖(b)是對不同角頻率的相量模型。(1)uS1單獨作用于電路。uS1是直流電壓源,它相當于ω=0。電感可看作短路,電容可看作開路,因而其響應(yīng)u1(t)=uS1(t)=15V(2)uS2單獨作用于電路。uS2(t)=（2）10cosωt(V)；ω=103rad/s。令uS2所對應(yīng)的相量為ùS2=10∠0°(V),根據(jù)圖(b)的相量模型有：XL2=ωL=103×0.5=500ΩXC2=1/ωC=1/（103×2×10-6）=500ΩR與C并聯(lián)的阻抗總阻抗Z2=jXL2+ZRC2=250+j250(Ω)輸出電壓相量其瞬時值為u2(t)=（2）10cos(ωt-90°)=14.1cos(ωt-90°)(V)(3)uS3單獨作用于電路。uS3(t)=（2）10cos2ωt（V）令uS3所對應(yīng)的相量為ùS3=10∠0°(V),電源角頻率為2ω=2×103rad/s,由圖(b)的相量模型,有XL3=2ωL=1000ΩXC3=1/（2ωC）

=250ΩR與C并聯(lián)的阻抗總阻抗Z3=jXL3+ZRC3=100+j800(Ω)其瞬時值為:u3(t)=（2）2.77cos(2ωt-146.3°)=3.92cos(2ωt-146.3°)(V)u1(t)=uS1(t)=15Vu2(t)=（2）10cos(ωt-90°)=14.1cos(ωt-90°)(V)u3(t)=（2）2.77cos(2ωt-146.3°)=3.92cos(2ωt-146.3°)(V)根據(jù)疊加定理,輸出電壓:u(t)=u1(t)+u2(t)+u3(t)=15+14.1cos(ωt-90°)+3.92cos(2ωt-146.3°)(V)10.5.平均功率的疊加1、瞬時功率：如圖所示的電路,由疊加定理知,通過電阻R的電流i是電源uS1與uS2單獨作用產(chǎn)生的電流i1與i2的疊加,即i(t)=i1(t)+i2(t)電阻吸收的瞬時功率p(t)=R［i1(t)+i2(t)］2==Ri21(t)+Ri22(t)+2Ri1(t)i2(t)==p1(t)+p2(t)+2Ri1(t)i2(t)式中，p1(t)=Ri21(t)和p2(t)=Ri22(t)分別為uS1和uS2單獨作用時電阻吸收的瞬時功率。一般對所有的時間t,i1(t)i2(t)≠0,故p(t)≠p1(t)+p2(t),即疊加定理不適用于計算瞬時功率。

p(t)=R［i1(t)+i2(t)］2=p1(t)+p2(t)+2Ri1(t)i2(t)2、平均功率：（1）多個不同頻率的正弦量的平均功率:設(shè)i1(t)=Im1cos(ω1t+ψ1)i2(t)=Im2cos(ω2t+ψ2)式中,i1的周期為T1(T1=2π/ω1);i2的周期為T2(T2=2π/ω2)。如果ω1/ω2=T2/T1=m/n為有理數(shù),那么i1+i2仍然是周期函數(shù),從而瞬時功率p也是周期函數(shù)。（如果ω1/ω2=T2/T1是無理數(shù)，那么i1+i2以及瞬時功率p將不是周期函數(shù)，這里不予討論。）這時就能求得i1與i2的公共周期T,使T=mT1=nT2。如令ω=2π/T(稱為基波角頻率),則有ω1=mω、ω2=nω(分別稱為m次諧波和n次諧波的角頻率)。式中,P1和P2分別為uS1和uS2單獨作用時電阻吸收的平均功率。上式中第三項：(不同頻率的余弦量乘積據(jù)正交性得零)RIm1Im2cos(ψ1-ψ2)m=n0m≠n=上式表明：若m=n,即ω1=ω2,則平均功率P=P1+P2+RIm1Im2cos(ψ1-ψ2)≠≠P1+P2,就是說,對于同頻率的正弦量,其平均功率不能疊加計算;若m≠n,即不同頻的正弦量，則平均功率P=P1+P2,可以疊加計算。

