江蘇省東臺市第三聯盟2022-2023學年數學七上期末調研模擬試題含解析

2022-2023學年七上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各數中，為負數的是（）A．4 B．0 C． D．2．“在山區(qū)建設公路時，時常要打通一條隧道，就能縮短路程”，其中蘊含的數學道理是()A．兩點確定一條直線 B．直線比曲線短C．兩點之間，線段最短 D．垂線段最短3．石墨烯(Graphene)是從石墨材料中剝離出來、由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體，石墨烯一層層疊起來就是石墨，厚1毫米的石墨大約包含300萬層石墨烯，那么300萬用科學記數法可表示為()A． B． C． D．4．已知等式，為任意有理數，則下列等式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．5．下列方程為一元一次方程的是（）A．x+2y＝3 B．y+3＝0 C．x2﹣2x＝0 D．+y＝06．（﹣2）×3的結果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣6 D．67．已知線段，在直線AB上取一點C，使，則線段AC的長（）A．2 B．4 C．8 D．8或48．如圖，點B，O，D在同一直線上，若∠1＝15°，∠2＝105°，則∠AOC的度數是()A．75° B．90° C．105° D．125°9．已知關于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解為4，則a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣310．有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車；若每輛客車乘43人，則最后一輛車有1個空位．根據題意，列出五個等式：①40m+10=43m﹣1；②40m﹣10=43m+1；③=；④=；⑤43m=n+1．其中正確的是（）A．②⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤11．的相反數是A． B．1 C． D．201812．如圖，中，,垂足分別為交于點．添加一個條件，使，下列選項不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線，，，則的度數是___________度.14．一節(jié)課分鐘鐘表的時針轉過的角度是_____．15．如圖，用小木棒擺成第1個圖形所需要的木棒根數是4根，擺成第2個圖形所需要的木棒根數是12根，擺成第3個圖形所需要的木棒根數是24根……按照此規(guī)律擺放，擺成第10個圖形所需要的木棒根數是__________根．16．若a，b互為倒數，則a2b–（a–2019）值為________．17．如果=0，那么的值為_______三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡再求值：19．（5分）先化簡，再求值：求的值，其中．20．（8分）如圖，OD、OC、OB、OA分別表示東西南北四個方向，OM的方向是西偏北50°，OE的方向是北偏東15°，OE是∠MOG的平分線，∠MOH=∠NOH=90°.(1)OH的方向是_______，ON的方向是________；(2)通過計算，判斷出OG的方向；(3)求∠HOG的度數.21．（10分）有一道題“求代數式的值：，其中”，小亮做題時，把錯抄成“”，但他的結果也與正確答案一樣，為什么？22．（10分）如圖1，點O為直線AB上一點，過O點作射線OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉至圖2的位置，使得ON落在射線OB上，此時三角板旋轉的角度為度；（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉至圖3的位置，使得ON在∠AOC的內部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關系，并說明理由；（3）在上述直角三角板從圖1逆時針旋轉到圖3的位置的過程中，若三角板繞點O按15°每秒的速度旋轉，當直角三角板的直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時，求此時三角板繞點O的運動時間t的值。23．（12分）如圖，已知線段a與b，點O在直線MN上，點A在直線MN外，連接OA．（1）請用尺規(guī)按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．