VAR脈沖方差分解協(xié)整

1一、VAR模型及特點(diǎn)二、VAR模型滯后階數(shù)p的確定方法三、格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)四、脈沖響應(yīng)函數(shù)與方差分解五、Jonhanson協(xié)整檢驗(yàn)

六、建立VAR模型七、利用VAR模型進(jìn)行預(yù)測(cè)八、向量誤差修正模型VAR模型分析2

1.VAR模型—向量自回歸模型

經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，由線性方程構(gòu)成的聯(lián)立方程組模型，由科普曼斯（poOKmans1950）和霍德－科普曼斯（Hood-poOKmans1953）提出。聯(lián)立方程組模型在20世紀(jì)五、六十年代曾轟動(dòng)一時(shí)，其優(yōu)點(diǎn)主要在于對(duì)每個(gè)方程的殘差和解釋變量的有關(guān)問(wèn)題給予了充分考慮，提出了工具變量法、兩階段最小二乘法、三階段最小二乘法、有限信息極大似然法和完全信息極大似然法等參數(shù)的估計(jì)方法。這種建模方法用于研究復(fù)雜的宏觀經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，有時(shí)多達(dá)萬(wàn)余個(gè)內(nèi)生變量。當(dāng)時(shí)主要用于預(yù)測(cè)和一、VAR模型及特點(diǎn)3政策分析。但實(shí)際中，這種模型的效果并不令人滿意。

聯(lián)立方程組模型的主要問(wèn)題：

（1）這種模型是在經(jīng)濟(jì)理論指導(dǎo)下建立起來(lái)的結(jié)構(gòu)模型。遺憾的是經(jīng)濟(jì)理論并未明確的給出變量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。（2）內(nèi)生、外生變量的劃分問(wèn)題較為復(fù)雜；（3）模型的識(shí)別問(wèn)題，當(dāng)模型不可識(shí)別時(shí),為達(dá)到可識(shí)別的目的，常要將不同的工具變量加到各方程中，通常這種工具變量的解釋能力很弱；（4）若變量是非平穩(wěn)的（通常如此），則會(huì)違反假設(shè)，帶來(lái)更嚴(yán)重的偽回歸問(wèn)題。4

由此可知，經(jīng)濟(jì)理論指導(dǎo)下建立的結(jié)構(gòu)性經(jīng)典計(jì)量模型存在不少問(wèn)題。為解決這些問(wèn)題而提出了一種用非結(jié)構(gòu)性方法建立各變量之間關(guān)系的模型。本章所要介紹的VAR模型和VEC模型，就是非結(jié)構(gòu)性的方程組模型。VAR(VectorAutoregression)模型由西姆斯（C.A.Sims,1980）提出,他推動(dòng)了對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析的廣泛應(yīng)用，是當(dāng)今世界上的主流模型之一。受到普遍重視，得到廣泛應(yīng)用。VAR模型主要用于預(yù)測(cè)和分析隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)沖擊，沖擊的大小、正負(fù)及持續(xù)的時(shí)間。VAR模型的定義式為：設(shè)是N×1階時(shí)序應(yīng)變量列向量，則p階VAR模型（記為VAR(p)）：（1）5式中，是第i個(gè)待估參數(shù)N×N階矩陣;是N×1階隨機(jī)誤差列向量;是N×N階方差協(xié)方差矩陣；p為模型最大滯后階數(shù)。由式（11.1）知，VAR(p)模型，是以N個(gè)第t期變量為應(yīng)變量，以N個(gè)應(yīng)變量的最大p階滯后變量為解釋變量的方程組模型，方程組模型中共有N個(gè)方程。顯然，VAR模型是由單變量AR模型推廣到多變量組成的“向量”自回歸模型。對(duì)于兩個(gè)變量（N=2），時(shí)，VAR(2)模型為6用矩陣表示：

待估參數(shù)個(gè)數(shù)為2×2×2=用線性方程組表示VAR(2)模型：顯然，方程組左側(cè)是兩個(gè)第t期內(nèi)生變量；右側(cè)分別是兩個(gè)1階和兩個(gè)2階滯后應(yīng)變量做為解釋變量，且各方程最大滯后階數(shù)相同,都是2。這些滯后變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)（假設(shè)要求）。7

由于僅有內(nèi)生變量的滯后變量出現(xiàn)在等式的右側(cè)，故不存在同期相關(guān)問(wèn)題，用“LS”法估計(jì)參數(shù)，估計(jì)量具有一致和有效性。而隨機(jī)擾動(dòng)列向量的自相關(guān)問(wèn)題可由增加作為解釋應(yīng)變量的滯后階數(shù)來(lái)解決。這種方程組模型主要用于分析聯(lián)合內(nèi)生變量間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。聯(lián)合是指研究N個(gè)變量間的相互影響關(guān)系，動(dòng)態(tài)是指p期滯后。故稱VAR模型是分析聯(lián)合內(nèi)生變量間的動(dòng)態(tài)關(guān)系的動(dòng)態(tài)模型，而不帶有任何約束條件，故又稱為無(wú)約束VAR模型。建VAR模型的目的：（1）預(yù)測(cè)，且可用于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)；（2）脈沖響應(yīng)分析和方差分解，用于變量間的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)分析。8

所以,VAR模型既可用于預(yù)測(cè),又可用于結(jié)構(gòu)分析。近年又提出了結(jié)構(gòu)VAR模型（SVAR：StructuralVAR）。有取代結(jié)構(gòu)聯(lián)立方程組模型的趨勢(shì)。由VAR模型又發(fā)展了VEC模型。

2.VAR模型的特點(diǎn)

VAR模型較聯(lián)立方程組模型有如下特點(diǎn)：

（1）VAR模型不以嚴(yán)格的經(jīng)濟(jì)理論為依據(jù)。在建模過(guò)程中只需明確兩件事：第一，哪些變量應(yīng)進(jìn)入模型（要求變量間具有相關(guān)關(guān)系——格蘭杰因果關(guān)系）；第二，滯后階數(shù)p的確定（保證殘差剛好不存在自相關(guān)）；9

（2）VAR模型對(duì)參數(shù)不施加零約束（如t檢驗(yàn)）；（3）VAR模型的解釋變量中不含t期變量，所有與聯(lián)立方程組模型有關(guān)的問(wèn)題均不存在；