在一個周期T內(nèi),電阻R上的平均功率:結(jié)論：多個不同頻率(各頻率之比為有理數(shù))的正弦電流(或電壓)形成的總平均功率等于每個正弦電流(或電壓)單獨作用時所形成的平均功率之和。（2）非正弦周期電路的平均功率:如圖的一端口電路,設(shè)其端口電壓、電流分別為：u(t)=U0+Ukcos(kωt+ψuk)i(t)=I0+

Ikcos(kωt+ψik)式中U0、I0為電壓、電流的直流分量,角頻率為ω(即k=1)的項稱為基波,角頻率為kω(k=2,3,…,N)的項稱為k次諧波,UK(IK)為k次諧波電壓(電流)的有效值。設(shè)對各頻率的阻抗角為k=ψuk-ψik(k=1,2,…,N),則該一端口電路吸收的平均功率為：結(jié)論：非正弦周期電路中的平均功率為直流分量構(gòu)成的功率與各次諧波構(gòu)成的平均功率之和?！纠恳阎粋€二端網(wǎng)絡(luò)試求該二端網(wǎng)絡(luò)的平均功率P二端網(wǎng)絡(luò)+_解：3、用周期電流（電壓）的有效值計算平均功率：周期電流（電壓）作用在電阻上，相當于一直流的效果，平均功率為：

周期性非正弦波在用傅立葉級數(shù)分解出它的直流分量和各次諧波分量后，可用上述公式計算該非正弦波電流（電壓）的有效值。諧振現(xiàn)象是正弦穩(wěn)態(tài)電路的一種特定的工作狀態(tài)。諧振電路由于其良好的選頻特性,在通信與電子技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用。通常的諧振電路由電感、電容和電阻組成。按照電路的組成形式可分為串聯(lián)諧振電路、并聯(lián)諧振電路和雙調(diào)諧回路。12.6.RLC電路的諧振

含有L和C的電路，如果無功功率得到完全的補償，即端口電壓和電流出現(xiàn)同相現(xiàn)象時，此時電路的功率因數(shù)cos

=1，稱電路處于諧振狀態(tài)。

諧振電路在無線電工程和電子測量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用非常廣泛。

1、串聯(lián)電路的諧振右圖為r、L、C組成的串聯(lián)電路,其電源是角頻率為ω(頻率為f)的正弦電壓源,設(shè)電源電壓相量為ùS,其初相為零。串聯(lián)回路的總阻抗

式中電抗：X=ωL-（1/C）串聯(lián)電路中的電流相量：其模和相角分別為由以上關(guān)系可以看出,在電路參數(shù)r、L、C一定的條件下,當激勵信號的角頻率ω變化時,感抗ωL隨ω增高而增大,容抗1/(ωC)隨ω增高而減小。所以總電抗X=ωL-1/(ωC)也隨頻率而變化,右圖畫出了感抗、容抗、總電抗X和阻抗的模值|Z|隨角頻率變化的情況。由圖可見,當頻率較低時,ωL<1/(ωC),電抗X為負值,電路呈容性。因而電流超前于電壓ùS,如圖(a)所示。隨著頻率的逐漸升高,|X|減小,從而阻抗的模值也減小,電流的模值增大。當電源角頻率改變到某一值ω0時,使ω0L=1/(ω0C),這時電抗X等于零,阻抗的模|Z|達最小值。這時電流達最大值,且與電源電壓ùS同相。其相量關(guān)系如圖(b)所示。如電源頻率繼續(xù)升高,則ωL>1/(ωC),電抗為正值,電路呈感性。因而電流落后于電壓,其相量關(guān)系如圖(c)所示。當回路電抗等于零,電流與電源電壓同相時,稱電路發(fā)生了串聯(lián)諧振。這時的頻率稱為串聯(lián)諧振頻率,用f0表示,相應(yīng)的角頻率用ω0表示。電路發(fā)生串聯(lián)諧振時,有X=ω0L-1/（0C）=0故得諧振角頻率ω0及諧振頻率f0分別為