①在射線OM上作線段OB＝a，作直線AB；②在射線ON上取點C，使OC＝b，作射線AC；（2）寫出圖中的一個以A為頂點的角：．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】由負數的定義，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴是負數；故選：D．【點睛】本題考查了負數的定義，解題的關鍵是熟記負數的定義．2、C【分析】根據線段的性質解答即可．【詳解】解：由線段的性質可知：兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．故選C．【點睛】本題考查的是線段的性質，即兩點之間線段最短．3、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】300萬用科學記數法表示為3×1．故選：C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、D【分析】根據等式的基本性質可判斷選項是否正確．【詳解】解：A、等式兩邊同時平方，然后都加c，即可得到，故A成立；B、等式兩邊同時乘以c，再移項，即可得到，故B成立；C、等式兩邊同時平方，然后乘以，即可得到，故C成立；D、等式兩邊都除以c時，應加條件c≠0，等式不一定成立，故D不成立；故選：D．【點睛】主要考查了等式的基本性質．解題的關鍵是掌握等式的基本性質．等式性質1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數（除數不為零），所得結果仍是等式．5、B【分析】根據一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】解：只含有一個未知數，且未知數的高次數是1，等號兩面都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程，A.x+2y＝3,兩個未知數；B.y+3＝0，符合；C.x2﹣2x＝0，指數是2；D.+y＝0，不是整式方程.故選：B．【點睛】考核知識點：一元一次方程.理解定義是關鍵.6、C【分析】兩數相乘，同號得正，異號得負．【詳解】解：（﹣2）×3=-6故選：C【點睛】本題考查有理數的計算．7、D【分析】由于在直線AB上畫線段BC，那么CB的長度有兩種可能：①當C在AB之間，此時AC=AB-BC；②當C在線段AB的延長線上，此時AC=AB-BC．然后代入已知數據即可求出線段AC的長度．【詳解】∵在直線AB上畫線段BC，∴CB的長度有兩種可能：①當C在AB之間，此時AC=AB?BC=6?2=4cm；②當C在線段AB的延長線上，此時AC=AB+BC=6+2=8cm.故選D.【點睛】此題考查兩點間的距離，解題關鍵在于分情況討論.8、B【解析】試題分析：∵∠2=105°，∴∠BOC=180°-∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．故選B．考點：角的計算．9、A【解析】把x=1代入方程，即可得到一個關于a的方程，即可求解．【詳解】把x=4代入方程得解得：故選：A.【點睛】考查方程解的概念，使方程左右兩邊相等的未知數的值就是方程的解.10、C【分析】根據題意直接列出算式進行排除即可．【詳解】解：由題意得：，所以①③⑤正確；故選C．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，關鍵是根據題意列出方程組然后進行適當的變形進行排除即可．11、A【解析】先把化簡,然后根據只有符號不同的兩個數是互為相反數求解即可.【詳解】∵=1,∴的相反數是-1.故選A.【點睛】本題考查了相反數的求法，熟練掌握只有符號不同的兩個數是互為相反數是解答本題的關鍵.12、D【分析】根據垂直關系，可以判斷△AEH與△CEB有兩對對應角相等，就只需要找它們的一對對應邊相等即可判定全等．【詳解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90，在Rt△AEH中，∠EAH＝90?∠AHE，又∵∠EAH＝∠BAD，∴∠BAD＝90?∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，∴∠EAH＝∠DCH，∴∠EAH＝90?∠CHD＝∠BCE，所以根據AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根據ASA添加AE＝CE．可證△AEH≌△CEB．添加根據AAA無法證明故選D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】首先過點A作AB∥a，由a∥b，可得AB∥a∥b，然后利用兩直線平行，同旁內角互補與兩直線平行，同位角相等，即可求得答案．