保真度準(zhǔn)則下的信源編碼_第1頁
保真度準(zhǔn)則下的信源編碼_第2頁
保真度準(zhǔn)則下的信源編碼_第3頁
保真度準(zhǔn)則下的信源編碼_第4頁
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文檔簡介

保真度準(zhǔn)則下的信源編碼第一頁,共四十頁,2022年,8月28日1、實(shí)際通信中存在失真。

在實(shí)際通信中,信源輸出的信息傳輸率總是大大超過信道容量,不可能實(shí)現(xiàn)完全無失真地傳輸信源的信息。此外,為了提高傳輸和存儲效率,必須進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮,這樣也會損失一定的信息,帶來失真。2、實(shí)際生活中允許有一定失真。在實(shí)際生活中,人們不一定要求完全無失真的恢復(fù)消息,也就是允許有一定的失真。引言第二頁,共四十頁,2022年,8月28日3、引出所研究的問題:允許一定失真下信源編碼。那么在允許一定程度失真的條件下,能夠把信源信息壓縮到什么程度,也就是,允許一定程度失真的條件下,如何能快速的傳輸信息,這就是本章所要討論的問題。本章所討論的內(nèi)容是量化、數(shù)模轉(zhuǎn)換、頻帶壓縮和數(shù)據(jù)壓縮的理論基礎(chǔ)。

失真度如何表示?基于失真度定義的信息率失真函數(shù)及其性質(zhì)?什么是保真度準(zhǔn)則?在保真度準(zhǔn)則下如何進(jìn)行信源編碼?引言第三頁,共四十頁,2022年,8月28日第一節(jié)失真度和平均失真度第四頁,共四十頁,2022年,8月28日

1、失真度根據(jù)信道編碼定理,我們可以把信道編碼、信道和信道解碼等價(jià)成是一個(gè)沒有任何干擾的廣義信道,這樣收信者收到消息后,所產(chǎn)生的失真只是由信源編碼帶來的。我們也可以把信源編碼和信源譯碼等價(jià)成一個(gè)信道,稱此信道為試驗(yàn)信道。第一節(jié)失真度和平均失真度第五頁,共四十頁,2022年,8月28日現(xiàn)在我們要研究在給定允許失真的條件下,是否可以設(shè)計(jì)一種信源編碼使信息傳輸率為最低。為此,我們首先討論失真的測度。設(shè)信源變量為,其概率分布為對于每一對(u,v),我們指定一個(gè)非負(fù)的函數(shù)稱為單個(gè)符號的失真度(或稱失真函數(shù))。接收端(信宿)變量為。第一節(jié)失真度和平均失真度第六頁,共四十頁,2022年,8月28日失真函數(shù)用來表征信源發(fā)出一個(gè)符號,而在接收端再現(xiàn)成符號所引起的誤差或失真。d越小表示失真越小,等于0表示沒有失真??梢詫⑺械氖д婧瘮?shù)排列成矩陣的形式:我們稱它為失真矩陣。第一節(jié)失真度和平均失真度第七頁,共四十頁,2022年,8月28日例1:失真矩陣為:這種失真稱為漢明失真。在二元情況下:第一節(jié)失真度和平均失真度第八頁,共四十頁,2022年,8月28日[例2]二元刪除信道X={0,1};Y={0,2,1}[P]=02101-pp010p1-p

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11-p12回憶:二元刪除信道第九頁,共四十頁,2022年,8月28日

這種信道實(shí)際是存在的。假如有一個(gè)實(shí)際信道,它的輸入時(shí)代表0和1的兩個(gè)正、負(fù)方波信號,如圖3.5(a)所示。那么,信道輸出送入譯碼器的將是受干擾后的方波信號R(t),如圖3.5(b)所示。我們可以用積分I=來判別發(fā)送的信號是“0”,還是“1”。如果I是正的,且大于某一電平,那么判別發(fā)送的是“0”;若I是負(fù)的,且小于某一電平,則判別發(fā)送的是“1”。而若I的絕對值很小,不能做出確切的判斷,就認(rèn)為接收到的是特殊符號“2”,假如信道干擾不是很嚴(yán)重的話,那么,10和01的可能性要比02和12的可能性小的多,所以假設(shè)P(y=1|x=0)=P(y=0|x=1)=0是較合理的。