由上式可知,電路的諧振頻率僅由回路元件參數(shù)L和C決定,而與激勵無關(guān),但僅當激勵源的頻率等于電路的諧振頻率時,電路才發(fā)生諧振現(xiàn)象。諧振反映了電路的固有性質(zhì)。除改變激勵頻率使電路發(fā)生諧振外,實際中，經(jīng)常通過改變電容或電感參數(shù)使電路對某個所需頻率發(fā)生諧振,這種操作稱為調(diào)諧。譬如,收音機選擇電臺就是一種常見的調(diào)諧操作。當rLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振時,電抗X=0,故阻抗為純阻性,且等于r,阻抗模最小。若諧振時的阻抗用Z0表示,則有Z0=r諧振時的感抗與容抗數(shù)值相等,其值稱為諧振電路的特性阻抗,用ρ表示,即ρ=ω0L=可見，特性阻抗是一個僅由電路參數(shù)決定的量。在工程中,通常用電路的特性阻抗ρ與回路的電阻r的比值來表征諧振電路的性質(zhì),此比值稱為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)用Q表示（品質(zhì)因數(shù)和無功功率符號相同，注意不要混淆）。即：

它是一個無量綱的量。其含義稍后說明。此時,電流ì0與ùS同相,并且I0達到最大值。諧振時,各元件電壓分別為諧振時：可見,諧振時,電感電壓和電容電壓的模值相等,均為激勵電壓的Q倍,即UL0=UC0=QUS,但相位相反，故相互抵消。這時,激勵電壓US全部加到電阻r上,電阻電壓Ur達到最大值。實際中的串聯(lián)諧振電路,通常Q值可達幾十到幾百。因此諧振時電感和電容上的電壓值可達激勵電壓的幾十到幾百倍,所以,串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。

在通信和電子技術(shù)中,傳輸?shù)碾妷盒盘柡苋?利用電壓諧振現(xiàn)象可獲得較高的電壓,但在電力工程中,這種高壓有時會使電容器或電感線圈的絕緣被擊穿而造成損害,因此常常要避免諧振情況或接近諧振情況的發(fā)生。2、品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)Q通?？啥x為,在正弦穩(wěn)態(tài)條件下,元件或諧振電路儲能的最大值與其在一個周期內(nèi)所消耗能量之比的2π倍,即

首先討論電感線圈和電容器的品質(zhì)因數(shù)：當考慮電感線圈的能量損耗時,其電路模型如圖(a)所示。如果通過它的電流i=（2）Icosωt電感的儲能為其最大儲能為LI2。一周期內(nèi)線圈電阻r所消耗的能量為I2rT=I2r/f(式中T為周期,f為頻率)。根據(jù)定義式,電感線圈的品質(zhì)因數(shù)電容器的品質(zhì)因數(shù)的討論方法與此類似：

當考慮電容器的能量損耗時,其電路模型如圖(b)所示。當用電感線圈與電容器組成串聯(lián)諧振電路時,通常,電容器的損耗較電感線圈的損耗小得很多,可以忽略不計,這時的串聯(lián)諧振電路如圖(c)所示?，F(xiàn)在考慮諧振電路的能量關(guān)系設(shè)諧振時電路中的電流為則電感的瞬時儲能為

諧振時電容電壓的振幅為,其相位落后于電流π/2,于是電容的瞬時儲能為以上幾式表明,電感與電容元件儲能的最大值相等。串聯(lián)諧振電路諧振時總的瞬時儲能w0等于兩個儲能元件的瞬時儲能之和,即

換句話說，在串聯(lián)諧振狀態(tài)下，由于電感元件兩端的電壓與電容元件兩端的電壓大小相等、相位相反，因此，電感元件儲存磁場能量時，恰逢電容元件放電；電感元件釋放磁場能量時又恰逢電容元件充電，兩個動態(tài)元件上不斷地進行能量轉(zhuǎn)換，在整個串聯(lián)諧振的過程中，存儲能量的總和始終保持不變。

諧振電路中任意時刻t的電磁能量恒為常數(shù)，說明電路諧振時與激勵源之間確實無能量交換。只是電容與電感之間存在電磁能量的相互交換。設(shè)串諧時回路電流為：電阻上的瞬時功率為：電源向電路供出的瞬時功率為：可見，諧振狀態(tài)下電源供給電路的有功功率全部消耗在電阻元件上。又：諧振時,電路中只有電阻r消耗能量,一周期內(nèi)電阻r所消耗的能量為I20rT0=I20r/f0。根據(jù)定義式,諧振電路諧振時的品質(zhì)因數(shù)