（4）VAR模型需估計(jì)的參數(shù)較多。如VAR模型含3個(gè)變量（N=3），最大滯后期為p=2，則有

=2×32=18個(gè)參數(shù)需要估計(jì)；（5）當(dāng)樣本容量較小時(shí)，多數(shù)參數(shù)估計(jì)的精度較差，故需大樣本，一般n>50。

注意：

“VAR”需大寫，以區(qū)別金融風(fēng)險(xiǎn)管理中的VaR。10

建立VAR模型只需做兩件事第一，哪些變量可作為應(yīng)變量？VAR模型中應(yīng)納入具有相關(guān)關(guān)系的變量作為應(yīng)變量，而變量間是否具有相關(guān)關(guān)系，要用格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)確定。第二，確定模型的最大滯后階數(shù)p。首先介紹確定VAR模型最大滯后階數(shù)p的方法：在VAR模型中解釋變量的最大滯后階數(shù)p太小，殘差可能存在自相關(guān)，并導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)的非一致性。適當(dāng)加大p值（即增加滯后變量個(gè)數(shù)），可消除殘差中存在

二、VAR模型中滯后階數(shù)p的確定方法11的自相關(guān)。。但p值又不能太太大。p值過(guò)大，待待估參數(shù)多多,自由度降低低嚴(yán)重，直直接影響模模型參數(shù)估估計(jì)的有效效性。這里里介紹兩種種常用的確確定p值的方法。。（1）用赤赤池信息準(zhǔn)準(zhǔn)則（AIC）和施瓦茨茨（SC）準(zhǔn)則確定定p值。確定p值的方法與與原則是在在增加p值的過(guò)程中中，使AIC和SC值同時(shí)最小小。具體做法是是：對(duì)年度、季度數(shù)據(jù)，，一般比較較到P=4，即分別建建立VAR(1)、VAR(2)、VAR(3)、VAR(4)模型，比較較AIC、SC，使它們同同時(shí)取最小小值的p值即為所求求。而對(duì)月月度數(shù)據(jù)，，一般比較較到P=12。當(dāng)AIC與SC的最小值對(duì)應(yīng)應(yīng)不同的p值時(shí)，只能用用LR檢驗(yàn)法。12（2）用似然然比統(tǒng)計(jì)量LR選擇p值。LR定義為：式中，和和分分別為VAR(p)和VAR(p+i)模型的對(duì)數(shù)似似然函數(shù)值；；f為自由度。用對(duì)數(shù)似然比比統(tǒng)計(jì)量LR確定P的方法用案例例說(shuō)明。13格蘭杰因果關(guān)關(guān)系1.格蘭杰因因果性定義克萊夫.格蘭杰（Clive.Granger,1969）和西姆斯（C.A.Sims,1972）分別提出了含含義相同的定定義，故除使使用“格蘭杰杰非因果性””的概念外，，也使用“格格蘭杰因果性性”的概念。。其定義為：：如果由和和的的滯后后值決定的的的條件分布與與僅由的的滯滯后值所決定定的的的條件件分布相同，，即：（3）則稱對(duì)對(duì)存存在格蘭蘭杰非因果性性。14格蘭杰非因果果性的另一種種表述為其它它條件不變，若加上的的滯后后變量后對(duì)的的預(yù)測(cè)精度度無(wú)顯著性改改善，則稱對(duì)對(duì)存存在格格蘭杰非因果果性關(guān)系。為簡(jiǎn)便，通常常把對(duì)對(duì)存存在在格蘭杰非因因果性關(guān)系表表述為對(duì)對(duì)存存在格蘭杰非非因果關(guān)系（（嚴(yán)格講，這這種表述是不不正確的）。。顧名思義，格格蘭杰非因果果性關(guān)系，也也可以用“格格蘭杰因果性性”概念。2.格蘭杰因因果性檢驗(yàn)與間間格蘭杰因因果關(guān)系回歸歸檢驗(yàn)式為15（4）如有必要，可可在上式中加加入位移項(xiàng)、、趨勢(shì)項(xiàng)、季季節(jié)虛擬變量量等。檢驗(yàn)對(duì)存在格蘭杰非非因果性的零零假設(shè)是：顯然，如果（（4）式中的的滯滯后變量的回回歸系數(shù)估計(jì)計(jì)值都不顯著著，則H0不能被拒絕，，即對(duì)對(duì)不存在格蘭杰因果性性。反之，如果果的的任何一一個(gè)滯后變量量回歸系數(shù)的的估計(jì)值是顯顯著的，則對(duì)對(duì)存存在格蘭杰因因果關(guān)系。16類似的，可檢檢驗(yàn)對(duì)對(duì)是是否否存在格蘭杰杰因果關(guān)系。。上述檢驗(yàn)可構(gòu)構(gòu)建F統(tǒng)計(jì)量來(lái)完成成。當(dāng)時(shí)時(shí)，接受H0，對(duì)不不存在格格蘭杰因果關(guān)關(guān)系；當(dāng)時(shí)時(shí)，拒絕絕H0，對(duì)存存在格格蘭杰因果關(guān)關(guān)系。實(shí)際中，使用用概率判斷。。注意：（1）由式（4）知,格蘭杰因果關(guān)關(guān)系檢驗(yàn)式,是回歸式，因因此，要求受受檢變量是平平穩(wěn)的，對(duì)非非平穩(wěn)變量要要求是協(xié)整的的，以避免偽偽回歸。故在在進(jìn)行格蘭杰杰因果關(guān)系檢檢驗(yàn)之前，要要進(jìn)行單位根根檢驗(yàn)、對(duì)非非平穩(wěn)變量要要進(jìn)行協(xié)整檢檢驗(yàn)。17（2）格蘭杰因果果性，指的是是雙向因果關(guān)關(guān)系，即相關(guān)關(guān)關(guān)系。單向向因果關(guān)系是是指因果關(guān)系系，近年有學(xué)學(xué)者認(rèn)為單向向因果關(guān)系的的變量也可作作為內(nèi)生變量量加入VAR模型；（3）此檢驗(yàn)結(jié)果果與滯后期p的關(guān)系敏感且且兩回歸檢驗(yàn)驗(yàn)式滯后階數(shù)數(shù)相同。（4）格蘭杰因果果性檢驗(yàn)原假假設(shè)為：宇宙宙集、平穩(wěn)變變量（對(duì)非平平穩(wěn)變量要求求是協(xié)整的））、大樣本和和必須考慮滯滯后。（5）格蘭杰因果果關(guān)系檢驗(yàn)，，除用于選擇擇建立VAR模型的應(yīng)變量量外，也單獨(dú)獨(dú)用于研究經(jīng)經(jīng)濟(jì)變量間的的相關(guān)或因果果關(guān)系（回歸歸解釋變量的的選擇）以及及研究政策時(shí)時(shí)滯等。