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11-p12第十頁,共四十頁,2022年,8月28日例2:刪除信源對于二元刪除信源r=2,s=3,失真度為第一節(jié)失真度和平均失真度第十一頁,共四十頁,2022年,8月28日例3:對稱信源r=s,定義失真度為:當(dāng)r=s=3時(shí),失真矩陣為:第一節(jié)失真度和平均失真度平方誤差失真第十二頁,共四十頁,2022年,8月28日第一節(jié)失真度和平均失真度2、平均失真度第十三頁,共四十頁,2022年,8月28日第一節(jié)失真度和平均失真度若平均失真度不大于我們所允許的失真D,我們稱此為保真度準(zhǔn)則。凡滿足保真度準(zhǔn)則的這些試驗(yàn)信道稱為D失真許可的試驗(yàn)信道。把所有D失真許可的試驗(yàn)信道組成一個(gè)集合,用符號BD表示。第十四頁,共四十頁,2022年,8月28日第二節(jié)信息率失真函數(shù)及其性質(zhì)第十五頁,共四十頁,2022年,8月28日回憶:互信息

事件是否發(fā)生具有不確定性,用度量。接收到符號后,事件是否發(fā)生仍保留有一定的不確定性,用度量。觀察事件前后,這兩者之差就是通信過程中所獲得的信息量,用表示,稱為事件和事件之間的互信息量。第十六頁,共四十頁,2022年,8月28日

I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)

因?yàn)镠(X)表示傳輸前信源的不確定性,而H(X|Y)表示收到符號后,對信源尚存的不確定性,所以二者之差是信道傳遞的信息量。

P(x)平均互信息定義:互信息I(x:y)在兩個(gè)概率空間X和Y中求統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果;先驗(yàn)熵與信道疑義度之差。回憶:平均互信息第十七頁,共四十頁,2022年,8月28日

定理3.1:平均互信息I(X;Y)是輸入信源概率分布P(x)的型凸函數(shù)(又稱上凸函數(shù))。

這就是說,對于一定的信道轉(zhuǎn)移概率分布,總可以找到某一個(gè)先驗(yàn)概率分布的信源X,使平均互信息量達(dá)到相應(yīng)的最大值Imax,這時(shí)稱這個(gè)信源為該信道的匹配信源??梢哉f不同的信道轉(zhuǎn)移概率對應(yīng)不同的Imax。因此,當(dāng)固定某信道時(shí),選擇不同的信源(其概率分布不同)與信道連接,在信道輸出端接收到每個(gè)符號后獲得的信息量是不同的。對于每一個(gè)固定的信道,一定存在一個(gè)某種概率分布的信源,使輸出端獲得的平均信息量為最大?;貞洠浩骄バ畔⒌男再|(zhì)第十八頁,共四十頁,2022年,8月28日

定理3.2平均互信息I(X;Y)信道傳遞概率P(y|x)的U型凸函數(shù)(又稱下凸函數(shù))。這就是說,對于一個(gè)已知先驗(yàn)概率為P(X)的離散信源,總可以找到某一個(gè)轉(zhuǎn)移概率分布的信道,使平均互信息量達(dá)到相應(yīng)的最小值Imin??梢哉f不同的信源先驗(yàn)概率對應(yīng)不同的Imin?;蛘哒fImin是P(X)的函數(shù)。即平均互信息量的最小值體現(xiàn)了信源本身的特性。因此,當(dāng)信源固定后,選擇不同的信道來傳輸同一信源符號時(shí),在信道的輸出端獲得關(guān)于信源的信息量是不同的。對每一種信源都存在一種最差的信道,此信道的干擾(噪聲)最大,而輸出端獲得的信息量最小?;貞洠浩骄バ畔⒌男再|(zhì)第十九頁,共四十頁,2022年,8月28日對于一個(gè)固定的信道,總存在一種信源(概率分布為P(x)),使傳輸每個(gè)符號平均獲得的信息量最大,定義這個(gè)最大的信息傳輸率為信道容量C,單位是比特/符號,即

信道容量是完全描述信道特性的參量,是信道能夠傳輸?shù)淖畲笮畔⒘俊?/p>

回憶:平均互信息與信道容量第二十頁,共四十頁,2022年,8月28日第二節(jié)信息率失真函數(shù)及其性質(zhì)1、信息率失真函數(shù)

當(dāng)信源和失真函數(shù)給定后,我們總希望在滿足保真度準(zhǔn)則下尋找平均互信息的最小值。也就是在中找一個(gè)信道,使平均互信息取極小值。這個(gè)最小值就是在的條件下,信源必須傳輸?shù)淖钚∑骄畔⒘俊?/p>