由此可見,諧振電路的Q值實質(zhì)上描述了諧振時電路的儲能和耗能之比。必須指出,諧振電路的品質(zhì)因數(shù)僅在諧振時才有意義,在失諧情況下,

品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系式不再適用。這就是說,計算電路Q值時應(yīng)該用諧振角頻率ω0。3、頻率響應(yīng)輸出電壓可以取自電容、電感或電阻。這里進一步研究串聯(lián)諧振電路的頻率特性。ùiùR下降到最大值的70.7%時，兩個頻率點稱為上半頻率點1和下半頻率點2，定義通頻帶BW=2-1由：即：電阻越小，電感越大，通帶越窄。實踐和理論都可以證明：顯然通頻帶B和品質(zhì)因數(shù)Q是一對矛盾，實際當中如何兼顧二者，應(yīng)具體情況具體分析。幅頻和相頻特性曲線,常稱為諧振電路的諧振曲線。（BW=2-1=R/L）由相頻特性知：=0，=00<0，>0，容性[ùR(即

ì）超前ùi

]，>0，<0，感性諧振曲線：諧振電路對頻率具有選擇性,其Q值越高,幅頻曲線越尖銳,電路對偏離諧振頻率的信號的抑制能力越強,電路的選擇性越好。常用諧振電路從許多不同頻率的各種信號中選擇所需信號?？墒菍嶋H信號都占有一定的帶寬,由于帶寬與Q成反比,所以Q過高,電路帶寬則過窄,這樣將會過多地削弱所需信號中的主要頻率分量,引起嚴重失真。如廣播電臺的信號占有一定的帶寬,收音機為選擇某個電臺信號所用的諧振電路應(yīng)同時具備兩方面功能：一方面從減小信號失真的角度出發(fā),要求電路通頻帶范圍內(nèi)的特性曲線盡可能平坦些,以使信號通過回路后各頻率分量的幅度相對值變化不大,為此Q值低些較好;另一方面從抑制臨近電臺信號的角度出發(fā),要求電路對不需要的信號各頻率成分能提供足夠大的衰減,為此Q值越高越好。實際設(shè)計中,必須根據(jù)需要選擇適當?shù)腝值以兼顧這兩方面的要求．回路電流與頻率的關(guān)系曲線RLC串諧電路諧振時的電流電路諧振時，串諧電路中的電流達到最大，為了便于比較不同參數(shù)下串諧電路的特性，有：稱相對頻率特性上式表示在直角坐標系中，即可得到I—ω諧振特性曲線如下圖所示：11ω00ωI0IQ小Q大從I—ω諧振特性曲線可看出，電流的最大值I0出現(xiàn)在諧振點ω0處，只要偏離諧振角頻率，電流就會衰減，而且衰減的程度取決于電路的品質(zhì)因數(shù)Q。即：Q大電路的選擇性好；Q小電路的選擇性差。串聯(lián)諧振小結(jié)：一、諧振條件與諧振頻率：諧振條件：諧振頻率：或諧振產(chǎn)生方法：

1）信號源給定，改變電路參數(shù)；2）電路給定，改變信號源頻率。二、諧振參數(shù)：1、諧振阻抗：諧振時電路的輸入阻抗Z0

串聯(lián)諧振電路：Z0=R3、品質(zhì)因數(shù)：2、特征阻抗：諧振時的感抗或容抗。

串聯(lián)諧振電路：三、串聯(lián)諧振特性1）阻抗最?。篫0=R2)

ψu-ψ

i=03)cos=14)電流達到最大值：

Im=U/R5)L、C端出現(xiàn)過電壓:

UL=UC=QU6)相量圖（電流與電壓同相位）?四、頻率特性：1、阻抗頻率特性：其中：電路各個物理量隨激勵信號頻率變化的特性。2、導納頻率特性：3、電流頻率特性其中：4、電壓頻率特性：以UL為例：頻率增加，I0下降，ωL增加，所以峰值出現(xiàn)在ω0之后。5、相對頻率特性：