18格蘭杰因果性性檢驗(yàn)的EViews命令：在工作文件窗窗口，選中全全部欲檢序列列名后，選擇擇Quicp/GroupStatistics/GrangerCausalityTest，在彈出的序序列名窗口，，點(diǎn)擊OK即可。19表8格蘭杰因果性性檢驗(yàn)結(jié)果由表8知，LGDPt、LCt和LIt之間存在格蘭蘭杰因果性，，故LGDPt、LCt和LIt均可做為VAR模型的應(yīng)變量量。20建立立VAR模型型在工工作作文文件件窗窗口口，，在在主主菜菜單單欄欄選選Quicp/EstimateVAR，OK，彈彈出出VAR定義義窗窗口口，，見(jiàn)見(jiàn)圖圖5。圖5VAR模型型定定義義窗窗口口21在VAR模型型定定義義窗窗口口中中填填畢畢（（選選擇擇包包括括截截距距））有有關(guān)關(guān)內(nèi)內(nèi)容容后后，，點(diǎn)點(diǎn)擊擊OK。輸輸出出結(jié)結(jié)果果包包含含三三部部分分，，分分別別示示于于表表9、表表10和表表11。表9VAR模型型參參數(shù)數(shù)估估計(jì)計(jì)結(jié)結(jié)果果2223表10VAR模型型各各方方程程檢檢驗(yàn)驗(yàn)結(jié)結(jié)果果表11VAR模型型整整體體檢檢驗(yàn)驗(yàn)結(jié)結(jié)果果24將表表9的VAR(2)模型型改改寫寫成成矩矩陣陣形形式式:25表9中列列表表示示方方程程參參數(shù)數(shù)估估計(jì)計(jì)結(jié)結(jié)果果和和參參數(shù)數(shù)的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差t檢驗(yàn)驗(yàn)值值。?？煽梢砸园l(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)許許多多t檢驗(yàn)驗(yàn)值值不不顯顯著著，，一一般般不不進(jìn)進(jìn)行行剔剔除除，，VAR理論論不不看看重重個(gè)個(gè)別別檢檢驗(yàn)驗(yàn)結(jié)結(jié)果果，，而而是是注注重重模模型型的的整整體體效效果果，，不不分分析析各各子子方方程程的的意意義義。。表10每一一列列表表示示各各子子方方程程的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)結(jié)結(jié)果果。。表11是對(duì)對(duì)VAR模型型整整體體效效果果的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)。。其其中中包包括括殘殘差差的的協(xié)協(xié)方方差差、、對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)似似然然函函數(shù)數(shù)和和AIC與SC。建立立了了VAR模型型之之后后，，在在模模型型窗窗口口工工具具欄欄點(diǎn)點(diǎn)擊擊Name，將將VAR模型型保保存存，，以以便便進(jìn)進(jìn)行行脈脈沖沖響響應(yīng)應(yīng)等等特特殊殊分分析析。。注意意：：平穩(wěn)穩(wěn)變變量量建建立立的的VAR模型型是是平平穩(wěn)穩(wěn)的的，，而而建建立立平平穩(wěn)穩(wěn)VAR模型型的的變變量量不不一一定定是是平平穩(wěn)穩(wěn)變變量量。。26利用用VAR(P)模型型進(jìn)進(jìn)行行預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)VAR模型型是是非非結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)模模型型，，故故不不能能用用模模型型進(jìn)進(jìn)行行結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)分分析析。。預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)是是VAR模型的應(yīng)應(yīng)用之一一，由于于我們所所建立的的VAR(2)模型通過(guò)過(guò)了全部部檢驗(yàn)。。故可用用其進(jìn)行行預(yù)測(cè)。。若對(duì)建立立的VAR（2）模型進(jìn)進(jìn)行預(yù)測(cè)測(cè)，首先要擴(kuò)擴(kuò)大工作作文件范范圍和樣樣本區(qū)間間，然后后在模型窗窗口中選擇Procs/MapeModel，屏幕出現(xiàn)現(xiàn)模型定定義窗口口，將其命名名為MODEL01，如圖6。27模型定義義窗口中中位于線線性模型型窗口第第一行:assign@allf表示將VAR模型中各各內(nèi)生變變量的預(yù)預(yù)測(cè)值存存入以原原序列名名加后綴綴字符““f”生成的新新序列（（這里演演示的是是擬合））。預(yù)測(cè)在工具欄欄中點(diǎn)擊擊Solve，則線性性模型出出現(xiàn)在圖圖6中，模型型預(yù)測(cè)窗窗口示于于圖7。28圖6線性模型型窗口29圖7模型預(yù)測(cè)測(cè)窗口30圖8和圖9分別是利利用動(dòng)態(tài)態(tài)和靜態(tài)態(tài)方法計(jì)計(jì)算出的的樣本期期內(nèi)實(shí)際際值與擬擬合值的的比較。。由圖圖看出，，動(dòng)態(tài)擬擬合結(jié)果果只能反反映序列列的變化化趨勢(shì)，，而無(wú)法法對(duì)短期期波動(dòng)進(jìn)進(jìn)行刻畫畫。所以以，VAR模型適用用于短期期預(yù)測(cè)，，預(yù)測(cè)精精度高和和長(zhǎng)期規(guī)規(guī)劃預(yù)測(cè)測(cè)。圖8動(dòng)態(tài)擬合合結(jié)果圖9靜態(tài)擬合合結(jié)果312.3脈沖響應(yīng)應(yīng)函數(shù)與與方差分分解對(duì)于政策策時(shí)滯的的實(shí)證研研究主要要有如下下4種方法：：（1）對(duì)對(duì)時(shí)序變變量數(shù)據(jù)據(jù)或圖、、表進(jìn)行行直觀分分析，方方法簡(jiǎn)單單，但主主觀性強(qiáng)強(qiáng)，精度低；（2）時(shí)時(shí)序時(shí)差差相關(guān)系系數(shù)法，，只能給給出滯后后期，不不能給出出持續(xù)的的時(shí)間、、影響程程度和相相互作用用。（3）脈脈沖響應(yīng)應(yīng)函數(shù)（（沖擊））法；（4）方方差分解解法。