SnS第章拉普拉斯變換與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)二

信號(hào)與系統(tǒng)多媒體教學(xué)課件

第六章Part3218一月2023內(nèi)容要點(diǎn)

雙邊拉普拉斯變換的定義和收斂域單邊拉普拉斯變換及其性質(zhì)拉普拉斯逆變換微分方程和電路的s域求解

LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及其性質(zhì)

LTI系統(tǒng)的框圖表示318一月2023第6章拉普拉斯變換與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)6.0引言6.1拉普拉斯變換的定義6.2單邊拉普拉斯變換6.3拉普拉斯變換的性質(zhì)作業(yè)一418一月2023第6章拉普拉斯變換與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)6.4拉普拉斯逆變換6.5微分方程的求解作業(yè)二518一月2023第6章拉普拉斯變換與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)6.6電路的s域求解6.7雙邊拉普拉斯變換作業(yè)三618一月2023第6章拉普拉斯變換與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)6.8LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及其性質(zhì)6.9LTI系統(tǒng)的框圖表示作業(yè)四718一月2023§6.6電路的s域求解利用拉氏變換進(jìn)行電路分析的兩種方法應(yīng)用基爾霍夫定律寫出描述電路網(wǎng)絡(luò)特性的微分方程，然后采用拉普拉斯變換來(lái)求解該方程，再通過(guò)逆變換得到時(shí)域解建立電路的s域等效模型，在此模型上建立的電路方程將是一個(gè)代數(shù)方程，求解更方便818一月2023§6.6電路的s域求解電路的微分方程解法【例6-27】已知下圖所示的RC電路，t=0時(shí)開關(guān)閉合接入一直流電壓V，假設(shè)電容C上的初始電壓為vC(0-)=V0。求t≥0時(shí)的輸出vC(t)，并指出零輸入響應(yīng)vC,zi(t)和零狀態(tài)響應(yīng)vC,zs(t)918一月2023§6.6電路的s域求解【例6-27】(續(xù))解：應(yīng)用KVL，可得該電路的微分方程利用時(shí)域微分性質(zhì)作拉普拉斯變換得VC,zi(s)

VC,zs(s)

