SnS第章離散時間信號與系統(tǒng)的傅里葉

信號與系統(tǒng)——多媒體教學(xué)課件(第四章Part1)18一月20232第4章離散時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析引言離散時間LTI系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號的響應(yīng)離散周期信號的傅里葉級數(shù)表示離散時間信號的傅里葉變換

練習(xí)一18一月20233第4章離散時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析離散時間周期序列的DTFTDTFT的性質(zhì)卷積定理離散時間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與數(shù)字濾波器練習(xí)二18一月20234第4章離散時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析離散時間LTI系統(tǒng)的頻域求解從離散傅里葉級數(shù)到離散傅里葉變換離散傅里葉變換的性質(zhì)快速傅里葉變換練習(xí)三18一月20235主要內(nèi)容離散時間周期序列的傅里葉級數(shù)離散時間序列的傅里葉變換和性質(zhì)離散時間信號的頻譜分析卷積定理和離散時間LTI系統(tǒng)的頻域分析18一月202364.0引言連續(xù)時間信號離散時間信號

連續(xù)時間信號用于描述連續(xù)時間系統(tǒng)。離散時間信號用于描述離散時間系統(tǒng)。連續(xù)時間系統(tǒng)用微分方程描述，復(fù)指數(shù)函數(shù)是其特征函數(shù)。離散時間系統(tǒng)用差分方程描述，復(fù)指數(shù)序列是其特征序列。連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是輸入信號與系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的卷積積分。離散時間LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是輸入序列與系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)的卷積和。

連續(xù)時間信號可通過連續(xù)傅里葉變換進(jìn)行頻域分析。離散時間信號可通過離散傅里葉變換進(jìn)行頻域分析。連續(xù)時間信號可通過拉普拉斯變換進(jìn)行復(fù)頻域分析。離散時間信號可通過Z變換進(jìn)行復(fù)頻域分析。連續(xù)時間系統(tǒng)可通過卷積定理進(jìn)行復(fù)頻域分析。離散時間系統(tǒng)可通過卷積定理進(jìn)行復(fù)頻域分析。Back18一月202374.1離散時間LTI系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號的響應(yīng)復(fù)指數(shù)序列是差分方程的特征函數(shù)系統(tǒng)響應(yīng)的推導(dǎo)樣值響應(yīng)為h[n]，激勵序列x[n]=zn