后兩種方方法是目目前國(guó)外外常用的的方法，，近年國(guó)國(guó)內(nèi)學(xué)者者開(kāi)始采采用進(jìn)行行政策時(shí)時(shí)滯分析析。這里里重點(diǎn)介介紹后兩兩種方法法。32時(shí)差相關(guān)關(guān)系數(shù)(CrossCorrelation)分析法是是利用相相關(guān)系數(shù)數(shù)檢驗(yàn)經(jīng)經(jīng)濟(jì)時(shí)序序變量間間滯后關(guān)關(guān)系的一一種常用用方法。。對(duì)兩個(gè)個(gè)時(shí)序變變量，選選擇一個(gè)個(gè)作為基基準(zhǔn)變量量，計(jì)算算與另一一變量在在時(shí)間上上錯(cuò)開(kāi)(滯后)時(shí)的相相關(guān)系數(shù)數(shù)。以相相關(guān)系數(shù)數(shù)的大小小判斷兩兩變量間間的時(shí)差差(僅能能判斷時(shí)時(shí)差)關(guān)關(guān)系。兩時(shí)序變變量間的的時(shí)差相相關(guān)系數(shù)數(shù)為為:1.時(shí)差相關(guān)關(guān)系數(shù)(5)33式中，為為兩兩時(shí)序變變量xt、yt在時(shí)差（（滯后期期）為p時(shí)的相關(guān)關(guān)系數(shù)。。由（5）式知，，yt為基準(zhǔn)變變量（即即t為基）為xt滯后p期序列的的均值；；為yt的均值；；n為樣本容容量；p為滯后期期（時(shí)差差），取取值為整整數(shù)。若若取正整整數(shù)，則則表示xt滯后于yt；若取負(fù)整整數(shù)，則則表示xt超前于yt；若取零，，則表示示兩變量量一致。。34此法計(jì)算算簡(jiǎn)單，，容易理理解。實(shí)實(shí)際計(jì)算算時(shí)，通通常計(jì)算算基準(zhǔn)變變量（如如GDP、物價(jià)水水平等））的增長(zhǎng)長(zhǎng)率與政政策變量量的增長(zhǎng)長(zhǎng)率間的的時(shí)差相相關(guān)系數(shù)數(shù)。但反反映的是是政策變變量變化化后引起起基準(zhǔn)變變量變化化的相關(guān)關(guān)性，不不能給出出持續(xù)時(shí)時(shí)間、影影響程度度和變化化方向。。嚴(yán)格講講時(shí)差相相關(guān)系數(shù)數(shù)法給出出的時(shí)滯滯僅是從從政策變變化到對(duì)對(duì)經(jīng)濟(jì)系系統(tǒng)產(chǎn)生生影響的的時(shí)間間間隔。由由于多數(shù)數(shù)時(shí)序變變量具有有時(shí)間趨趨勢(shì)，可可能有偽偽相關(guān)，，使計(jì)算算結(jié)果傳傳遞錯(cuò)誤誤信息，，因此，，通常進(jìn)進(jìn)行平穩(wěn)穩(wěn)化處理理。即對(duì)對(duì)數(shù)化,差分,增長(zhǎng)率。。（最好好對(duì)變量量進(jìn)行平平穩(wěn)性檢檢驗(yàn)）。。35EViews命令為：：在主窗窗口點(diǎn)擊擊：Quicp/GroupStatistics/CorssCorreogram=>序列名窗窗口，鍵鍵入二序序列名（（只允許許鍵入兩兩個(gè)變量量），OK。在彈出的的滯后窗窗口，默默認(rèn)12，OK。給出二時(shí)時(shí)序變量量的相關(guān)關(guān)系數(shù)。。然后進(jìn)進(jìn)行比較較，其中中||最大者者對(duì)應(yīng)的的時(shí)差就就是二序序列間的的時(shí)滯。。36這里介紹紹的脈沖沖響應(yīng)函函數(shù)和下下面將要要介紹的的方差分分解法，，較時(shí)差差相關(guān)系系數(shù)法具具有兩個(gè)個(gè)突出優(yōu)優(yōu)點(diǎn)：第一,可將所考考慮的全全部變量量納入一一個(gè)系統(tǒng)統(tǒng)，反映映系統(tǒng)內(nèi)內(nèi)所有變變量間的的相互影影響，給給出的是是系統(tǒng)內(nèi)內(nèi)全部信信息相互互作用結(jié)結(jié)果。而而時(shí)差相相關(guān)系數(shù)數(shù)法只能能考慮兩兩個(gè)變量量。第二,不僅能給給出政策策效果時(shí)時(shí)滯，時(shí)時(shí)滯區(qū)間間，而且且能給出出影響的的程度與與方向，，結(jié)果準(zhǔn)準(zhǔn)確。而而時(shí)差相相關(guān)系數(shù)數(shù)法只能能給出時(shí)時(shí)滯。（1）脈沖響響應(yīng)函數(shù)數(shù)。對(duì)VAR模型而言言，單個(gè)個(gè)參數(shù)估估計(jì)值的的經(jīng)濟(jì)解解釋是困困難的，，其應(yīng)用用除預(yù)測(cè)測(cè)外，最最重要的的應(yīng)用是是脈沖響響應(yīng)分析析和方差差分解。。脈沖響響應(yīng)函數(shù)數(shù)描述2脈沖響應(yīng)應(yīng)函數(shù)37的是一個(gè)個(gè)內(nèi)生變變量對(duì)殘殘差（稱稱為Innovation）沖擊的的反應(yīng)(響應(yīng))。具體而而言，它它描述的的是在隨隨機(jī)誤差差項(xiàng)上施施加一個(gè)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差差大小的的沖擊（（來(lái)自系系統(tǒng)內(nèi)部部或外部部）后對(duì)對(duì)內(nèi)生變變量的當(dāng)當(dāng)期值和和未來(lái)值值所產(chǎn)生生的影響響（動(dòng)態(tài)態(tài)影響））。這種種分析方方法稱為為脈沖響響應(yīng)函數(shù)數(shù)（IRF:impulse-responsefunction）。為淺顯說(shuō)說(shuō)明脈沖沖響應(yīng)的的基本原原理，說(shuō)說(shuō)明殘差差是如何何將沖擊擊（對(duì)新新息是沖沖擊，對(duì)對(duì)內(nèi)生變變量是對(duì)對(duì)沖擊的的響應(yīng)））傳遞給給內(nèi)生變變量的。。以含兩兩個(gè)內(nèi)生生變量的的VAR（2）模型為為例予以以說(shuō)明。。設(shè)兩變變量VAR（2）模型：：38式中，M為貨幣供供應(yīng)量。。