【詳解】解：過點A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥a∥b，∴∠2+∠4=180°，∵∠2=140°，∴∠4=40°，∵∠1=65°，∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°（兩直線平行同位角相等）．【點睛】此題考查了平行線的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意兩直線平行，同旁內角互補與兩直線平行，同位角相等定理的應用．14、【分析】利用鐘表盤的特征解答，時針每分鐘走．【詳解】∵分針經過45分鐘，時針每分鐘走∴故答案為：．【點睛】本題考查了時針的角度問題，掌握鐘表盤的特征以及圓心角的計算公式的解題的關鍵．15、1【分析】觀察圖形得：第一個圖形有4×1根火柴，第二個圖形有4×（1+2）根火柴，第三個圖形有4×（1+2+3）根火柴，根據此規(guī)律即可求解．【詳解】解：觀察圖形得：第一個圖形有4×1根火柴，第二個圖形有4×（1+2）根火柴，第三個圖形有4×（1+2+3）根火柴，第四個圖形有4×（1+2+3+4）根火柴，以此類推第十個圖形有4×（1+2+3+…+10）=4×（1+10）×10÷2=1．故答案為：1【點睛】本題主要考查的找規(guī)律以及有理數的運算，根據題目已知條件找出其中的規(guī)律是解題的關鍵．16、1【分析】直接利用互為倒數的定義分析得出答案．【詳解】解：∵a，b互為倒數，∴ab=1，∴a2b-（a-1）=a-a+1=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了倒數，正確把握倒數的定義是解題關鍵．17、1【分析】根據絕對值、平方的非負數性質列式求出x、y的值，然后進行計算即可得解．【詳解】解：∵=0∴解得∴故答案為1【點睛】本題考查了絕對值、平方的非負數的性質.幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、原式=，把m=-2，n=1，原式=【解析】試題分析：去括號后合并同類項即可．試題解析：原式=，把m=-2，n=1，原式=考點：整式的化簡求值．19、3ab2，【分析】先去括號，再合并同類項，最后將a和b的值代入化簡后的式子即可得出答案.【詳解】解：將代入得，原式=【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，比較簡單，解題關鍵是根據去括號法則正確化簡代數式.20、（1）南偏西50°，南偏東40°；（2）北偏東70°；（3）160°.【分析】（1）由OM的方向是西偏北50°，可知∠COM=50°,然后利用角的和差求出∠BOH的值，即可求出OH的方向；求出∠BON的值即可求出ON的方向；（2）先求出∠AOM的值，進而可求出∠MOE，根據OE是∠MOG的平分線，可得∠GOE=∠MOE=55°,從而∠AOG==70°,OG的方向可求；（3）根據∠HOG=360°-∠HOM-∠MOE-∠GOE，代入數值求解即可.【詳解】（1）∵OM的方向是西偏北50°，∴∠COM=50°,∵∠MOH=90°，∴∠COH=90°-50°=40°,∴∠BOH=90°-40°=50°,∴OH的方向是南偏西50°.∵∠NOH=90°，∠BOH=50°,∴∠BON=90°-50°=40°,∴ON的方向是南偏東40°.（2）∵∠COM=50°,∴∠AOM=90°-50°=40°,∴∠MOE=40°+15°=55°,∵OE是∠MOG的平分線，∴∠GOE=∠MOE=55°,∴∠AOG=15°+55°=70°,∴OG的方向是北偏東70°；（3）∠HOG=360°-∠HOM-∠MOE-∠GOE=360°-90°-55°-55°=160°.【點睛】本本題考查了方向角，熟練掌握方向角的意義是解答本題的關鍵.在觀測物體時，用地球南北方向與觀測者觀測物體視線的夾角叫做方向角.也考查了角平分線的定義及數形結合的數學思想.21、見解析【分析】原式去括號合并得到最簡結果，即可作出判斷．【詳解】解：原式==，結果與y的值無關，故小亮做題時把“y=2020”錯抄成“y=-2020”，但他的結果也是正確的．【點睛】此題考查了整式的加減—化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（1）90（2）答案見解析（3）4秒或16秒【解析】（1）根據旋轉的性質知，旋轉角是∠MON；（2）如圖3，利用平角的定義，結合已知條件“∠AOC：∠BOC＝1：2”求得∠AOC＝60°；然后由直角的性質、圖中角與角間的數量關系推知∠AOM﹣∠NOC＝30°；（3）需要分類討論：（?。┊斨苯沁匫N在∠AOC外部時，旋轉角是60°；（ⅱ）當直角邊ON在∠AOC內部時，旋轉角是240°【詳解】解：（1）由旋轉的性質知，旋轉角∠MON＝90°．故答案是：90；（2）如圖3，∠AOM﹣∠NOC＝30°．設∠AOC＝α，由