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文檔簡介
..1.知識與技能理解全稱量詞、存在量詞以及全稱命題、存在性命題,并能判斷命題的真假.2.過程與方法通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例,理解全稱量詞與存在量詞的意義.3.情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)認(rèn)識到兩種命題在刻畫現(xiàn)實問題、數(shù)學(xué)問題中的作用,從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神...本節(jié)重點:理解全稱量詞與存在量詞的概念.本節(jié)難點:判斷全稱命題與存在性命題的真假...1.用集合的觀點看,全稱命題就是陳述某集合所有元素都具有某種性質(zhì)的命題,是全體都具有的性質(zhì).而存在性命題是陳述在某集合中一些元素具有某種性質(zhì)的命題,是指個體具有的性質(zhì).2.全稱命題、存在性命題就是含有全稱量詞、存在量詞的命題,學(xué)會自然語言與符號語言的轉(zhuǎn)化.3.同一個全稱命題、存在性命題,由于自然語言的不同,可以有不同的表述方法...1.短語“所有”在陳述句中表示所述事物的全體,邏輯中通常叫做
,并用符號“
”表示,含有全稱量詞的命題,叫做 .2.短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分,邏輯中通常叫做
,并用符號“
”表示,含有存在量詞的命題,叫做 .3.要判定一個全稱命題為真,必須限定集合M中的每一個x驗證p(x)成立,一般用代數(shù)推理的方法加以證明,要判定一個全稱命題為假,只須
即可.全稱量詞?全稱命題存在量詞?存在性命題舉一個反例.4.要判定一個存在性命題為真,只要在限定集合M中,能夠找一個x=x0,使
成立即可.否則,這一存在性命題為假.p(x0)..[例1]判斷下列全稱命題的真假:(1)所有的質(zhì)數(shù)是奇數(shù).(2)?x∈R,x2+1≥0.(3)對任何一個無理數(shù)x,x2也是無理數(shù)..[說明]要判定全稱命題“?x∈M,p(x)”是真命題,需要對集合M中的每一個元素x,證明p(x)成立;如果在集合M中找到一個元素x0,使得p(x0)不成立,那么這個全稱命題為假命題..(2010·湖南文,2)下列命題中的假命題是()A.?x∈R,lgx=0B.?x∈R,tanx=1C.?x∈R,x3>0 D.?x∈R,2x>0[答案]C[解析]本題主要考查全稱命題和存在性命題真假的判斷.對于選項C,?x∈R,x3≥0,故C是假命題..[例2]判定下列存在性命題的真假:(1)存在一個實數(shù)x,使x2+x+1=0.(2)存在兩條相交直線垂直于同一平面.(3)存在相似三角形對應(yīng)邊相等..(2)假.因為垂直于同一平面的兩直線平行,所以不存在兩條相交直線垂直于同一平面.(3)真.因為全等三角形一定是相似三角形,所以當(dāng)兩個相似三角形是全等三角形時對應(yīng)邊相等.[說明]要判定一個存在性命題“?x∈M,p(x)”是真命題,只需在集合M中找一個元素x0,使p(x0)成立即可,如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么這個存在性命題為假命題..判斷下列存在性命題的真假.(1)?x∈Z,x3<1;(2)?x∈Q,x2=5.[解析](1)由于-1∈Z,當(dāng)x=-1時,能使x3<1成立.所以命題“?x∈Z,x3<1”是真命題...[例3]試用不同的表述寫出全稱命題“矩形都是平行四邊形.”[解析]對所有的矩形x,x都是平行四邊形;對一切矩形x,x都是平行四邊形;每一個矩形x都是平行四邊形;任一個矩形x都是平行四邊形;凡是矩形x都是平行四邊形.設(shè)集合S={矩形},p(x):“x是平行四邊形”.則命題為“?x∈S,p(x)”..[規(guī)律方法]同一個全稱命題或存在性命題,由于自然語言的不同,可以有不同的表述方法.現(xiàn)列表總結(jié)于下,在實際應(yīng)用中可以靈活地選擇.命題全稱命題“?x∈A,p(x)”存在性命題“?x∈A,p(x)”表述方法①所有的x∈A,p(x)成立;②對一切x∈A,p(x)成立;③對每一個x∈A,p(x)成立;④任選一個x∈A,p(x)成立;⑤凡x∈A,都有p(x)成立.①存在x∈A,使p(x)成立;②至少有一個x∈A,使p(x)成立;③對有些x∈A,使p(x)成立;④對某個x∈A,使p(x)成立;⑤有一個x∈A,使p(x)成立..設(shè)集合S={三角形},p(x):“內(nèi)角和為180°”.試用不同的表述寫出全稱命題“?x∈S,p(x)”.[解析]對所有的三角形x,x的內(nèi)角和為180°;對一切三角形x,x的內(nèi)角和為180°;每一個三角形x的內(nèi)角和為180°;任一個三角形x的內(nèi)角和為180°;凡是三角形,它的內(nèi)角和為180°...一、選擇題1.下列命題中是存在性命題的是 ()A.?x∈R,x2≥0B.?x∈R,x2<0C.平行四邊形的對邊不平行D.矩形的任一組對邊都不相等[答案]B.2.下列全稱命題中真命題的個數(shù)為 ()①末位是0的整數(shù),可以被2整除.②角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.③正四面體中兩側(cè)面的夾角相等.A.1 B.2C.3 D.0[答案]C.3.在下列存在性命題中假命題的個數(shù)是()①有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形A.0 B.1C.2 D.3[答案]A[解析]因為三個命題都是真命題,所以假命題的個數(shù)為0..4.下列命題中是真命題的是 ()A.?x∈R,x2+1<0B.?x∈Z,3x+1是整數(shù)C.?x∈R,|x|>3D.?x∈Q,x2∈Z[答案]B[解析]當(dāng)x=1時,3x+1=4是整數(shù),故選B.
.二、填空題5.給出下列命題:①所有的單位向量都相等;②對任意實數(shù)x,均有x2+2>x;③不存在實數(shù)x,使x2+2x+3<0.其中所有正確命題的序號為________.[答案]
②③..三、解答題6.用符號“?”與“?”表示下列命題,并判斷真假.(1)不論m取
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