二次三項式因式分解

1（1）x222x（2）4x28x分析對于二次三項式ax2bxcax2bx

=012ax2bxc=a(xx)(xx).12（1）∵方程x222x30的根2 (22 (22)241222

2255 2522522∴x1 5,x2 22522∴x2

2x3(x

5)(x

（2）∵方程4x28x1088 824(4)8

232 2∴

22

3,

2 22∴4x28x14(x222

3)(x2 32(2x2 3)(2x2 .例2把2x24xy5y2分解因式.xy，在分解時可以把它看作是其中一個字母（x）的二次三項式，而另一個字母（y）可看作是已知數(shù).x的方程2x24xy5y20的根是4y4y (4y)242(5y24y4

14

22222∴

22

14y,

22

1422222∴2x24xy5y22(x22222y3當k取何值時，二次三項式3x24x2k（1）在實數(shù)范圍內(nèi)能分解？（2）不能的符號決定解設(shè)3x24x2k則4)2432k16若1624k0，即k2時方程有兩個不相等的實數(shù)根3此時3x24x2k在實數(shù)范圍內(nèi)能分解當k23x24x2k不能分解3當k2時，方程為3x24x40x1

2

23此時3x24x43(x2)2為一個完全平方式 典型例題例已知二次三項式2x2bxc分解因式為2(x3)(x1)，則b、c的值為 B．b6,cC．b6,c D．b4,c分析與解答可利用多項式的因式分解是多項式乘法的逆變形這一關(guān)系解2(x3)(x1)2(x22x2x24x2x2bx∴b4且c6∴典型例題例已知二次三項式9x2m6)xm2是一個完全平方式，試求m的值.分析：若二次三項式為一個完全平方式，則其相應(yīng)方程的判別式0解對于一元二次方程9x2m6)xm20，其中a9b(m6)cm2，b2(m6)249(mm224m原二次三項式是一個完全平方式0，即m224m1080(m6)(m18)0m16，m2故當m6m18時，二次三項式9x2m6)xm2是一個完全平方式說明：若b24ac0ax2bxc(a0)ax2bxc(a0)為完全平方式，則b24ac0典型例題 k取何值時，方程x24mx4x3m22m4k0（m為有理數(shù)）的根為有b2b2m

使m的方程0的根m1m20的判別式0，進而求得k的值.解把原方程化為一般式，得x2(4m4)x(3m22m4k)若使方程有有理根，只需使為關(guān)于m的完全平方式(4m4)241(3m22m4m224m16k若使4m224m16k16是關(guān)于m24)244(16k16)0，即16k20k4k5時，方程有有理根4說明：上述求解中多次利用根的判別式，這里有一個結(jié)論，即二次三項式ax2bx為完全平方式b24ac0典型例題(a2a1)(a26a1)解把原式化為(a2a1)(a26a1)(a2a1)(a2a1)(a2a1)27a(a2a1)12a(a22a1)(a23aa22a1(a1)21a23a10的兩根為1

32

5，

3522原式(a1)2a322

5)(a32

5)的難度.出含a2a1的二次三項式，從而達到分解因式的目的.同時，因式分解要分解到每一個因

74

x

74

y是以下那個多項式分解因式形成的 A．2x27xy2 B．2x27xy3y2C．3x27xy D．2x27xy22x24x3(x

2

102

(x2

2

1022(x1

2

102

1(2x22

10)(2x2

在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式14xx2，正確的結(jié)果是 (x4)(x

(x2

3)(x2(x5)(x

(x2

3)(x27以 7與 7x22x6 B．x22x6C．y22y6 D．y22y63x22xyy2(3xy)(xC．(3x1)(x

3(x1)(x3D．(3xy)(x(m2)x22m1)x3m1C．(x1)(m2)x(3m

D．(x1)(m2)x(3m3x27x2(x1)(x2)C．(x1)(x2)

D．3(x1)(xx2pxq0的兩根為34x2pxq0為(x3)(x

(x3)(x(x3)(x D．(x3)(x多項式2x23xy4y2在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式正確的結(jié)果是 3 x

yx3 41y

3434

3434

y yD．x

34

yx

34

y1.A;2. 3.B;4.A;5.D;6.A;7.B;8.B;9.ax2bxc(abc0)xax2cxx2pxq0xxx2pxqxx)(xx x26x8(x2)(x4)a25ab6b2(a2)(a3)2x24x12(x22

2)(x22

2)1(2x22

2)(2x2

2)2x24xyy22(x22

2y)(x22

21(2x22

2y)(2x2

2y)xx2y2xx

y

y)x方程(3x1)270可變形為(3x1x

7)(3x

70二次三項式ax2bxc√；2.√;3.√4.×;5.×6.√7.×8.×9.√;10

2x2

3x

2（2）(x25x)22(x25x)24（3）x4x22已知二次三項式9x2m6)xm2m在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式3x2x2x12x22x2x42x310x27x4x23x1，請把多項式已知6x2xy6y20，且x0y0，求2x

6已知a27a4b27b4(ab，

3xbaabaab設(shè)mn為整數(shù)，且7mn628m231mn5n218

2(x

622)(x6

622)6（2）1(x2)(x3)(2x54

41)(2x5

41)

x4x22(x22)(x21)(x

2)(x

2)(x21)a9,b(m6),cm(m6)249(mm224m∵原二次三項式是完全平方式，∴m16m2183x2(x2x1)2x22x(3x22)(x2x 6 6

x3

3

xx42x310x27x4x23x