1018一月2023§6.6電路的s域求解【例6-27】(續(xù))部分分式展開,得求ILT得1104一月2023§6.6電路的s域求解s域等效模型根據(jù)電路元件件的阻抗R與電壓v(t)和電流i(t)的關(guān)系建立元元件的s域等效模型，，然后根據(jù)KCL和KVL直接寫出s域的代數(shù)方程程電阻的s域等效模型電容的s域等效模型電感的s域等效模型電源的s域等效模型1204一一月月2023§6.6電路的的s域求解解s域等效效模型型電阻的的s域等效效模型型電阻的的R、v(t)、i(t)關(guān)系及及LT電阻的的s域模型型圖1304一一月月2023§6.6電路的的s域求解解s域等效效模型型電容的的s域等效效模型型電容的的C、v(t)、i(t)關(guān)系及及LT電容的的s域模型型圖1404一一月月2023§6.6電路路的的s域求求解解s域等等效效模模型型電感感的的s域等等效效模模型型電感感的的L、v(t)、i(t)關(guān)系系及及LT電感感的的s域模模型型圖圖1504一一月2023§6.6電路的s域求解s域等效模模型電源的s域等效模模型電壓源的的s域模型圖圖電流源的的s域模型圖圖1604一月2023§6.6電路的s域求解【例6-28】應(yīng)用s域模型求解例例6-27解：應(yīng)用元件件的s域模型，可得得到s域等效電路根據(jù)電路可求求出環(huán)路電流流為1704一月月2023§6.6電路的s域求解【例6-28】】(續(xù))根據(jù)電路可可直接寫出出輸出電壓壓為1804一一月月2023§6.6電路路的的s域求求解解【例6-29】】已知知圖圖示示電電路路中中L=0.5H，C=0.05F,R1=5Ω,R2=2ΩΩ,并假假設(shè)設(shè)開開關(guān)關(guān)在在t=0之前前一一直直處處于于閉閉合合狀狀態(tài)態(tài)，，現(xiàn)現(xiàn)將將開開關(guān)關(guān)斷斷開開。。求求t≥0時(shí)電電感感中中的的電電流流i(t)解：：確確定定電電路路的的起起始始狀狀態(tài)態(tài)vC(0-)=10Vi(0-)=2A1904一一月2023§6.6電路的s域求解【例6-29】(續(xù))s域等效電電路根據(jù)等效效電路求求電流Back2004一一月2023§6.7雙邊拉普普拉斯變變換雙邊拉普普拉斯變變換的必必要性非因果信信號(hào)和系系統(tǒng)的問問題不能能用單邊邊拉普拉拉斯變換換來(lái)討論論應(yīng)用雙邊邊拉普拉拉斯變換換要注意意的問題題收斂域2104一月月2023§6.7雙邊拉普拉拉斯變換收斂域特性性雙邊拉普拉拉斯變換的的性質(zhì)雙邊拉普拉拉斯逆變換換Back2204一月2023§6.7.1收斂域特性性質(zhì)1：收斂域內(nèi)內(nèi)不能包含任任何極點(diǎn)如果在收斂域域內(nèi)存在極點(diǎn)點(diǎn)，則X(s)在該點(diǎn)的值為為無(wú)窮大，它它就不可能收收斂。這說(shuō)明明收斂域是以以極點(diǎn)為邊界界的。2304一一月月2023§6.7.1收斂域域特性性性質(zhì)2：信信號(hào)x(t)的拉普普拉斯斯變換換X(s)的收斂斂域?yàn)闉閟平面上上平行行于jω軸的帶帶狀區(qū)區(qū)域X(s)的收斂斂域僅僅與復(fù)復(fù)變量量s的實(shí)部部(即)有關(guān)，，而與與s的虛部部無(wú)關(guān)關(guān)，這這說(shuō)明明收斂斂域的的邊界界必然然是平平行于于虛軸軸jω的直線線2404一月月2023§6.7.1收斂域特性性性質(zhì)3：如果x(t)是一個(gè)時(shí)限限信號(hào)，并并且絕對(duì)可可積，則X(s)的收斂域?yàn)闉槿玸平面2504一一月月2023§6.7.1收斂域域特性性性質(zhì)4：如果果x(t)是一個(gè)個(gè)雙邊邊信號(hào)號(hào)，并并且X(s)存在，，則X(s)的收斂斂域一一定是是由s平面的的一條條帶狀狀區(qū)域域所組組成，，即滿滿足1<<2將雙邊邊信號(hào)號(hào)x(t)分為因因果信信號(hào)x(t)u(t)和反因因果信信號(hào)x(t)u(-t)兩個(gè)分分量，，則2604一一月月2023§6.7.1收斂斂域域特特性性性質(zhì)質(zhì)4(續(xù))假設(shè)設(shè)x(t)為指指數(shù)數(shù)階階信信號(hào)號(hào)當(dāng)1<<2時(shí)雙雙邊邊信信號(hào)號(hào)的的拉拉氏氏變變換換收收斂斂當(dāng)1>2時(shí)雙雙邊邊拉拉普普拉拉斯斯變變換換不不存存在在2704一一月2023§6.7.1收斂域特特性性質(zhì)5：如果x(t)是一個(gè)因因果信號(hào)號(hào)或右邊邊信號(hào)，，則X(s)的收斂域域在其最最右邊極極點(diǎn)的右右邊性質(zhì)6：如果果x(t)是一個(gè)反反因果信信號(hào)或左左邊信號(hào)號(hào)，則X(s)的收斂域域在其最最左邊極極點(diǎn)的左左邊2804一一月月2023§6.7.1收斂域域特性性【例6-30】】已知信信號(hào)x(t)=e-a|t|,aR,求雙邊邊拉普普拉斯斯變換換X(s)，畫出出零極極點(diǎn)圖圖，并并標(biāo)明明收斂斂域解：雙雙邊指指數(shù)信信號(hào)x(t)波形如如圖所所示2904一月月2023§6.7.1收斂域特性性【例6-30】】(續(xù))將x(t)分解為因果果信號(hào)和非非因果信號(hào)號(hào)兩部分，，根據(jù)例6-1和例6-2，它們各自自的雙邊LT為雙邊指數(shù)信信號(hào)x(t)的LT為Back3004一月2023§6.7.2雙邊拉普拉斯斯變換的性質(zhì)質(zhì)線性性質(zhì)時(shí)移性質(zhì)ROC：至少RxRhROC：RxROC：RxROC：Rh3104一月2023§6.7.2雙邊拉普拉拉斯變換的的性質(zhì)復(fù)頻域(s域)移位性質(zhì)尺度變換性性質(zhì)ROC：Rx+Re(s0)ROC：aRx3204一一月月2023§6.7.2雙邊拉拉普拉拉斯變變換的的性質(zhì)質(zhì)時(shí)域微微分性性質(zhì)復(fù)頻域域(s域)微分性性質(zhì)ROC：至少少RxROC：Rx3304一月月2023§6.7.2雙邊拉普拉拉斯變換的的性質(zhì)卷積性質(zhì)