改變試驗(yàn)信道求平均互信息的最小值,實(shí)質(zhì)上是選擇一種編碼方式使信息傳輸率為最小?,F(xiàn)在我們要研究在給定允許失真的條件下,設(shè)計(jì)一種信源編碼使信息傳輸率為最低。從接收端來看,就是在滿足保真度準(zhǔn)則下,尋找再現(xiàn)信源消息所必須獲得的最低平均信息量。第二十一頁,共四十頁,2022年,8月28日第二節(jié)信息率失真函數(shù)及其性質(zhì)2、信息率失真函數(shù)的性質(zhì)

1)、R(D)的定義域是

(1)、和允許失真度D的最小值為0,即不允許有失真,R(0)的最小值為H(U),即信息傳輸率至少為信源的信息熵。例:滿足最小失真度的試驗(yàn)信道是一個(gè)無噪無損信道:第二十二頁,共四十頁,2022年,8月28日第二節(jié)信息率失真函數(shù)及其性質(zhì)(2)因?yàn)镈越大,R(D)越小,最小為0,當(dāng)D再大時(shí),R(D)也只能為0,此時(shí),發(fā)送與接收統(tǒng)計(jì)獨(dú)立,即:失真度函數(shù)變?yōu)椋寒?dāng)時(shí),而當(dāng)時(shí),

可以這樣選,當(dāng)最小時(shí),取等于1,則:

所以,就是在R(D)=0的情況下,求的最小值第二十三頁,共四十頁,2022年,8月28日第二節(jié)信息率失真函數(shù)及其性質(zhì)2)、R(D)是D的下凸函數(shù)0DR(D)第二十四頁,共四十頁,2022年,8月28日第二節(jié)信息率失真函數(shù)及其性質(zhì)3)、

R(D)函數(shù)的單調(diào)遞減性和連續(xù)性第二十五頁,共四十頁,2022年,8月28日第三節(jié)二元信源和離散對稱信源的R(D)函數(shù)第二十六頁,共四十頁,2022年,8月28日第三節(jié)

二元信源和離散對稱信源的R(D)函數(shù)1、二元對稱信源的R(D)函數(shù)第二十七頁,共四十頁,2022年,8月28日要達(dá)到最大允許失真,唯一確定此時(shí),可計(jì)算得信息傳輸率一般情況下,當(dāng)時(shí),第三節(jié)

二元信源和離散對稱信源的R(D)函數(shù)在漢明失真度下,平均失真度等于平均錯(cuò)誤率。第二十八頁,共四十頁,2022年,8月28日可以計(jì)算得:二元信源的信息率失真函數(shù)為在漢明失真條件下,例:第三節(jié)

二元信源和離散對稱信源的R(D)函數(shù)

對于離散對稱信源,在漢明失真條件下:第二十九頁,共四十頁,2022年,8月28日第四節(jié)保真度準(zhǔn)則下的信源編碼定理第三十頁,共四十頁,2022年,8月28日第四節(jié)保真度準(zhǔn)則下的信源編碼定理使編碼后的每個(gè)信源符號的信息傳輸率滿足:該定理告訴我們:即,而碼的平均失真度。

第三十一頁,共四十頁,2022年,8月28日

該定理告訴我們:如果編碼后平均每個(gè)信源符號的信息傳輸率小于信息率失真函數(shù),就不能在保真度準(zhǔn)則下再現(xiàn)信源的消息。第四節(jié)保真度準(zhǔn)則下的信源編碼定理第三十二頁,共四十頁,2022年,8月28日第五節(jié)聯(lián)合有失真信源信道編碼定理第三十三頁,共四十頁,2022年,8月28日第五節(jié)聯(lián)合有失真信源信道編碼定理第三十四頁,共四十頁,2022年,8月28日第六節(jié)限失真信源編碼定理的實(shí)用意義第三十五頁,共四十頁,2022年,8月28日第六節(jié)限失真信源編碼定理的實(shí)用意義例:要對此信源進(jìn)行無失真編碼,每個(gè)信源符號必須用一個(gè)二元符號來表示,信源的信息輸出率為R=H=1。若允許失真存在,并定義失真函數(shù)為漢明失真,即可以設(shè)想這樣一種信源編碼:無噪無損信道傳輸?shù)谌?,共四十頁?022年,8月28日第六節(jié)限失真信源編碼定理的實(shí)用意義UVYf(U)失真信源編碼碼字C=(0,1)實(shí)際信道譯碼U000,101,100,110,011,111,001,······V000,111,000,111,111,111,000,······C0,1,0,1,1,1,0,······Y0,1,0,1,1,1,0,······000,111,000,111,111,111,000,······編碼譯碼

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