（（6）若系統(tǒng)受受某種擾擾動(dòng)，使使發(fā)發(fā)生生1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差差的變化化（沖擊擊），不不僅使立立即發(fā)發(fā)生變化化（響應(yīng)應(yīng)），而而且還會(huì)會(huì)通過(guò)，，影影響響的的取值值,且會(huì)影響響其后的的GDP和M的取值（滯滯后響應(yīng)））。脈沖響響應(yīng)函數(shù)描描述了系統(tǒng)統(tǒng)內(nèi)變量間間的這種相相互沖擊與與響應(yīng)的軌軌跡，顯示示了任一擾擾動(dòng)如何通通過(guò)模型（（市場(chǎng)），，沖擊其它它所有變量量的鏈?zhǔn)椒捶磻?yīng)的全過(guò)過(guò)程。同理理，也也會(huì)引起類類似地沖擊擊鏈?zhǔn)椒磻?yīng)應(yīng)。39下面通過(guò)式式（6）具體說(shuō)明明新息是如如何傳遞給給內(nèi)生變量量的。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)見(jiàn)，假定系系統(tǒng)從0期開(kāi)始運(yùn)行行，則給定新息（（擾動(dòng)），，且其其后均為0，即，稱此為0期擾動(dòng)，對(duì)對(duì)的沖擊，亦亦即與與的的響響應(yīng)。當(dāng)t=0時(shí)：；；將其其代入(6)。當(dāng)t=1時(shí)：；；將其其代入(6)。當(dāng)t=2時(shí)：；；將其其代入(6)。40以此類推，，設(shè)求得響響應(yīng)的結(jié)果果為，稱為由GDP的沖擊引起起的GDP的響應(yīng)函數(shù)數(shù)。同樣有有，稱為由GDP的沖擊引起起的M的響應(yīng)函數(shù)數(shù)。同理，將第第0期的脈沖改改為，，即可求求出M的沖擊引起起GDP與M的響應(yīng)函數(shù)數(shù)。顯然以以上的脈沖沖響應(yīng)函數(shù)數(shù)明顯地捕捕捉到了沖沖擊的效果果。上述沖擊思思想可以推推廣到含N個(gè)內(nèi)生變量量的VAR(p)模型。41對(duì)脈沖響應(yīng)應(yīng)函數(shù)處理理的困難在在于各殘差間不不是完全非非相關(guān)的。。當(dāng)殘差間相相關(guān)時(shí)，它們的共同同部分不易易識(shí)別，處處理這一問(wèn)問(wèn)題的不嚴(yán)嚴(yán)格做法是是將共同部分分歸于VAR系統(tǒng)第1個(gè)方程的擾擾動(dòng)項(xiàng)。對(duì)有3個(gè)內(nèi)生變量量的VAR模型每個(gè)內(nèi)內(nèi)生變量都都對(duì)應(yīng)著3個(gè)脈沖響應(yīng)應(yīng)函數(shù)，故故一個(gè)含3個(gè)內(nèi)生變量量的VAR將有9個(gè)脈沖響應(yīng)應(yīng)函數(shù)。42(2)Eviews脈沖響應(yīng)命命令在VAR模型窗口的的工具欄點(diǎn)點(diǎn)擊Impulse就會(huì)彈出脈沖沖響應(yīng)對(duì)話話窗口，見(jiàn)圖10。圖10脈沖響應(yīng)對(duì)對(duì)話窗口43圖10中的左側(cè)有有4個(gè)空白區(qū)需需要填寫，，依次填寫寫沖擊變量量（應(yīng)變量量）名；欲欲計(jì)算響應(yīng)應(yīng)函數(shù)的變變量名；響響應(yīng)變量出出現(xiàn)的順序序。前兩處處輸入的變變量不同只只會(huì)改變顯顯示結(jié)果的的順序，不不會(huì)對(duì)結(jié)果果產(chǎn)生影響響，而第3個(gè)空白區(qū)變變量順序不不同，將對(duì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生生影響。最最下部用戶戶填響應(yīng)函函數(shù)的追蹤蹤期數(shù)，缺缺省是10。對(duì)話框右側(cè)側(cè)由兩部分分構(gòu)成。右右上方是結(jié)結(jié)果的顯示示方式：44表：表示響響應(yīng)函數(shù)的的系數(shù)值（（括號(hào)內(nèi)是是標(biāo)準(zhǔn)差））；繪制每每個(gè)脈沖響響應(yīng)函數(shù)圖圖；合成圖圖，將來(lái)自自同一新息息脈沖響應(yīng)應(yīng)函數(shù)圖合合并顯示。。右下方是是關(guān)于計(jì)算算脈沖響應(yīng)應(yīng)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤的選項(xiàng)項(xiàng)，包括不不計(jì)算（None）、漸近解解析法（Analytic）和蒙特卡卡洛法（MoteCarlo）。定義完完畢點(diǎn)擊OK。圖11是按圖10輸入結(jié)果繪繪制的脈沖沖響應(yīng)函數(shù)數(shù)合成圖。。45圖11脈沖響應(yīng)函函數(shù)合成圖圖46圖11左上圖是LGDP、LCT和LIT分別對(duì)LGDP一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差差沖擊的響響應(yīng)。右上圖是LGDP、LCT和LIT分別對(duì)LCT一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差差沖擊的響響應(yīng)。下圖是LGDP、LCT和LIT分別對(duì)LIT一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差差沖擊的響響應(yīng)。圖11看出，滯后后期為5期，穩(wěn)定期期為7期。473.方差分解VAR模型的應(yīng)用用，還可以以采用方差差分解方法法研究模型型的動(dòng)態(tài)特特征。脈沖沖響應(yīng)函數(shù)數(shù)描述的是是VAR模型中的每每一個(gè)內(nèi)生生變量的沖沖擊對(duì)自身身與其它內(nèi)內(nèi)生變量帶帶來(lái)的影響響，或脈沖沖響應(yīng)函數(shù)數(shù)是隨著時(shí)時(shí)間的推移移，觀察模模型中的各各變量對(duì)于于沖擊的響響應(yīng)。而方方差分解(variancedecomposition)是進(jìn)一步評(píng)評(píng)價(jià)各內(nèi)生生變量對(duì)預(yù)預(yù)測(cè)方差的的貢獻(xiàn)度。。