（通用頻率特性、歸一化頻率特性）

116、Q對頻率特性的影響：118、通頻帶：

7、選擇性：選擇有用信號、抑制無用信號的能力。例1：一串聯(lián)諧振電路,L=50μH,C=200pF,回路品質(zhì)因數(shù)Q=50,電源電壓US=1mV。求電路的諧振頻率、諧振時回路中的電流I0和電容上的電壓UC0以及帶寬BＷ。解：電路的諧振頻率為求出諧振時的電流,可先求出回路的損耗電阻r。諧振時的電流諧振時電容電壓UC0=QUS=50×10-3=50mV為電源電壓US的50倍。電路的帶寬BW=r/L=2×105rad/s例2:如圖所示諧振電路,已知Q=50，Us1=1mV,f1=540kHz；Us2=1mV,f2=600kHz.求Uc。解：R310H280pF可見，f1=fo電路對540kHz諧振電路對600kHz處于失諧：+uc-例3RLC串諧回路中的L=310μH，欲接收載波f=540KHz的電臺信號，問這時的調(diào)諧電容C=？若回路解Q=50時該臺信號感應(yīng)電壓為1mV，同時進入調(diào)諧回路的另一電臺信號頻率為600KHz，其感應(yīng)電壓也為1mV，問兩信號在回路中產(chǎn)生的電流各為多大？(1)由諧振頻率公式可得：(3)600KHz的信號在回路中產(chǎn)生的電流為：此例說明，當信號源的感應(yīng)電壓值相同、而頻率不同時，電路的選擇性使兩信號在回路中所產(chǎn)生的電流相差10倍以上。因此，電流小的電臺信號就會被抑制掉，而發(fā)生諧振的電臺信號自然就被選擇出來。(2)540KHz的信號在回路中產(chǎn)生的是諧振電流：收音機接收電路串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例其中：L1：收音機接收電路的接收天線；L2和C：組成收音機的諧振電路；L3：將選擇出來的電臺信號送到接收電路。e1RL2L2e2e3C三個感應(yīng)電動勢來自于三個不同的電臺在空中發(fā)射的電磁波。L2和C組成收音機選頻（調(diào)臺）電路，通過調(diào)節(jié)不同的C值選出所需電臺。問題：如果要收聽e1節(jié)目，C應(yīng)調(diào)節(jié)為多大？e1RL2L2e2e3C已知：L2=250μH，RL2=20Ω，f1=820KHz。分析結(jié)論：當C調(diào)到150pF時，即可收到e1的節(jié)目。4、GCL并聯(lián)諧振

串聯(lián)諧振電路僅適用于信號源內(nèi)阻較小的情況,如果信號源內(nèi)阻較大,將使電路Q值過低,以至電路的選擇性變差。這時,為了獲得較好的選頻特性,常采用并聯(lián)諧振電路。下圖是GCL并聯(lián)諧振電路,它是RLC串聯(lián)諧振電路的對偶電路,因此它的一些結(jié)果都可由串聯(lián)諧振電路對偶地得出。對此,下面將作簡略的討論。

Y=G+jB=G+j（ω0C–1／ω0L）式中電導G=1/R。當電納B=0時,電路的端電壓ù與激勵ìS同相,稱為并聯(lián)諧振。這時的頻率稱為并聯(lián)諧振頻率,用f0表示,角頻率用ω0表示。于是在并聯(lián)諧振時有可得諧振角頻率ω0和頻率f0分別為ω0=f0=在并聯(lián)諧振時,由于B=0,故諧振導納Y0=G=并聯(lián)電路的總導納為這時導納為最小值,且為電阻性,而諧振阻抗為最大值,

且為電阻性。諧振時,感納1/ω0L與容納ω0C相等,因而感抗ω0L和容抗1/ω0C也相等,稱為諧振電路的特性阻抗,即ρ=ω0L=并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)為（與串聯(lián)相比：）諧振時,回路的端電壓為最大值。這時各支路電流分別為可見,并聯(lián)諧振時,電容電流和電感電流的模值都等于QIS,但相位相反,故相互抵消（參見后圖(b)）。根據(jù)這一特點,并聯(lián)諧振也稱為電流諧振。這時電源電流全部通過電導G,電導電流IG達最大值。在不同頻率時,各支路電流與電壓的相量關(guān)系如圖所示。由圖可見,當ω<ω