Back18一月202384.2離散周期信號的傅里葉級數(shù)表示離散周期信號離散周期序列的傅里葉級數(shù)Back18一月202394.2.1離散周期信號離散周期信號的定義離散時間復(fù)指數(shù)序列集及其周期性18一月2023104.2.1離散周期信號離散周期信號的復(fù)指數(shù)展開離散傅里葉級數(shù)(DFS)Back04一月月2023114.2.2離散周期序序列的傅里里葉級數(shù)復(fù)指數(shù)序列列集Φ是完備正交交集基頻的整數(shù)數(shù)倍的所有有諧波序列列均已在該該集合中序列集Φ中的元素之之間是正交交的04一月月2023124.2.2離散周期序序列的傅里里葉級數(shù)離散時間傅傅里葉級數(shù)數(shù)對系數(shù)ak具有與序列列xp[n]相同的周期期NBack04一一月月2023134.3離散散時時間間信信號號的的傅傅里里葉葉變變換換從離離散散傅傅里里葉葉級級數(shù)數(shù)到到離離散散時時間間傅傅里里葉葉變變換換離散散時時間間傅傅里里葉葉變變換換的的充充分分條條件件常見見序序列列的的DTFTBack04一一月月2023144.3.1從離離散散傅傅里里葉葉級級數(shù)數(shù)到到離離散散時時間間傅傅里里葉葉變變換換基本思路路(步驟)非周期序序列周期期延拓求周期序序列的DFS將DFS系數(shù)用非非周期序序列表示示定義DTFT正變換表表達(dá)式導(dǎo)出IDTFT表達(dá)式04一一月2023154.3.1從離散傅傅里葉級級數(shù)到離離散時間間傅里葉葉變換基本思路路(步驟)非周期序序列周期期延拓04一一月2023164.3.1從離散傅傅里葉級級數(shù)到離離散時間間傅里葉葉變換基本思路路(步驟)求周期序序列的DFS將DFS系數(shù)用非非周期序序列表示示將求和范范圍擴(kuò)展展到(-∞,+∞)04一月月2023174.3.1從離散傅里里葉級數(shù)到到離散時間間傅里葉變變換基本思路(步驟)定義DTFT正變換導(dǎo)出IDTFT表達(dá)式04一一月月2023184.3.1從離離散散傅傅里里葉葉級級數(shù)數(shù)到到離離散散時時間間傅傅里里葉葉變變換換DTFT變換換對對Back04一月2023194.3.2離散時間傅里里葉變換的充充分條件DTFT變換成立的充充分條件序列x[n]絕對可和序列x[n]能量有限04一一月月2023204.3.2離散散時時間間傅傅里里葉葉變變換換的的充充分分條條件件DTFT與FT的區(qū)區(qū)別別數(shù)字字頻頻率率Ω具有有以以2π為周周期期的的周周期期性性，，而而且且綜綜合合方方程程中中積積分分范范圍圍是是長長度度為為2π的有有限限區(qū)區(qū)間間04一一月2023214.3.2離散時間間傅里葉葉變換的的充分條條件例4-2:求理想低通通數(shù)字濾濾波器的的單位樣樣值響應(yīng)應(yīng)04一一月月2023224.3.2離散時時間傅傅里葉葉變換換的充充分條條件例4-2:理想低低通數(shù)數(shù)字濾濾波器器Back04一一月月2023234.3.3常見序序列的的DTFT單邊指指數(shù)序序列雙邊指指數(shù)序序列矩形脈脈沖序序列符號序序列單位樣樣值序序列常數(shù)序序列單位階階躍序序列Back04一月月2023244.3.3.1單邊指數(shù)序序列序列表達(dá)式式單邊指數(shù)序序列的DTFT04一一月月2023254.3.3.1單邊邊指指數(shù)數(shù)序序列列序列列及及其其DTFT的圖圖形形Back04一一月月2023264.3.3.2雙邊邊指指數(shù)數(shù)序序列列序列列表表達(dá)達(dá)式式雙邊邊指指數(shù)數(shù)序序列列的的DTFTBack04一月2023274.3.3.3矩形脈沖序列列序列表達(dá)式矩形脈沖序列列的DTFT04一月2023284.3.3.3矩形脈沖序列列Back04一月2023294.3.3.4符號序列序列表達(dá)式符號序列的DTFT不滿足絕對可可和或平方可可和條件Back04一月月2023304.3.3.5單位樣樣值序序列序列表表達(dá)式式單位樣樣值序序列的的DTFT04一一月2023314.3.3.5單位樣值值序列Back04一一月月2023324.3.3.6常數(shù)數(shù)序序列列常數(shù)數(shù)序序列列x[n]=1既非非絕絕對對可可和和，，亦亦非非平平方方可可和和04一一月月2023334.3.3.6常數(shù)序序列Back04一一月2023344.3.3.7單位階躍躍序列序列表達(dá)達(dá)式單位階躍躍序列的的DTFTBack04一月月202335第四章練練習(xí)一4-4(4)4-5(1)4-7(2)4-8(1)9、靜夜四無鄰鄰，荒居舊業(yè)業(yè)貧。。1月-231月-23Wednesday,January4,202310、雨中黃黃葉樹，，燈下白白頭人。。。23:02:1823:02:1823:021/4/202311:02:18PM11、以以我我獨(dú)獨(dú)沈沈久久，，愧愧君君相相見見頻頻。。。。1月月-2323:02:1823:02Jan-2304-Jan-2312、故故人人江江海海別別，，幾幾度度隔隔山山川川。。。。23:02:1823:02:1823:02Wednesday,January4,202313、乍乍見見翻翻疑疑夢夢，，相相悲悲各各問問年年。。。。1月月-231月月-2323:02:1923:02:19January4,202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)發(fā)，舊國見青青山。。04一月202311:02:19下午午23:02:191月-2315、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。。一月2311:02下下午1月-2323:02January4,202316、行動出成成果，工作作出財富。。。2023/1/423:02:1923:02:1904January202317、做前，能夠夠環(huán)視四周；；做時，你只只能或者最好好沿著以腳為為起點(diǎn)的射線線向前。。11:02:19下午午11:02下下午23:02:191月-239、沒沒有有失失敗敗，，只只有有暫暫時時停停止止成成功功??！。。1月月-231月月-23Wednesday,January4,202310、很多事事情努力力了未必必有結(jié)果果，但是是不努力力卻什么么改變也也沒有。。。23:02:1923:02:1923:021/4/202311:02:19PM11、成功就就是日復(fù)復(fù)一日那那一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小努努力的積積累。。。1月-2323:02:1923:02Jan-2304-Jan-2312、世間成事，，不求其絕對對圓滿，留一一份不足，可可得無限完美美。。23:02:1923:02:1923:02Wednesday,January4,202313、不知香香積寺，，數(shù)里入入云峰。。。1月-231月-2323:02:1923:02:19January4,202314、意志堅強(qiáng)強(qiáng)的人能把把世界放在在手中像泥泥塊一樣任任意揉捏。。04一月月202311:02:19下下午23:02:191月-2315、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荊荊門門九九派派通通。。。。。。一月月2311:02下下午午1月月-2323:02January4,202316、少年十五二二十時，步行行奪得胡馬騎騎。。2023/1/423:02:1923:02:1904January202317、空山山新雨雨后，，天氣氣晚來來秋。。。11:02:19下下午午11:02下下午23:02:191月-239、楊柳散和和風(fēng)，青山山澹吾慮。。。1月-231月-23Wednesday,January4,202310、閱閱讀讀一一切切好好書書如如同同和和過過去去最最杰杰出出的的人人談?wù)勗捲??！?3:02:1923:02:1923:021/4/202311:02:19PM11、越是是沒有有本領(lǐng)領(lǐng)的就就越加加自命命不凡凡。1月-2323:02:1923:02Jan-2304-Jan-2312、越是是無能能的人人，越越喜歡歡挑剔剔別人人的錯錯兒。。23:02:1923:02:1923:02Wednesday,January4,202313、知知人人者者智智，，自自知知者者明明。。勝勝人人者者有有力力，，自自勝勝者者強(qiáng)強(qiáng)。。1月月-231月月-2323:02:1923:02:19January4,202314、意志志堅強(qiáng)強(qiáng)的人人能把把世界界放在在手中中像泥泥塊一一樣任任意揉揉捏。。04一一月月202311:02:19下下午午23:02:191月-231516、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。202