Sims于1980年提出了了方差分解解方法，定定量地但是是較為粗糙糙地計(jì)量了了變量間的的影響關(guān)系系。方差分解是是分析預(yù)測(cè)測(cè)殘差的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差由不不同新息的的沖擊影響響的比例，，亦即對(duì)應(yīng)應(yīng)內(nèi)生變量量對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差差的貢獻(xiàn)比比例。對(duì)所建立的的VAR(2)模型進(jìn)行方方差分解分分析。48案例1(八)方差分解對(duì)VAR模型的方程程順序不變變。對(duì)話框框中Periods后輸入的數(shù)數(shù)值代表預(yù)預(yù)測(cè)期，例例若取15。其他項(xiàng)目目意義如前前所述。表表12和圖13分別是對(duì)內(nèi)內(nèi)生變量LCT進(jìn)行方差分分解的表格格和合成圖圖輸出結(jié)果果。Eviews中方差分解解操作使用用脈沖響應(yīng)應(yīng)函數(shù)定義義對(duì)話框，，如圖10，在右邊選選擇方差分分解（Variancedecomposition）。對(duì)話框左左上部分Innovationsto處可以不填填，因?yàn)榉椒讲罘纸獗乇厝簧婕澳ＤＰ退行判畔ⅰＨ魞H僅對(duì)序列LCT進(jìn)行方差分分解，則在在對(duì)話框左左邊causeResponsesby處輸入LCT序列名，方方差分解定定義對(duì)話框框示于圖12。49圖12方差分解定定義對(duì)話框框50表12LCT方差分解圖13LCT方差分解合合成圖51表12包括5列。。第一列是是預(yù)測(cè)期，，第二列是是變量LCT各期預(yù)測(cè)值值的標(biāo)準(zhǔn)差差（S.E），后三列列均是百分分?jǐn)?shù)，分別別是以LGDP、LCT和LIT為應(yīng)變量的的方程新息息對(duì)LCT各期預(yù)測(cè)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差的貢貢獻(xiàn)度，每每行結(jié)果相相加是100。由表12和圖13知，S.E.一列數(shù)字表表示預(yù)測(cè)1期、2期、…、15期時(shí),LCT的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差。LnGDP、LnCT和LnIT對(duì)應(yīng)的數(shù)字字列依次表表示相應(yīng)預(yù)預(yù)測(cè)期時(shí)3個(gè)誤差項(xiàng)變變動(dòng)對(duì)LCT預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差差貢獻(xiàn)的百百分比。以以t=3為例，LCT的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差等于0.118950。其中20.73%由LGDP的殘差52沖擊所致,75.59%由LCT的殘差沖擊擊所致,3.68%由LIT的殘差沖擊擊所致。加加起來(lái)為100%。自第7期開(kāi)始，方方差分解結(jié)結(jié)果基本穩(wěn)穩(wěn)定，這與與響應(yīng)沖擊擊結(jié)果相一一致。來(lái)自自第2個(gè)方程（自自身）的新新息占LCT預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤誤的69%，自身影響響最重要。。另外，第第3個(gè)方程新息息對(duì)于內(nèi)生生變量LCT也較重要，，對(duì)其預(yù)測(cè)測(cè)誤差的貢貢獻(xiàn)度達(dá)23%。注意：用于脈沖沖響應(yīng)和方方差分解的的VAR模型，最好好使用季度度或月度數(shù)數(shù)據(jù)；53Jonhansen（1995）協(xié)整檢驗(yàn)驗(yàn)是基于VAR模型的一種種檢驗(yàn)方法法，但也可可直接用于于多變量間間的協(xié)整檢檢驗(yàn)。1.Johanson協(xié)整似然比比（LR）檢驗(yàn)H0：有0個(gè)協(xié)整關(guān)系系;H1：有M個(gè)協(xié)整關(guān)系系。檢驗(yàn)跡統(tǒng)計(jì)計(jì)量：式中，M為協(xié)整向量量的個(gè)數(shù)；；是是按大大小排列的的第i個(gè)特征值；；n樣本容量。。2.4約翰森（Jonhansen）協(xié)整檢驗(yàn)驗(yàn)54Johanson檢驗(yàn)不是一一次能完成成的獨(dú)立檢檢驗(yàn)，而是是一種針對(duì)對(duì)不同取值值的連續(xù)檢檢驗(yàn)過(guò)程。。EViews從檢驗(yàn)不存存在協(xié)整關(guān)關(guān)系的零假假設(shè)開(kāi)始，，其后是最最多一個(gè)協(xié)協(xié)整關(guān)系，，直到最多多N-1個(gè)協(xié)整關(guān)系系，共需進(jìn)進(jìn)行N次檢驗(yàn)。約翰森協(xié)整整檢驗(yàn)與EG協(xié)整檢驗(yàn)的的比較（1）約翰森協(xié)協(xié)整檢驗(yàn)不不必劃分內(nèi)內(nèi)生、外生生變量，而而基于單一一方程的EG協(xié)整檢驗(yàn)則則須進(jìn)行內(nèi)內(nèi)生、外生生變量的劃劃分；（2）約翰森協(xié)協(xié)整檢驗(yàn)可可給出全部部協(xié)整關(guān)系系，而EG則不能；（3）約翰森協(xié)協(xié)整檢驗(yàn)的的功效更穩(wěn)穩(wěn)定。故故約翰森協(xié)協(xié)整檢驗(yàn)優(yōu)優(yōu)于EG檢驗(yàn)。當(dāng)N>2時(shí)，最好用用Jonhamson協(xié)整檢驗(yàn)方方法。55約翰森協(xié)整整檢驗(yàn)在理理論上是很很完善的，，但有時(shí)檢檢驗(yàn)結(jié)果的的經(jīng)濟(jì)意義義解釋存在在問(wèn)題。如如當(dāng)約翰森森協(xié)整檢驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果有多多個(gè)協(xié)整向向量時(shí)，究究竟哪個(gè)是是該經(jīng)濟(jì)系系統(tǒng)的真實(shí)實(shí)協(xié)整關(guān)系系？