時(shí)域積分性性質(zhì)ROC：至少RxRhROC：Rx{Re(s)>0}Back3404一一月月2023§6.7.3雙邊邊拉拉普普拉拉斯斯逆逆變變換換雙邊邊拉拉普普拉拉斯斯逆逆變變換換的的求求法法利用用已已知知的的變變換換表表利用用拉拉普普拉拉斯斯變變換換的的性性質(zhì)質(zhì)利用用拉拉普普拉拉斯斯變變換換收收斂斂域域性性質(zhì)質(zhì)3504一一月2023§6.7.3雙邊拉普普拉斯逆逆變換以s的多項(xiàng)式式之比表表示的雙雙邊拉氏氏變換進(jìn)行部分分分式展展開根據(jù)收斂斂域確定定對(duì)應(yīng)展展開項(xiàng)的的逆變換換極點(diǎn)位于于收斂域域的左邊邊，逆變變換為因因果信號(hào)號(hào)極點(diǎn)位于于收斂域域的右邊邊，逆變變換為反反因果信信號(hào)3604一月2023§6.7.3雙邊拉普拉斯斯逆變換【例6-31】已知雙邊拉普普拉斯變換，，求逆變換x(t)解：部分分式式展開X(s)有兩個(gè)極點(diǎn)，，ROC有三種可能3704一一月月2023§6.7.3雙邊邊拉拉普普拉拉斯斯逆逆變變換換【例6-31】】(續(xù))ROC1:Re(s)>-1兩極極點(diǎn)點(diǎn)均均對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)于于因因果果信信號(hào)號(hào)3804一一月月2023§6.7.3雙邊拉拉普拉拉斯逆逆變換換【例6-31】】(續(xù))ROC2:-2<Re(s)<-1極點(diǎn)p1=-1對(duì)應(yīng)于于反因因果信信號(hào)，，極點(diǎn)點(diǎn)p2=-2對(duì)應(yīng)于于因果果信號(hào)號(hào)3904一月月2023§6.7.3雙邊拉普拉拉斯逆變換換【例6-31】】(續(xù))ROC3:Re(s)<-2兩極點(diǎn)均對(duì)對(duì)應(yīng)于反因因果信號(hào)4004一一月2023§6.7.3雙邊拉普普拉斯逆逆變換【例6-32】已知信號(hào)號(hào)的雙邊邊拉普拉拉斯變換換，且信信號(hào)的傅傅里葉變變換存在在，求逆逆變換x(t)解：部分分分式展展開X(s)有三個(gè)單單極點(diǎn)，，其ROC有四種可可能性。。但信號(hào)號(hào)存在傅傅里變換換，其LT的收斂域域一定包包含jω軸，因此此其ROC必定為-1<Re(s)<24104一月2023§6.7.3雙邊拉普拉斯斯逆變換【例6-32】(續(xù))極點(diǎn)p1=-2和p3=-1均在ROC的左側(cè)，它們們對(duì)應(yīng)于因果果信號(hào)極點(diǎn)p2=2位于ROC的右側(cè)，它對(duì)對(duì)應(yīng)于反因果果信號(hào)Back4204一一月月2023作業(yè)業(yè)三三6-86-10Back9、靜夜四無(wú)鄰鄰，荒居舊業(yè)業(yè)貧。。1月-231月-23Wednesday,January4,202310、雨中中黃葉葉樹，，燈下下白頭頭人。。。23:02:2323:02:2323:021/4/202311:02:23PM11、以我獨(dú)沈久久，愧君相見見頻。。1月-2323:02:2323:02Jan-2304-Jan-2312、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。23:02:2323:02:2323:02Wednesday,January4,202313、乍乍見見翻翻疑疑夢(mèng)夢(mèng)，，相相悲悲各各問問年年。。。。1月月-231月月-2323:02:2323:02:23January4,202314、他他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生生白白發(fā)發(fā)，，舊舊國(guó)國(guó)見見青青山山。。。。04一一月月202311:02:23下下午午23:02:231月月-2315、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。一月2311:02下午1月-2323:02January4,202316、行動(dòng)出出成果，，工作出出財(cái)富。。。2023/1/423:02:2423:02:2404January202317、做前，能能夠環(huán)視四四周；做時(shí)時(shí)，你只能能或者最好好沿著以腳腳為起點(diǎn)的的射線向前前。。11:02:24下下午11:02下午23:02:241月-239、沒沒有有失失敗敗，，只只有有暫暫時(shí)時(shí)停停止止成成功功！！。。1月月-231月月-23Wednesday,January4,202310、很多事事情努力力了未必必有結(jié)果果，但是是不努力力卻什么么改變也也沒有。。。23:02:2423:02:2423:021/4/202311:02:24PM11、成功就是日日復(fù)一日那一一點(diǎn)點(diǎn)小小努努力的積累。。。1月-2323:02:2423:02Jan-2304-Jan-2312、世間間成事事，不不求其其絕對(duì)對(duì)圓滿滿，留留一份份不足足，可可得無(wú)無(wú)限完完美。。。23:02:2423:02:2423:02Wednesday,January4,202313、不不知知香香積積寺寺，，數(shù)數(shù)里里入入云云峰峰。。。。1月月-231月月-2323:02:2423:02:24January4,202314、意志堅(jiān)堅(jiān)強(qiáng)的人人能把世世界放在在手中像像泥塊一一樣任意意揉捏。。04一一月202311:02:24下下午23:02:241月-2315、楚塞三湘湘接，荊門門九派通。。。。一月2311:02下午1月-2323:02January4,202316、少年十五二二十時(shí)，步行行奪得胡馬騎騎。。2023/1/423:02:2423:02:2404January202317、空山山新雨雨后，，天氣氣晚來(lái)來(lái)秋。。。11:02:24下下午午11:02下下午23:02:241月-239、楊楊柳柳散散和和風(fēng)風(fēng)，，青青山山澹澹吾吾慮慮。。。。1月月-231月月-23Wednesday,January4,202310、閱讀讀一切切好書