如果以以最大特征征值所對(duì)應(yīng)應(yīng)的協(xié)整向向量作為該該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)統(tǒng)的協(xié)整關(guān)關(guān)系，這樣樣處理的理理由是什么么？而其他他幾個(gè)協(xié)整整向量又怎怎樣給予經(jīng)經(jīng)濟(jì)解釋？？由此可見(jiàn)見(jiàn)這種方法法尚需完善善，一般取第第一個(gè)協(xié)協(xié)整向量量為所研究經(jīng)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)統(tǒng)的協(xié)整整向量。。562.Johanson協(xié)整檢驗(yàn)驗(yàn)命令與與假定在工作文文件窗口口，在待待檢三個(gè)個(gè)序列LGDP、LCT、LIT的數(shù)據(jù)窗窗口的工工具欄，，點(diǎn)擊View/CointegrationTest，就會(huì)彈彈出如圖圖3所示的約約翰森協(xié)協(xié)整檢驗(yàn)驗(yàn)窗口。。需做3種選擇：：第一，協(xié)整方程程和VAR的設(shè)定：：協(xié)整檢驗(yàn)驗(yàn)窗口由由四部分分構(gòu)成。。左上部部是供用用戶選擇擇檢驗(yàn)式式的基本本形式，，即Johanson檢驗(yàn)的五五個(gè)假設(shè)設(shè)。57圖3Jonansen協(xié)整檢驗(yàn)驗(yàn)窗口58協(xié)整方程程結(jié)構(gòu)假假設(shè)：與時(shí)序方方程可能能含有截截距和趨趨勢(shì)項(xiàng)類類似，協(xié)協(xié)整方程程也可含含有截距距和趨勢(shì)勢(shì)項(xiàng)。協(xié)協(xié)整方程程可有以以下5種結(jié)構(gòu)：：①序列Yt無(wú)確定性性趨勢(shì)且且協(xié)整方方程無(wú)截截距；②序列Yt無(wú)確定性性趨勢(shì)且且協(xié)整方方程只有有截距;③序列Yt有線性趨趨勢(shì)但協(xié)協(xié)整方程程只有截截距;④序列Yt有線性趨趨勢(shì)但協(xié)協(xié)整方程程有截距距和趨勢(shì)勢(shì);⑤序列Yt有二次趨趨勢(shì)但協(xié)協(xié)整方程程有截距距和線性性趨勢(shì)。。對(duì)于上述述5種假設(shè)，，EViews采用Johanson(1995)提出的關(guān)關(guān)于系數(shù)數(shù)矩陣協(xié)協(xié)整似然然比（LR）檢驗(yàn)法法。59除此之外外，用戶戶也可通通過(guò)選擇擇第六個(gè)個(gè)選項(xiàng)由由程序?qū)?duì)以上五五種假設(shè)設(shè)進(jìn)行檢檢驗(yàn)，此此時(shí)EViews輸出結(jié)果果是簡(jiǎn)明明扼要的的，詳細(xì)細(xì)結(jié)果只只有在具具體確定定某個(gè)假假設(shè)時(shí)才才會(huì)給出出。若采用缺缺省第三三個(gè)假設(shè)設(shè)，即序序列Yt有線性確確定性趨趨勢(shì)且協(xié)協(xié)整方程程（CE）僅有截截距。第二，給出VAR模型中的的外生變變量。左左下部第第一個(gè)白白色矩形形區(qū)需用用戶輸入入VAR系統(tǒng)中的的外生變變量名稱稱（沒(méi)有有不填）），不包包括常數(shù)數(shù)和趨勢(shì)勢(shì)。60第三，左下部部第二個(gè)個(gè)白色矩矩形區(qū)給給出內(nèi)生生變量的的滯后階階數(shù)，用用戶輸入入滯后階階數(shù)p-1。并采用用起、止止滯后階階數(shù)的配配對(duì)輸入入法。如如輸入12，意味著著式(1)等號(hào)右邊邊包括應(yīng)應(yīng)變量1至2階滯后項(xiàng)項(xiàng)。由于于此案例例VAR模型的最最大滯后后階數(shù)p=2。因此，，這里輸輸入11。對(duì)話框框的右側(cè)側(cè)是一些些提示性性信息，，不選。。定義完完成之后后。點(diǎn)點(diǎn)擊OK。輸出結(jié)結(jié)果見(jiàn)表表4、表5和表6。61表4Johansen協(xié)整檢驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果62在表4中共有5列，第1列是特征征值,第2列是似然然比檢驗(yàn)驗(yàn)值，以以后兩列列分別是是5%與1%水平的臨臨界值。。最后一一列是對(duì)對(duì)原假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)結(jié)結(jié)果，依依次列出出了3個(gè)檢驗(yàn)的的原假設(shè)設(shè)結(jié)果，，并對(duì)能能拒絕原原假設(shè)的的檢驗(yàn)用用“*””號(hào)表示示，““*”號(hào)號(hào)表示置置信水平平為95%，“**”號(hào)為為99%。協(xié)整檢驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果：：第1行LR=59.0695>35.65，即在99%置信水平平上拒絕絕了原假假設(shè)（即即拒絕了了不存在在協(xié)整關(guān)關(guān)系的假假設(shè)），，亦即三三變量存存在協(xié)整整方程；；63第2行LR=23.5147>20.04,即在99%置信水平平上拒絕絕了原假假設(shè)(最多存在在1個(gè)協(xié)整關(guān)關(guān)系)；第3行LR=4.7367>3.76，即在95%置信水平平上拒絕絕了原假假設(shè)(最多存在在2個(gè)協(xié)整關(guān)關(guān)系)。表下面是是在5%的顯著性性水平上上存在3個(gè)協(xié)整關(guān)關(guān)系的結(jié)結(jié)論。表5未標(biāo)準(zhǔn)化化協(xié)整系系數(shù)64表5給出的是是未經(jīng)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化的的協(xié)整系系數(shù)的估估計(jì)值。。表6給出的是是經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化的協(xié)協(xié)整系數(shù)數(shù)的估計(jì)計(jì)值，并并且將3個(gè)協(xié)整關(guān)關(guān)系的協(xié)協(xié)整系數(shù)數(shù)都列了了出來(lái)。。由于一一般關(guān)心心的是被被似然比比確定的的第1個(gè)協(xié)整關(guān)關(guān)系，故故程序?qū)⑵鋯为?dú)獨(dú)列了出出來(lái)，其其它兩個(gè)個(gè)協(xié)整關(guān)關(guān)系在另另表列出出。但須注意意：第一個(gè)協(xié)協(xié)整關(guān)系系對(duì)應(yīng)著著VAR的第一個(gè)個(gè)方程，，故可根根據(jù)需要要調(diào)整方方程的順順序，使使希望的的應(yīng)變量量的系數(shù)數(shù)為1。表中系數(shù)數(shù)的估計(jì)計(jì)值下面面括號(hào)內(nèi)內(nèi)的數(shù)字字是標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差。最最下面一一行是對(duì)對(duì)數(shù)似然然函數(shù)值值。65表6標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)協(xié)整系數(shù)數(shù)將第一個(gè)個(gè)協(xié)整關(guān)關(guān)系寫成成代數(shù)表表達(dá)式：：=LGDP-1.0127LCT-0.0629LIT+0.1791寫成協(xié)整整向量：：663.協(xié)整關(guān)系系驗(yàn)證在確定了了變量間間的協(xié)整整關(guān)系之之后，有有兩種方方法可驗(yàn)驗(yàn)證協(xié)整整關(guān)系的的正確性性。（1）單位根根檢驗(yàn)。。對(duì)序列列e1進(jìn)行單位位根（EG、AEG）檢驗(yàn)，，也可畫畫vecm時(shí)序圖驗(yàn)驗(yàn)證協(xié)整整關(guān)系的的正確性性。（2）AR根的圖表表驗(yàn)證。。利用EViews5.0軟件，在VAR模型窗口口的工具具欄點(diǎn)擊擊View進(jìn)入VAR模型的視視圖窗口口，選LagStructure/ARRootsTable或ARRootsGraph。67關(guān)于AR特征方程的特特征根的倒數(shù)數(shù)絕對(duì)值（參參考Lutppohl1991）小于1，即位于單位位圓內(nèi)，則模模型是穩(wěn)定的的。否則模型型不穩(wěn)定，某某些結(jié)果（如如脈沖響應(yīng)函函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤誤差）不是有有效的。共有PN個(gè)AR根，其中，P為VAR模型的滯后階階數(shù)，N為t期內(nèi)生變量個(gè)個(gè)數(shù)。對(duì)本本案例有6個(gè)AR單位根，列列于表7和單位根倒數(shù)數(shù)的分布圖示示于圖4。在表7中，第1列是特征根的的倒數(shù)，第2列是特征根倒倒數(shù)的模。68表7AR單位根由表7知，有一個(gè)單單位根倒數(shù)的的模大于1，且在表的下下邊給出了警警告。69圖4單位根的分布布圖圖形表示更為為直觀，有一一個(gè)單位根的的倒數(shù)的模落落在了單位圓圓之外，因此此，所建VAR(2)模型是不穩(wěn)定定的，將影響響響應(yīng)沖擊函函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差差。702.5向量誤差修正正模型前面介紹的誤差修修正模型是單單方程ECM，本節(jié)將其推推廣到一個(gè)VAR系統(tǒng)。Engle和Granger將協(xié)整與誤差差修正模型結(jié)結(jié)合起來(lái)，建建立了向量誤誤差修正(VectorErrorCorrection)模型。在第十十章已知：只只要變量之間間存在協(xié)整關(guān)關(guān)系，可以由由ADL模型推導(dǎo)出出ECM。而在VAR模型中的每每個(gè)方程都都是一個(gè)ADL模型，因此此，可以認(rèn)認(rèn)為VEC模型是含有有協(xié)整約束束的VAR模型，應(yīng)用用于具有協(xié)協(xié)整關(guān)系的的非平穩(wěn)時(shí)時(shí)序建模。。1.VECM及協(xié)整特征征若VAR模型中的非非平穩(wěn)變量量是協(xié)整的的，則71可在VAR模型的基礎(chǔ)礎(chǔ)上建立VEC模型。為此此，重寫VAR(p)模型（1））：不失一般性性，設(shè)，，如果某某個(gè)變量的的單整階數(shù)數(shù)高于1階階，可通過(guò)過(guò)差分先將將其變換為為1階單整整變量。為為簡(jiǎn)單暫設(shè)設(shè)式（1）中不含有有常數(shù)向量量，其后這這一限制將將被取消。。對(duì)式（1）進(jìn)行協(xié)整整變換：兩側(cè)同減得得：對(duì)上式右側(cè)側(cè)同時(shí)加減減得：72再在上式右右側(cè)同時(shí)加加減得得：再在上式右右側(cè)同時(shí)加加減得得：設(shè)73則得VECM：：（7）式中，Π為修正矩陣陣（或影響響矩陣、協(xié)協(xié)整矩陣））；為修正項(xiàng)矩矩陣。VECM中的參數(shù)Πi和Π全為多項(xiàng)式式矩陣。因?yàn)橐鸭俣ǘǎ?。。由此可可知式?）中除了之之外，，所有項(xiàng)都都是平穩(wěn)的的。如果是是非平平穩(wěn)的，則則的的各各分量之間間不存在協(xié)協(xié)整關(guān)系。。如果是是平穩(wěn)的的，則Yt的各各分分量量之之間間存存在在協(xié)協(xié)整整關(guān)關(guān)系系。?？煽梢?jiàn)見(jiàn)修修正正矩矩陣陣Π決定定式式(7)中的的變變量量是是否否存存在在協(xié)協(xié)整整關(guān)關(guān)系系。。74因VECM是在在VAR模型型基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上建建立立起起來(lái)來(lái)的的,故是是平平穩(wěn)穩(wěn)的的.建立立VEC模型型由于于VEC模型型僅僅適適用用于于協(xié)協(xié)整整序序列列，，所所以以應(yīng)應(yīng)先先運(yùn)運(yùn)行行Johansen協(xié)整整檢檢驗(yàn)驗(yàn)。。建立立VEC模型型的的EViews命令令在工工作作文文件件